3升4奥数拓展：乘除法综合-数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：乘除法综合-数学四年级上册人教版

一、选择题

1．182÷＝219÷，比较与的结果是（    ）。

A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较

2．破译竖式，其中被除数为（    ）。

A．369 B．469 C．459 D．359

3．下面哪幅图能帮助我们理解120÷3×4。（    ）

A． 

B． 

C．

4．在做一道两位数乘两位数的乘法题目时，小李把一个因数中的个位数字5看成了8。由此可得乘积为980，那么原来的乘积应是（    ）。

A．875 B．875或950 C．950

5．一个冰墩墩小钥匙扣15元，安安打算购买12个，她一共花了多少钱？安安结合点子图并列竖式计算出结果。其中，竖式中箭头所指的部分与点子图对应的是（    ）。

A．一 B．二 C．三 D．四

6．两位数乘两位数，，积千位上的数字是（    ）。

A．3 B．2 C．1 D．无法确定

二、填空题

7．在括号上合适的运算符号。

7(        )0＝7      0(        )5＝0      15(        )15＝0

8．用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重(        )克。

9．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是(        )。

10．在□里填上合适的数字。

11．小明在做两位数乘两位数时，把第二个因数36个位的6看成了9，结果比正确的积多了45，正确的积是(      )。

12．下面的图形各代表什么数字？

(        )，(        )，(        )，(        )，(        )。

三、解答题

13．今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？

14．古代数学名著《九章算术》里记载了一道很有意思的老鼠打洞问题，下面是改编后的老鼠打洞问题：现有一堵厚675毫米的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打40毫米，小老鼠第一天也打40毫米。大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的打洞进度是前一天的一半。问它们几天可以相遇？相遇时各打了多少毫米？

（1）大老鼠每天的打洞进度是：

第一天（    ）毫米；第二天（    ）毫米；第三天（    ）毫米；

（2）小老鼠每天的打洞进度是：

第一天（    ）毫米；第二天（    ）毫米；第三天（    ）毫米；

（3）它们几天可以相遇？相遇时各打了多少毫米？

15．为了丰富同学们的课余活动，学校买了6个小皮球和4盒乒乓球，一共花了228元。如果学校再买9个小皮球和6盒乒乓球，那么还要多少元？

16．图书馆有故事书和科技书共408本，故事书的本数是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？

17．4位老师带40位同学去参观动物园。怎样买票最合算？

18．学校食堂买了一批粮食。买了11袋大米，每袋25千克；买了34袋面粉，每袋20千克。

（1）大米和面粉各买了多少千克？

（2）用载重1吨的货车一次能运回来吗？

（3）1袋大米150元，1千克面粉7元。你能提出一个数学问题并解答吗？

19．一头猪出生时体重2千克，出生后体重平均每月增加15千克，一年后这头猪的体重是多少千克?

20．从中央粮食直属库运送62吨小麦到开发区粮食储备库，已知大卡车每次可以运10吨，运费200元；小卡车每次可运4吨，运费是92元。请你设计出总费用最少的方案，并算出最少的费用。

参考答案：

1．B

【分析】182÷○＝219÷△，商不变，被除数182＜219，即为被除数变大，则除数一定变大，据此作答。

【详解】根据分析○＜△，

故答案为：B

【点睛】本题主要考查商的变化规律，理解并熟练掌握。

2．B

【详解】观察竖式，被除数为三位数，除数为3，商为三位数，则理应有三个除数乘商的乘积，第一个乘积为3，则首位商1，余数为1，则被除数首位为；第二个乘积为15，，十位商5，余数为1，则被除数十位为6；个位9应该是被除数落下来的，所以被除数个位为9，第三个乘积是个位乘3的结果应该比19小，则只能是18，，余数为1，满足题意，则被除数为469.验证：。

故选：B。

3．C

【分析】根据算式120÷3×4，120÷3表示的意义是把120平均分成3份，1份的量是多少，然后乘4，表示求解4份量是多少，据此分析解答。

【详解】A. ，表示把120平均分成4份，求3份量是多少，不符合；

B. ，上下单位线段不统一，不是一个标准，无法联合计算，不符合；

C. ，把120平均分成3份，1份的量是多少，然后乘4，表示求解4份量是多少，符合题意；

故答案选：C。

【点睛】本题考查乘除混合算式和线段图的表示，理解算式的意义和线段图的意义是解题的关键。

4．B

【分析】两位数乘两位数，一个数的个位是8，所得结果的末尾是0，而0×8和5×8的结果末尾是0，所以另一个因数个位是5或者是0；如果另一个因数的末尾是0，那么这个两位数乘两位数就是□0×□8＝980，经计算得10×98＝980，所以原来的乘积是10×95＝950；如果另一个因数的末尾是5，那么这个两位数乘两位数就是□5×□8＝980，经计算得35×28＝980，所以原来的乘积是35×25＝875；据此解答。

