2022-2023学年四川省凉山州宁南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省凉山州宁南县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−(+18)的相反数是( )
A. 18B. −18C. 8D. −8
2.截至2022年5月4日，我国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为( )
A. 335×107B. 33.5×108C. 3.35×109D. 0.335×1010
3.计算16×(−6)÷(−16)×6的结果是( )
A. 6B. 36C. −1D. 1
4.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A. .若ac=bc，则a=b
B. .若−a=−b，则a=b
C. 若ac=bc，则a=b
D. .若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
5.如果|x+1|=3，|y|=5，xy<0，那么y−x的值是( )
A. 2或0B. −2或0C. −1或3D. −7或9
6.如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是( )
A. −3B. −5C. −11D. −19
7.若关于x的方程3x−7=2x+a的解与方程4x+3a=7a−8的解互为相反数，则a的值为( )
A. −2.5B. 2.5C. 1D. −1.2
8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|−|a−b|+|c−a|+|b−c|的值是( )
A. 2c−3aB. aC. 2c−aD. 2c−2b
9.已知2x−y=1，则式子(y2−4x−3)−(y2−2y)的值为( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
10.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )
A. B.
C. D.
11.某服装店分别用60元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 无法确定
12.下列说法中，正确的个数有( )
①倒数等于本身的数一定是1；
②(−a)2+1一定是正数；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；
④有理数分为正有理数和负有理数；
⑤单项式−2πa2b的系数是−2；
⑥多项式32a3+4a2−8的次数是3次．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本题共7小题，共30分）
13.已知方程(m−3)x|m|−2+7=0是关于x的一元一次方程，则m= ______ ．
14.若代数式：−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，则−a−2b= ______ ．
15.(1)7.958≈ ______ (精确到0.1)；
(2)58299≈ ______ (精确到千位)．
16.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为______千米/时．
17.若∠α的余角为38°23′，则∠α= ______ ，∠α的补角是______ ．
18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示−2的点距离5个单位长度，则(a+b)2021+(−cd)2021+m=______．
19.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
三、解答题（本题共9小题，共72分）
20.计算下列各题
(1)2×(−3)3−4×(−3)+15；
(2)(−34+59−712)÷136−(−3−1)2×(−12+178)．
21.解方程：
(1)1−5(x−2)=2(2x+1)；
(2)1−x3−x−26=1．
22.现在定义两种运算“∗”和“☆”，对于有理数a，b，有a∗b=a+2b−1，a☆b=2ab+1.求(−3)☆[5∗(−4)]．
23.已知关于x，y的多项式A=3x2+bx−y+6，B=2ax2−20x+5y−1．
(1)求当a=6，b=−5时，代数式4A−B的值；
(2)若多项式2A−3B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
24.如图，点C为线段AB上一点，AC=12cm，AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
25.如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠COE=2∠BOE.若∠BOD=25°，∠AOC=140°，求∠COE的度数．
26.数学老师布置了一道思考题，计算：(−112)÷(13−56).下面是两位同学的解法．
小华的解法：(−112)÷(13−56)=−112÷13−(−112)÷56=−14．
小明的解法：原式的倒数为：(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6．
所以(−112)÷(13−56)=16．
(1)请你判断：______同学的解答正确．
(2)请你运用上述两位同学中的正确解法计算：(−78)÷(134−78+712).
