2022-2023学年度吉林省长市二道区第五十二中学九年级上学期期末数学试题

数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，总计24分）

1. 下列二次根式中，是最简次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 将方程化成一般形式，其一次项系数（    ）

A. 5 B.  C.  D. 3

3. 下列语句所描述事件中，是不可能事件的是（    ）

A. 一岁一枯荣 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 举头望明月

4. 小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（    ）

A. m B. 150m C. m D. 100m

5. 如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（    ）

A  B. 10 C.  D. 15

6. 如图，是的直径，于E，，，则为（    ）

A. 17 B. 30 C. 34 D. 36

7. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，总计18分）

9. 计算＝_____．

10. 若关于x的方程的判别式的值是______

11. 一个扇形的弧长是3π，面积是12π，则此扇形的半径是___________．

12. 如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.

13. 如图，在中，，，，若点P是边（不包含）上任意一点，则的长的可能是______.

14. 定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整点”，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于P，Q两点，若该抛物线在P，Q之间的部分与线段PQ所围的区域（不包括边界）恰有3个整点，则a的取值范围是_____．

三、解答题（共10小题，总计78分）

15. 计算：

（1）

（2）解方程：

16. 有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字，0，2，布袋B中的小球分别标有数字，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．

17. 如图，C是的直径BA延长线上一点，点D在上，．

求证：直线CD与相切．

若，求图中阴影部分的面积．

18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9；

（2）在图②中以线段边画一个轴对称四边形．使其面积为10；

（3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．

19. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．

（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 　　米；

（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．

20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．

（1）求证：四边形AFCE平行四边形；

（2）若AC平分，，求四边形AFCE的面积．

21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80﹣100分，B级：70﹣79分，C级：60﹣69分，D级：10﹣59分），根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是      度．

（2）补全条形统计图．

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在      级．

（4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

22. 【解决问题】如图①，在中，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，求证．

【问题应用】如图②，在矩形中，若，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，当时，则______．

【问题拓展】如图③，在矩形中，，点F为边上一动点，将沿着折叠得到，点B与点E是对应点，连接．

（1）若，时，则______．

（2）在点F的运动过程中，取的中点P，连接，若时，直接写出的最小值．

23. 在中，，的面积为，点D为的中点，连接，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连接，以，为边作，设与的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t．

（1）________；

（2）求点Q落在BC上时t的值，

（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式．

（4）若点A关于PD的对称点为，当点与点A或点C连线平分的面积时，直接写出t的值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）的顶点坐标为．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）．

（1）求b、c的值．

（2）当的面积为1时，求点A的坐标；

（3）当时，，则m的取值范围为______；

（4）过点B作x轴的垂线l，过点A作于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为，以AP、PQ为边作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．