【详解】根据分析：原来两个因数分别是10和95：10×95＝950，或者是35和25：35×25＝875，则原来的乘积应是950或者875。

故答案为：B

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算，关键是明确另一个因数个位上是几，再分情况计算解答。

5．B

【分析】竖式箭头所指的数字是1→5，1在十位上表示的是10，5在个位上，表示的是5，所以箭头表示的是10×5，再与点子图进行匹配即可。

【详解】根据分析结合点子图，图二区域表示的是10×5，所以竖式中箭头所指的部分与点子图对应的是图二。

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查两位数乘法，应理解点子图的含义。

6．B

【分析】当两个乘数最大时算式为，这时结果为2871。当两个乘数最小时算式为，这时结果为1800。结果的百位上的数字8大于题干中百位上的数字7，因此积千位上的数字为2。

【详解】根据分析可知，两位数乘两位数，，积千位上的数字是2。

故答案为：B。

【点睛】解决本题时分别求出算式最大和最小的乘积，再结合乘积后三位上的数字进行分析解答。

7．     ＋/－     ×/÷     －

【分析】根据任何数加、减0，都得它本身；可得：7－0＝7、7＋0＝7；根据任何数乘0，积是0，0除以任何不为0的数，商是0，可知：0×5＝5、0÷5＝0；一个数减去它本身，差是0，据此可知，15－15＝0；据此解题即可。

【详解】根据分析可知，

7－0＝7

7＋0＝7

0×5＝0

0÷5＝0

15－15＝0

【点睛】熟练掌握有0的运算，是解答此题的关键。

8．200

【分析】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。

【详解】2杯水的重量：600－440＝160（克）

则1杯水的重量：160÷2＝80（克）

一个空瓶的重量为：

440－3×80

＝440－240

＝200（克）

【点睛】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。

9．5

【分析】错把被除数113写成131，那么被除数增加了131－113＝18，因为余数相同，且商多3，所以除数增加到原来的3倍，即18是除数的3倍，所以除数是18÷3＝6，那么该题的余数是113除以6所得的余数，据此解答。

【详解】131－113＝18

18÷3＝6

113÷6＝18……5

【点睛】解答此题的关键在于根据被除数增加的部分以及除数增加的倍数，求出除数是多少。

10．见详解

【分析】（1）个位上5×6＝30，□5×6＝1□0，可排除15和35，15×6＝90，积是两位数，不是三位数，35×6＝210，积大于1□0，最后结果是9□□，可确定是25×□6＝9□0，由25×3＝75，75＋15＝90，积的百位也为9，则另一个乘数是36，所以原式为：25×36＝900。

（2）3□×8＝□□2，这里可填34×8或39×8，由第二步十位去乘乘数，积末尾是9，确定是39×8；39×□8＝□□□，积是三位数，只能是39×18，因为39×28＝1092，积是四位数，所以原式为：39×18＝702。

【详解】填空如下：

【点睛】本题主要考查竖式谜，关键根据所给数字找到突破口，解决问题。

11．540

【分析】把第二个因数36个位上的6看成了9，即把第二个因数从36看成39，多了39－36＝3。结果比正确的积多45，则多了3个第一个因数，第一个因数即为45÷3＝15。再用15乘36求出正确的结果。

【详解】45÷（39－36）

＝45÷3

＝15

15×36＝540

【点睛】此题解答关键是根据把第二个因数36个位上的6看成了9，结果比正确的积多了45，求出第一个因数，然后根据两位数乘两位数的计算法则进行计算即可。

12．     9     4     8     3     0

【分析】观察算式可知，加上7，或者再加上十位向百位进的1，和的个位是6。则是8或9。两个相乘，积的十位是。根据乘法表可知，9×9＝8，最大是8。则就是8。同时可知是9。乘9，积的个位是6，则是4。这个算式即为94×49。

【详解】

，，，，。

【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算方法，两位数乘两位数时，用第二个因数个位上的数乘第一个因数，再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，再将乘得的数加起来。

13．21岁

【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年龄差不会变，一直是36；差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差；用差倍问题的方法求出3年前小明的年龄，再加上3求出小明今年的年龄；据此解答。

【详解】36÷（3－1）

＝36÷2

＝18（岁）

18＋3＝21（岁）

答：今年小明21岁。

【点睛】掌握差倍问题的计算方法是解答本题的关键。

14．（1）40；80；160；

（2）40；20；10；

（3）4天；相遇时大老鼠打了600毫米，小老鼠打了75毫米

【分析】（1）根据“大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍”可知，第一天40毫米；第二天（40×2）毫米；第三天（40×2×2）毫米。

（2）根据“小老鼠每天的打洞进度是前一天的一半”可知，第一天40毫米；第二天（40÷2）毫米；第三天（40÷2÷2）毫米；

（3）根据题意可知，第四天大老鼠打洞：160×2＝320（毫米）第四天小老鼠打洞：10÷2＝5（毫米）；用大老鼠、小老鼠第四天打洞的长度和与前三天剩下的长度进行比较可知，四天时间正好把墙打穿，它们相遇，再分别把大老鼠、小老鼠4天打洞的长度相加求和即可。