27.某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．
(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？
28.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足(m+8)2+|2n−20|=0.点P从点A出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动，设点Q的运动时间为t秒，点P出发3秒钟后，点Q恰好位于线段PB的中点处．
(1)求m，n的值，并求线段AB的长度；
(2)点Q每秒运动多少个单位长度？
(3)当BQ=2PQ时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−(+18)的相反数18，
故选：A．
根据相反数的定义进行计算即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：3350000000=3.35×109．
故选：C．
本题考查科学记数法表示较大的数，其中确定a和n的值是关键，注意1≤a<10，n=位数−1．
3.【答案】B
【解析】解：16×(−6)÷(−16)×6
=16×(−6)×(−6)×6
=36．
故选：B．
将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
本题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
4.【答案】A
【解析】解：A、c等于零时，除以c无意义，故A错误；
B、两边都乘以−1，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以c，结果不变，故C正确；
D、两边都除以(m2+1)，结果不变，故D正确；
故选：A．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵|x+1|=3，
∴x=2或−4，
∵|y|=5，
∴y=±5，
∵xy<0，
∴当x=2时，y=−5，y−x=−7；
当x=−4时，y=5，y−x=9；
综上，y−x的值是−7或9．
故选：D．
利用绝对值的代数意义、有理数的乘法法则判断出x，y的值，再代入y−x中计算即可．
本题主要考查有理数的减法、绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：当x=−1时，−1×4−(−1)=−3>−5，
当x=−3时，−3×4−(−1)=−11<−5，
故选：C．
将x=−1代入按程序进行计算即可．
此题考查了运用程序进行有理数混合运算的能力，关键是能准确理解程序并进行正确地计算、辨别．
7.【答案】A
【解析】解：方程3x−7=2x+a的解为x=7+a，
方程4x+3a=7a−8的解为x=a−2．
因为两个方程的解互为相反数，
所以7+a+a−2=0
解得a=−2.5．
故选：A．
用含a的代数式表示出两个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法．理解题意用含a的代数式表示出两个方程的解是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由图可知a<0，b<0，c>0，|b|>|a|>|c|，a−b=a+(−b)>0，c−a=c+(−a)>0，b−c=b+(−c)<0，
所以|a|−|a−b|+|c−a|+|b−c|=(−a)−(a−b)+(c−a)−(b−c)=−a−a+b+c−a−b+c=−3a+2c．
故选：A．
由图可知，a<0，b<0，c>0，|b|>|a|>|c|，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项的有关知识，是一道很好的综合题．
9.【答案】C
【解析】解：∵(y2−4x−3)−(y2−2y)
=y2−4x−3−y2+2y
=−4x+2y−3
=2(−2x+y)−3，
∴当2x−y=1时，
即−2x+y=−1，
∴原式=2×(−1)−3
=−2−3
=−5，
故选：C．
先化简代数式，再将y−2x=−1整体代入进行计算．
此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简和利用整体思想进行代入计算．
10.【答案】B
【解析】解：A、D折叠后阴影部分是正方形的面与阴影部分是三角形的面相对，与原图不符，故A、D不符合题意，
而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，故C不符合题意，
只有B折叠后符合，
故选：B．
根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
11.【答案】B
【解析】解：设这件盈利的服装的进价为x元，这件亏损的服装的进价为y元，
根据题意得(1+25%)x=60，(1−25%)y=60，
解得x=48，y=80，
∵48+80=128>120，且48+80−120=8(元)，
∴该服装店卖出这两件这两件服装共亏损8元，
故选：B．
设这件盈利的服装的进价为x元，这件亏损的服装的进价为y元，则这两件服装的售价分别为(1+25%)x元和(1−25%)y元，列方程求出x、y的值，再计算出盈利或亏损的钱数即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每件服装的售价是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：①倒数等于本身的数是1或−1，说法错误；
②(−a)2+1一定是正数，说法正确；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，说法错误；
④有理数分为正有理数，负有理数和0，说法错误；
⑤单项式−2πa2b的系数是−2π，说法错误；
⑥多项式32a3+4a2−8的次数是3次，说法正确；
∴说法正确的个数有2个，
故选：C．
根据倒数的定义即可判定①；
根据偶次方的非负性即可判断②；
根据绝对值的意义即可判断③；
根据有理数的分类即可判断④；
根据单项式系数的定义即可判断⑤；
根据多项式次数的定义即可判断⑥．
本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：根据题意，得|m|−2=1，且m−3≠0，
解得，m=−3．
故答案为：−3．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
14.【答案】−7
【解析】解：由于−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，即−xa+1y3与12x2yb是同类项，
所以a+1=2，b=3，
即a=1，b=3，
所以−a−2b=−1−6
=−7，
故答案为：−7．
根据同类项的定义，可得答案．
本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是正确解答的前提．
15.【答案】8.0 5.8×104
【解析】解：(1)7.958≈8.0(精确到0.1)；
(2)58299≈5.8×104(精确到千位)．
故答案为：8.0，5.8×104．
精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
本题考查了近似数：一般有，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
16.【答案】6
【解析】解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为(30+x)千米/时，逆流行驶的速度为(30−x)千米/时，
依题意得：2(30+x)=3(30−x)，
解得：x=6，
∴水流的速度为6千米/时．
故答案为：6．
