3升4奥数拓展：面积综合-数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：面积综合-数学四年级上册人教版

一、选择题

1．下面图形中，面积相同的是（    ），周长相同的是（    ）。

A．①②；②③ B．①③；②④ C．②④；①② D．①③；②③

2．用两张长10厘米，宽5厘米的长方形纸摆成如图所示的图形，下面说法正确的是（    ）。

A．两图的周长和面积都相等

B．两图的周长和面积都不相等

C．两图的面积相等、周长不相等

D．两图的面积不相等、周长相等

3．一个正方形花圃，一面靠墙（如图），在它的周围围上竹篱笆，竹篱笆长24米，这个花圃占地（    ）平方米。

A．36 B．64 C．96 D．576

4．如图所示，空白部分面积是阴影部分的（    ）倍。

A．5 B．6 C．7 D．8

5．华华在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形。下面说法正确的是（    ）。

A．周长不变，面积不变

B．周长增加8厘米，面积减少4平方厘米

C．周长不变，面积减少4平方厘米

D．周长增加8厘米，面积减少16平方厘米

6．在学习长方形面积时，聪聪用边长1厘米的小正方形在大长方形中摆出了下面的图形。这个大长方形的面积是（    ）平方厘米。

A．7 B．8 C．15

二、填空题

7．小红用同样大小边长为5分米的正方形作品测量数学作品墙的面积，如下图。按照她的测量方式，可以得出数学作品墙的面积是(        )平方分米。

8．一个正方形的周长是。它的边长是(      )cm，面积是(      )。

9．小温准备为亚运会制作爱心小贴士。他把一张纸裁成两个相同的正方形，剪开后周长增加了20厘米，原来这张长方形纸的面积是(        )平方厘米。

10．淘气用一根铁丝围成了一个长7厘米，宽3厘米的长方形，长方形的周长是(        )厘米，现在要用这根铁丝围成一个最大的正方形（接头处忽略不计），那么这个正方形的面积为(        )平方厘米。

11．一个长方形，如果宽增加5厘米，面积就增加35平方厘米，这时这个图形正好是一个正方形，原来长方形的面积是(        )平方厘米。

12．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，距今已有三千多年的历史。芳芳想做剪纸，她先从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形（如下图），这个正方形的面积是(        )平方厘米。

13．一张长15分米、宽4分米的长方形纸，最多能剪出(        )个最大的正方形，剩余部分的面积是(        )平方分米。

14．两个边长是3分米的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积是(        )平方分米，周长是(        )分米。

三、解答题

15．班级照片墙长3米，宽1米。为庆祝六一儿童节，同学们打算用正方形照片框来铺满班级的照片墙，现在有以下两种选择方案。

16．王爷爷要用一段36米长的篱笆围成一块四边形菜地，怎样围菜地的面积才能最大呢？（无法靠墙）

（1）把你设计的方案用画图的方法表示出来。

（2）算一算你设计的这块菜地的面积，并说一说这样围面积最大的理由。

17．在一个长50米、宽40米的长方形花坛四周，铺上宽1米的小路，小路的面积是多少？

18．在“争创全国文明城市”期间，某学校开展“美化绿化校园”活动，在一块空地上铺设草坪（如图所示），求草坪的面积。

19．开心小学靠墙开辟了一块长方形劳动实践基地（如图），其中长是宽的2倍。现用60米长的篱笆将基地围了起来并分成两部分，用来种土豆和豆角。整个基地的面积是种植豆角面积的3倍，那么种植豆角的面积是多少平方米？

20．学校操场上挖了一个长50分米、宽30分米的沙坑，在它的四周用水泥铺上宽5分米的边框，这个沙坑的水泥边框面积是多少平方分米？

参考答案：

1．B

【分析】将每个图形所占的格数以及所占方格各边长数出来即可求出每个图形的面积和周长，然后进行比较即可得出答案。

【详解】①中图形占5个小格和6个半格，即占8格，所以面积是8；

②中图形占7个小方格，所以面积是7；周长为16；

③中图形占8个小方格，所以面积是8；

④中图形占11个小方格，所以面积11；周长为16。

所以面积相同的是①和③；周长相同的是②和④。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是通过旋转、平移，将不规则的图形，变为规则的图形。

