安徽省沿淮教育联盟2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题含答案

安徽省沿淮教育联盟2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（  ）

A．10 B．10（-1） C．100 D．-1

3．下列选项中，矩形具有的性质是(　　)

A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角

4．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（   ）

A．  B．3 C． 3 D．6

5．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（     ）

A．25 ，50% B．20 ，50% C．20 ，40% D．25， 40%

6．若关于的方程有增根，则的值是（   ）

A． B． C． D．

7．若，则的值为（   ）

A．9 B．-9 C．35 D．-35

8．下列说法正确的是（  ）

A．四条边相等的平行四边形是正方形

B．一条线段有且仅有一个黄金分割点

C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

D．位似图形一定是相似图形

9．如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（　　）

A． B．－ C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.

12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为_____．

13．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．

14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=       ．

15．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．

16．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）解下列各题：

（1）分解因式：；

（2）已知，，求的值.

18．（8分）解分式方程：

（1）；

（2）＝1；

19．（8分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:

(1) ；

(2) .

20．（8分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m＝　   　；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

21．（8分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，求证：EF=BE+DF.

解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得，可证.再证明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，求证：EF=BE+FD；

问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，，，AB=AD=1，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上的点，且，求此时的周长

22．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；

（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；

（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.

23．（10分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.

（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；

（2）求出的面积.

24．（12分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．

（1）试求点的运动速度；

（2）求出此时、两点间的距离．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、C

4、B

5、C

6、A

7、C

8、D

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6174

12、1

13、①②⑤

14、y=5x+1．

15、m．

16、6

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）－12

18、 (1) 经检验x＝3是分式方程的解；（2）经检验x＝﹣1是分式方程的解.

19、（1）见解析；（2）见解析

20、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．

21、（1），见解析；（2）周长为.

22、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.

23、 (1)详见解析;(2)

24、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．