设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为(30+x)千米/时，逆流行驶的速度为(30−x)千米/时，利用路程=速度×时间，结合两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出水流的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】51°37′ 128°23′
【解析】解：α=90°−38°23′=51°37′，∠α的补角=180°−51°37′=128°23′，
故答案分别为：51°37′；128°23′．
由互余与互补关系即可求得结果．
本题考查了互余关系与互补关系，两个角的和为90°称为互余，两个角的和为180度称为互补，掌握互余与互补的概念是关键．
18.【答案】解：(1)2×(−3)3−4×(−3)+15
=2×(−27)+12+15
=−54+12+15
=−27；
(2)(−34+59−712)÷136−(−3−1)2×(−12+178)
=(−34+59−712)×36−(−4)2×(−1+178)
=−34×36+59×36−712×36−16×78
=−27+20−21−14
=−42．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(2先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.【答案】解：(1)1−5(x−2)=2(2x+1)，
1−5x+10=4x+2，
−5x−4x=2−1−10，
−9x=−9，
x=1；
(2)1−x3−x−26=1，
2(1−x)−(x−2)=6，
2−2x−x+2=6，
−2x−x=6−2−2，
−3x=2，
x=−23．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(−3)☆[5∗(−4)]
=(−3)☆[5+2×(−4)−1]
=(−3)☆(5−8−1)
=(−3)☆(−4)
=2×(−3)×(−4)+1
=24+1
=25．
【解析】先计算5∗(−4)=−4，再计算(−3)☆[5∗(−4)]=(−3)☆(−4)即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义，依据新定义列出相应的算式．
21.【答案】解：(1)4A−B
=4(3x2+bx−y+6)−(2ax2−20x+5y−1)
=12x2+4bx−4y+24−2ax2+20x−5y+1，
当a=6，b=−5时，
原式=12x2−20x−4y+24−2×6x2+20x−5y+1
=12x2−12x2−20x+20x−4y−5y+24+1
=−9y+25．
(2)2A−3B
=2(3x2+bx−y+6)−3(2ax2−20x+5y−1)
=6x2+2bx−2y+12−6ax2+60x−15y+3
=6x2−6ax2+2bx+60x−2y−15y+3+12
=(6−6a)x2+(2b+60)x−17y+15，
由题意可知：6−6a=0，2b+60=0，
a=1，b=−30．
【解析】(1)根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
(2)化简2A−3B后，令含有x的项的系数为零即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】−8或2
【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示−2的点距离5个单位长度，
∴a+b=0，cd=1，|m−(−2)|=5，
∴m=−7或m=3，
当m=−7时，(a+b)2021+(−cd)2021+m
=02021+(−1)2021+(−7)
=0+(−1)+(−7)
=−8；
当m=3时，(a+b)2021+(−cd)2021+m
=02021+(−1)2021+3
=0+(−1)+3
=2；
故答案为：−8或2．
根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示−2的点距离5个单位长度，可以得到a+b=0，cd=1，|m−(−2)|=5，然后求出m的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是求出a+b、cd、m的值．
23.【答案】127
【解析】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个)，
第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个)，
第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个)，
∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个)，
故答案为：127．
由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．
本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．
24.【答案】解：∵AC=12cm，AC=32CB，
∴CB=23AC=23×12=8cm，
∴AB=AC+CB=12+8=20cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=6cm，AE=12AB=10cm，
∴DE=AE−AD=10−6=4cm．
【解析】根据AC=12cm，AC=32CB，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
25.【答案】解：因为OD平分∠AOB，∠BOD=25°，
所以∠AOB=2∠BOD=50°．
因为∠AOC=140°，
所以∠BOC=140°−∠AOB=90°．
因为∠COE=2∠BOE，∠COE+∠BOE=∠BOC，
所以∠BOE=30°，
所以∠COE=2∠BOE=60°．
【解析】先根据角平分线定义求出∠AOB的度数，然后根据角的和差求出∠BOC的度数，最后结合∠COE=2∠BOE即可求解．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义和角的和差关系是关键．
26.【答案】(1)小明
(2)原式的倒数为：(134−78+712)÷(−78)
=74×(−87)−78×(−87)+712×(−87)
=−2+1+(−23)
=−53，
(−78)÷(134−78+712)=−35．
【解析】(1)根据题目中小华和小明的解答过程，可以发现小明的解答过程正确，从而可以解答本题；
(2)仿照小明的解答过程，可以先求出所求式子的倒数的结果，然后再写出所求式子的结果即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，
依题意，得10x+10(1−10%)×2x=8400．
解得x=300，
所以2x=600．
答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果；
(2)设该水果店每千克售价应定价为m元，
依题意，得300×(1−5%)m+600×(1−10%)m−600−8400=7500，
解得m=20，
答：该水果店每千克应定价20元．
【解析】(1)设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设该水果店每千克售价应定为m元，根据销售利润=销售总价−其他费用−两次购进水果的总费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28.【答案】解：(1)因为(m+8)2+|2n−20|=0，
所以m=−8，n=10，
所以AB=10−(−8)=18；
(2)设点Q每秒运动x个单位长度，
由题意可得：2×2x=18−2×3，
所以x=3，
答：点Q每秒运动3个单位长度；
(3)由题意可得：3t=2×|18−2−5t|，
所以t=3213或327．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键．
(1)由非负性可求解；
(2)由点Q恰好位于线段PB的中点处．列出方程可求解；
(3)由BQ=2PQ，列出方程可求解．