2．C

【分析】图①拼成长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为5厘米；图②拼成正方形的边长为5＋5＝10（厘米）；然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，求出它们的周长和面积，再选择即可。

【详解】图①拼成长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为5厘米；

周长是：（10＋10＋5）×2

＝（20＋5）×2

＝25×2

＝50（厘米）

面积是：（10＋10）×5

＝20×5

＝100（平方厘米）

图②拼成正方形的边长为5＋5＝10（厘米）；

周长是：10×4＝40（厘米）

面积是：10×10＝100（平方厘米）

所以两图的面积相等、周长不相等。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积计算方法是解题关键。

3．B

【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆的长度除以3求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【详解】24÷3＝8（米）

8×8＝64（平方米）

答：这个花圃占地64平方米。

故答案为：B

【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。

4．B

【分析】空白部分的面积等于两个大正方形面积之和减去两个中间小正方形面积。正方形面积＝边长×边长。再用空白部分的面积除以阴影部分面积即可。

【详解】空白部分面积是：

4×4×2－2×2×2

＝32－8

＝24

阴影部分面积：2×2＝4

24÷4＝6

故答案为：B

【点睛】本题考查的是正方形面积的计算，关键是空白部分面积的计算，后面要减去两个阴影部分的面积。

5．C

【分析】如果原来图形叫做甲，剪掉四个角后的图形叫做乙，那么如图所示：将乙的边平移后，周长等于原来的周长，所以周长不变；根据面积的意义可知，乙的面积比甲的面积少了4个小正方形的面积，正方形面积＝边长×边长，据此解答。

【详解】周长不变，排除选项B和D；

因为1×1×4

＝1×4

＝4（平方厘米）

所以这个图形的面积减少4平方厘米。、

故答案为：C

【点睛】本题考查对图形周长和面积的认识。

6．C

【分析】根据题图可知，这个大长方形的长等于5个小正方形的边长和，即5厘米。宽等于3个小正方形的边长和，即3厘米。根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】5×3＝15（平方厘米）

这个大长方形的面积是15平方厘米。

故答案为：C

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是求出长方形的长与宽。

7．375

【分析】观察上图可知，作品墙的长相当于5个正方形的边长，宽相当于3个正方形的边长，再根据长乘宽求出作品墙的面积，据此即可解答。

【详解】5×5＝25（分米）

5×3＝15（分米）

25×15＝375（平方分米）

按照小红的测量方式，可以得出数学作品墙的面积是375平方分米。

【点睛】明确作品墙的长、宽是多少是解答本题的关键。

8．     15     225

【分析】根据正方形周长＝边长×4，首先用正方形的周长除以4求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。

【详解】60÷4＝15（cm）

15×15＝225（cm2）

一个正方形的周长是 60cm。它的边长是15cm，面积是225cm2。

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．200

【分析】把一个长方形纸裁成两个相同的正方形，这两个正方形的周长和比长方形的周长多了2个正方形的边长和，则正方形的边长是（20÷2）厘米。长方形纸的长等于正方形边长的2倍，宽等于正方形的边长，根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】20÷2＝10（厘米）

10×2×10

＝20×10

＝200（平方厘米）

原来这张长方形纸的面积是200平方厘米。

【点睛】本题考查周长的认识以及长方形面积公式的应用，求出原来长方形的长和宽，是解答此题的关键。

10．     20     25

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，也就是铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4，求出这个正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长解答。

【详解】（7＋3）×2

＝10×2

＝20（厘米）

20÷4＝5（厘米）

5×5＝25（平方厘米）

长方形的周长是20厘米，这个正方形的面积为25平方厘米。

【点睛】本题考查长方形的周长公式、正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。

11．14

【分析】长不变，宽增加5厘米，面积增加35平方厘米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来的长方形的长是（35÷5）厘米。宽增加5厘米后得到一个正方形，则原来长方形的长比宽多5厘米，用原来长方形的长减去5厘米，求出原来长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】35÷5＝7（厘米）

7×（7－5）

＝7×2

＝14（平方厘米）

原来长方形的面积是14平方厘米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，需熟记公式，本题关键是求出原来长方形的长与宽。

