内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第二次阶段性考试数学试题（理） Word版含答案

这是一份内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第二次阶段性考试数学试题（理） Word版含答案，共15页。试卷主要包含了10，D 2， 15． 16．，【解析】依题意，【答案】前10项和为，【答案】，【答案】见解析等内容，欢迎下载使用。

开鲁一中2020-2021学年度上学期
高三年级第二次阶段性考试数学（理）学科试题
命题人：王金艳 时间：2020.10
一、选择题
1．已知集合=，=，，则等于（ ）
A．（1,2） B． C． D．
2．复数（i为虚数单位），则z等于（ ）
A． B． C． D．
3．数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B．或 C． D．或
5．若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
6．2020年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：

以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（ ）
A．本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万
B．线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%
C．线上学习使用过资源包的学生的比例不足25%
D．线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%
7．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是 ( )
A．函数的值域与的值域不同
B．存在，使得函数和都在处取得最值
C．把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象
D．函数和在区间上都是增函数
10．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
12．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题

13．已知平面向量a，b满足a＝(1，)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________．
14．已知曲线，则曲线上的点到直线的最短距离是________.
15．在展开式中，的偶数次幂项的系数之和为8，则______.
16．函数满足，当时，方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为_______．

三、解答题
17．在中，已知向量，且，记角的对边依次为.
（1）求角C的大小；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.



18．已知数列满足：，.
（1）求及通项；
（2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值.
（3）求数列的前10项和.





19．已知函数，．
（1）求函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若关于的方程在恰有4个不同的解，求的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）．



20．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别
（30，40）
（40，50）
（50，60）
（60，70）
（70，80）
（80，90）
（90，100）
频数
5
30
40
50
45
20
10
（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），
①求的值；
②经计算，求的值．
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品的概率为；抽中价值为30元的纪念品的概率为，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．
附：若，则，．．



21．已知函数．
（1）讨论函数零点的个数；
（2）若函数存在两个零点，证明：．




22．已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.




23．已知函数， ，其中， 均为正实数，且．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求证．


























开鲁一中高三年级第二阶段性考试数学（理）学科试题答案
1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C
13． 14. 15． 16．
17.【解析】（1）依题意：即，又，
∴，∴；
（2）由正弦定理得得，
，


，
由三角形是锐角三角形可得，即，
∴，∴即.
18.【答案】（1），；（2）最小，；（3）前10项和为：.
【解析】（1），
当时，，，，，
由知数列为首项是，公差为4的等差数列，故；
（2），故，，故最小，
；
（3）当时，；当时，，

.
19.【答案】（1）（2）（3）.
（1）设，
则函数，所以
，即函数的值域为.
（2）不等式化简得，
解得或（舍）
解得（或者为）
（3）.
20.【答案】（1）①，②；（2）分布列见解析，
（1）①由已知频数表得：，
②则服从正态分布，所以
；
（2）显然，，所以所有的取值为15，30，45，60，
，，
，，
所以的分布列为：

15
30
45
60





所以.
21.【答案】（1）时，函数无零点.时，函数有1个零点. 时，函数有2个零点. （2）证明见解析.
(1)有题意得
由得，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
时，取得极大值，也是最大值为，
所以当，即时，函数无零点.
当，即时，函数有1个零点.
当，即时，
，设，
在恒成立，
在单调递减，，
所以，在，各有一个零点，
函数有2个零点.
综上所述：时，函数无零点.
时，函数有1个零点.
时，函数有2个零点.
（2）由（1），即时，
有两个零点，（），则，，
由，得，
令，则，，，
，显然成立，
要证，即证，
只要证，即证，（），
令，，
，，
令，则，，令，
，，
令，
，时，是减函数，
所以时，，
所以是减函数，，即（），
所以是减函数，，
所以，在时是减函数，
，即，
所以在上是减函数，，
所以，即，
综上，成立．
22.【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）
（Ⅰ），
将，代入的普通方程可得，
即，所以曲线的极坐标方程为
（Ⅱ）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）
代入，可得，
∴t1+t2，t1•t2，
所以．
23.【答案】（1）（2）见解析
（Ⅰ）由题意， ，（1）当时， ，不等式无解；（2）当时， ，解得，所以．（3）当时， 恒成立，所以的解集为．
（Ⅱ）当时， ；
．
而，
当且仅当时，等号成立，即，因此，当时， ，所以，当时， ．