【详解】（1）40×2＝80（毫米）

40×2×2

＝80×2

＝160（毫米）

所以，第一天40毫米；第二天80毫米；第三天160毫米。

（2）40÷2＝20（毫米）

40÷2÷2

＝20÷2

＝10（毫米）

所以，第一天40毫米；第二天20毫米；第三天10毫米；

（3）经过3天还剩：

675－（40＋40）－（80＋20）－（160＋10）

＝675－80－100－170

＝595－100－170

＝495－170

＝325（毫米）

第四天大老鼠：160×2＝320（毫米）

第四天小老鼠：10÷2＝5（毫米）

320＋5＝325

所以它们第4天可以相遇。

大老鼠一共打洞：

40＋80＋160＋320

＝120＋160＋320

＝280＋320

＝600（毫米）

小老鼠一共打洞：

40＋20＋10＋5

＝60＋10＋5

＝70＋5

＝75（毫米）

答：它们4天可以相遇，相遇时大老鼠打了600毫米，小老鼠打了75毫米。

【点睛】正确计算出大老鼠、小老鼠每天打洞的长度，是解答此题的关键。

15．342元

【分析】228除以2等于等于3个小皮球和2盒乒乓球的价钱，再加上228元，即等于9个小皮球和6盒乒乓球的价钱，据此即可解答。

【详解】228÷2＋228

＝114＋228

＝342（元）

答：还要342元。

【点睛】先计算出3个小皮球和2盒乒乓球的价钱是解答本题的关键。

16．故事书68本，科技书340本

【分析】和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数；据此解答。

【详解】科技书本数：

408÷（5＋1）

＝408÷6

＝68（本）

故事书本数：68×5＝340（本）

答：故事书有68本，科技书有340本。

【点睛】本题主要考查的是和倍关系的计算方法。

17．4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票。

【分析】由题可知，可按三种方式购票：①老师购买成人票，学生购买儿童票；②全部购买团体票；③4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票；分别计算出三种方式买票需要的钱，最后进行比较即可。

【详解】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票

10×4＋5×40

＝40＋200

＝240（元）

方案二：全部购买团体票

6×（40＋4）

＝6×44

＝264（元）

方案三：4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票

6×10＝60（元）

5×（40－6）

＝5×34

＝170（元）

60＋170＝230（元）

230＜240＜264，所以方案三最合算。

答：4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票最合算。

【点睛】此题主要考查方案选择的问题，解题关键是找出购票的不同方法，分别计算出钱数进行比较，从而选出最优方案。

18．（1）275千克；680千克

（2）用载重1吨的货车一次能运回来.

（3）6410元；买这些大米和面粉共花了多少钱？

【分析】（1）用大米的袋数乘每袋的千克数，就是买的大米的总质量；用每袋面粉的千克数乘面粉的袋数，就是买的面粉的总质量。

（2）把买的大米的总质量与面粉的总质量相加，相加结果与1吨进行比较，即可知道用载重量1吨的货车一次能否运回来。

（3）买这些大米和面粉共花了多少钱？用大米的价格乘买的大米的袋数，就是买大米用的钱；用面粉的总千克数乘面粉的价格，就是买面粉花的钱，最后把两者相加即可。

【详解】（1）25×11＝275（千克）

34×20＝680（千克）

答：大米买了275千克，面粉买了680千克。

（2）275＋680＝955（千克）

1吨＝1000千克

955＜1000

答：用载重1吨的货车一次能运回来。

（3）买这些大米和面粉共花了多少钱？

11×150＋680×7

＝1650＋4760

＝6410（元）

答：买这些大米和面粉共花了6410元。

【点睛】本题主要考查了乘加乘减混合运算及运用，先根据乘法的意义列式，再计算，计算时注意计算顺序。

19．182千克

【分析】一年12个月，用平均每月增加的重量乘12求出一年增加的重量，再加上出生时的重量就是总体重．

【详解】解：2+15×12

=2+180

=182(千克)

答：一年后这头猪的体重是182千克．

20．大卡车运送5次、小卡车运送3次；1276元

【分析】（1）大卡车和小卡车的载质量分别为10吨和4吨，题目要求两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。

（2）根据总价＝单价×数量，分别求出各方案花费的钱数，再进行比较解答。

【详解】

则大卡车运送5次、小卡车运送3次或者大卡车运送3次、小卡车运送8次或者大卡车运送1次、小卡车运送13次，恰好能把这些小麦运完。

大卡车运送5次、小卡车运送3次：

200×5＋92×3

＝1000＋276

＝1276（元）

大卡车运送3次、小卡车运送8次：

200×3＋92×8

＝600＋736

＝1336（元）

大卡车运送1次、小卡车运送13次：

200×1＋92×13

＝200＋1196

＝1396（元）

1276＜1336＜1396

答：大卡车运送5次、小卡车运送3次时总费用最少，为1276元。

【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。再根据公式总价＝单价×数量解答。