12．400

【分析】观察图形可得：正方形的边长＝长方形的长30厘米－剪下部分长10厘米，正方形面积＝正方形边长×边长，代入数据，即可解题。

【详解】30－10＝20（厘米）

20×20＝400（平方厘米）

所以正方形的面积是400平方厘米。

【点睛】本题主要考查组合图形的面积，根据图上长方形的数据计算出正方形边长是解答本题的关键。

13．     3     12

【分析】要使剪的正方形最大，则正方形的边长应等于长方形的宽（短的一边），因此用长方形的长除以宽，得到的商就是最多可以剪最大正方形的个数；剩下的部分为长方形，长方形的宽等于原长方形的宽，长方形的长为（15分米－所剪正方形的个数×正方形的边长），长方形的面积＝长×宽，依此解答。

【详解】15÷4＝3（个）……3（分米）

15－3×4

＝15－12

＝3（分米）

3×4＝12（平方分米）

最多能剪出3个最大的正方形，剩余部分的面积是12平方分米。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平面图形的分割方法，正方形的特点，以及长方形的面积的计算方法。

14．     18     18

【分析】两个正方形拼成一个长方形，长方形的长等于正方形边长的2倍，即（3×2）分米，宽等于正方形的边长，即3分米。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。

【详解】3×2＝6（分米）

6×3＝18（平方分米）

（6＋3）×2

＝9×2

＝18（分米）

长方形的面积是18平方分米，周长是18分米。

【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。

15．A品牌相框更便宜，需要750元。

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出照片墙的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种相框的面积，再根据“包含”除法的意义，用除法分别求出两种相框各需要多少个，然后根据单价×数量＝总价，分别求出两种相框高需要多少元，最后进行比较即可。

【详解】3×1＝3（平方米）

3平方米＝300平方分米

300÷（2×2）×10

＝300÷4×10

＝75×10

＝750（元）

300÷（1×1）×3

＝300÷1×3

＝900（元）

750＜900

答：选择A品牌相框更便宜，需要750元。

【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，需熟练掌握。

16．（1）

（2）81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。

【分析】（1）在长方形、正方形、平行四边形、梯形的周长相等时，正方形的面积最大。

（2）根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式。

【详解】（1）设计成正方形面积最大。

36÷4＝9（米）

作图如下：

（2）9×9＝81（平方米）

答：这样围成的面积是81平方米，因为在四边形的周长相等时，正方形的面积最大。

【点睛】本题考查正方形面积的计算，应熟练掌握并灵活运用。

17．184平方米

【分析】根据图示可知，小路的面积＝2个长（50＋1＋1）米、宽1米的长方形的面积＋2个长1米，宽40米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。

【详解】    

50＋1＋1＝52（米）

52×1＝52（平方米）

52×2＝104（平方米）

40×1＝40（平方米）

40×2＝80（平方米）

104＋80＝184（平方米）

答：小路的面积是184平方米。

【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，解答此题的关键是将小路分割成4个长方形。

18．240平方米

【分析】草坪的面积分成两部分，一部分是长8米、宽（12－8）米的长方形的面积，另一部分是长（18＋8）米、宽8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。

【详解】8×（12－8）＋（18＋8）×8

＝8×4＋26×8

＝32＋208

＝240（平方米）

答：草坪的面积是240平方米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是将草坪的面积分成两个长方形的面积和。

19．96平方米

【分析】篱笆长度为长＋长＋宽，长是宽是2倍，则篱笆长度是宽的（2＋2＋1）倍，宽就是60÷（2＋2＋1）米。用宽乘2，求出长，再根据长方形的面积＝长×宽，求出整个基地的面积。用整个基地的面积除以3，求出种植豆角的面积。

【详解】宽：60÷（2＋2＋1）

＝60÷5

＝12（米）

长：12×2＝24（米）

24×12÷3

＝288÷3

＝96（平方米）

答：种植豆角的面积是96平方米。

【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，需熟记公式，关键是求出基地的长与宽。

20．900平方分米

【分析】在沙坑四周用水泥铺上边框后，沙坑和水泥边框的总面积是大长方形的面积，大长方形长（50＋2×5）分米，宽（30＋2×5）分米。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出沙坑和水泥边框的总面积以及沙坑的面积，再将两个面积相减，求出水泥边框的面积。

【详解】（50＋2×5）×（30＋2×5）

＝（50＋10）×（30＋10）

＝60×40

＝2400（平方分米）

50×30＝1500（平方分米）

2400－1500＝900（平方分米）

答：这个沙坑的水泥边框面积是900平方分米。

【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。