2020-2021学年内蒙古包头市第一中学高二第一学期期中考试数学（理）试题 Word版

包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试

高二年级数学试题（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）

1、双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)

A．(－，0)，(，0)　　　   B．(－2,0)，(2,0)

C．(0，－)，(0，)   D．(0，－2)，(0,2)

2、已知命题，，那么命题的否定是（   ）

A． 

B．

C． 

D．

3、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　)

A.＋＝1      B.＋＝1    C.＋＝1   D.＋＝1

4、圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)

A．相交      B．外切       C．相离   D．内切

5、下列有关命题的说法正确的是(   )

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. “”是“”必要不充分条件

C. 命题“，使”的否定是：“均有”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

6、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(   )

A.            B．2       C.   D．

7、过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4　　   B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4   D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

8、椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(　　)

A．2      B．4      C．8      D.

9、直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)

A．相交      B．相切      C．相离      D．不确定

10、若圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0上有且仅有三个点到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，则实数a的值为(　　)

A．±1            B．±     C．±          D．±

11、如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为(　　)

A.   B.

C.   D.

12、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)

A.　　　B.            C.   D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，

则a的值为__________.

14、圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________________．

15、已知M，N是圆A：x2＋y2－2x＝0与圆B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，则线段MN的长度为________．

16、椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为__________；若两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为____________.

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）

17、求下列曲线的标准方程

（1）求焦点在x轴上，焦距为2，过点的椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

18、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题关于的不等式恒成立；

（1）若命题q是真命题，求实数的取值范围

（2）若“”为假命题,“”为真命题.求实数的取值范围

19、已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2)．

（1）写出圆C的标准方程；

（2）过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．

20、已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上运动，A点坐标为（-2,0）

（1）求线段AP中点的轨迹方程

（2）若直线l：x－2y－5＝0与坐标轴交于MN两点，求面积的取值范围

21、已知点，椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点．

（1）求的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两，且，求的值.

22、已知椭圆的两个焦点是，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作椭圆的一条切线交圆于两点，求面积的最大值．

答案：

一选择题、BCBAD;DCBAB;DD

二、填空题

13、4；

14、；

15、；

16、8，

三解答题

17(1)由题意知c＝1,2a＝＋ ＝4，解得a＝2，

故椭圆C的方程为＋＝1.

（2）双曲线双曲线的焦点为，

设双曲线的方程为，

可得，

将点代入双曲线方程可得, ，

解得，

即有所求双曲线的方程为：.

18（1）关于的不等式恒成立；

则判别式,即,得

（2）∵方程表示焦点在轴上的椭圆.

∴,解得: ,

∴若命题为真命题,求实数的取值范围是;

若关于的不等式恒成立,则判别式,即,得,

若“”为假命题,“”为真命题,则为一个真命题,一个假命题,

若真假,则,此时无解,

若假真,则,得.

综上,实数的取值范围是.

19解：

(1)由题意知，圆C的半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.

(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，则＝，

所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，

故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.

由圆的性质易得所求切线长为＝＝2.

20、（1）已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上运动，A点坐标为（-2,0）

设AP的中点为M(x，y)，，由中点坐标公式可知，

所以带入圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0中，故线段AP中点的轨迹方程为

（2）圆C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0化为(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆心C(2,1)，半径为1，圆心到直线l的距离为＝，则圆上一动点P到直线l的距离的最小值是－1，最大值是＋1 ，又，所以面积

21、（1）由离心率，则，

直线的斜率，则， ，

，

∴椭圆的方程为；

（2）设直线，设，

则，整理得： ，

，即，

∴， ，

∴，

即,

解得：或（舍去）

∴，

22、（1）由已知，所以，

所以椭圆的标准方程．

（2）由已知切线的斜率存在，设其方程为，

联立方程，消去得，

由相切得 ，化简得 ，

又圆心到切线的距离，所以 ，

所以 ，

把 代入得 ，

记 ，则，

所以 ，

所以，时，的面积有最大值