内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

开鲁一中2020---2021学年度第一学期

          期中考试高一年级理科数学试题    2020.11

                命题人：高 扬

一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)

1．已知集合，，则（    ）.

A． B．    C．   D．

2．设，则（ ）

A． B．    C．   D．

3．把分解因式为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知为上的奇函数，当时，，则（    ）

A．2 B．1 C．0   D．

5．与为相等函数的是（    ）

A． B． C．   D．

6．设，，，则的大小顺序为（    ）

A． B． C． D．

7．函数的定义域是（    ）

A． B．     C．   D．

8．函数的单调递增区间是（  ）

A． B． C． D．

9．已知函数，且a≠1）的图象过定点（m，n），则（    ）

A． B． C． D．

10．若，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是(   )      A．    B．    C．                D．

12．函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(－1)＝0，若对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有成立，则不等式f(x)<0的解集为（    ）

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1，0)∪(0，1)

C．(－∞，－1)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)

13．计算=________．

14．函数的值域为______．

15．已知函数，若，则__________．

16．若的定义域为，且是奇函数，当时，，则当时，函数的递减区间是______.

三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）已知集合，，全集．

（1）求集合；

（2）求集合.

18（本题满分12分）已知函数，为实数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，求实数的值；

（3）若，求函数的最小值.

19.（本题满分12分）已知函数，且．

（1）求，的值；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

20.（本题满分12分）已知关于x的方程.

（1）若，方程两根分别为，，求和的值；

（2）若方程有一正数，有一负数根，求实数m的取值范围.

21.（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．

（1）写出在上的解析式；

（2）求在上的最大值．

22.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值并证明的单调性

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围

高一理科数学期中考试题参考答案

1．A   2．C   3．B   4．D   5．B    6．B   7．A   8．C   9．D   10．C   11．B   12．C

13．         14．         15． -5         16．

17. 试题解析：      3分

     5分

（1）.        7分

（2）或，  8分     .    10分

18.解：（1）函数在区间上是单调函数，函数的对称轴为，  1分    所以对称轴或 ，   3分     所以或.    4分

（2）因为函数对任意，都有成立，所以的图像关于直线对称，     5分      所以，得．   7分

（3）若即时，函数在单调递增，

故.    8分

  若即时，函数在单调递减，

故.    9分

  若即时，函数在单调递减，

函数在单调递增，    10分 

故.      12分

19．（1）因为，，   1分     又，

∴，    2分    由，，∴，；           4分

（2）由（1）得，函数在单调递增        5分

证明：任取，        9分

∵，∴，，     10分

∴     11分

即，故函数在上单调增      12分

20．（1）当时，即：              2分

                                  4分

因此：                   6分

         8分

（2）              10分

                                        12分

21．（1）∵为奇函数，且在处有意义，∴，    1分                  

即．∴．                         3分       

设，则，∴；      5分

又∵，∴；所以．      7分

（2）当时，∴设，则  9分

∵∴当时，取最大值， 11分   所以最大值为   12分

22．试题解析：（Ⅰ） 在定义域为是奇函数，所以  1分

又由    2分   检验知，当时，符合题意  任取设    3分

则   4分      因为函数在上是增函数，且所以又即函数在上是减函数.      6分

（Ⅱ）因是奇函数，从而不等式等价于     7分     因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立，    8分   设    9分    令则有  10分即的取值范围为      12分