安徽省亳州市涡阳县石弓中心学校2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题含答案

安徽省亳州市涡阳县石弓中心学校2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q

2．在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

3．如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b的值为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．5或2

4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．调查全国中学生心理健康现状

B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况

C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

5．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（    ）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

6．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（    ）

A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S3

7．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其数学依据是（   ）

A．三个角都是直角的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（     ）

A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．

9．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

10．如图，在正方形中，相交于点，分别为上的两点，，，分别交于两点，连，下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的是（   ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若点在一次函数的图像上，则代数式的值________。

12．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.

13．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.

14．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.

15．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？

16．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的长．

18．（8分）在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；

（2）求证：EF+EG=CE.

19．（8分）解方程：-=2

20．（8分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程两实根，满足，求的值。

21．（8分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6

（1）求x的值；

（2）求这组数据的平均数．

22．（10分）计算：

（1）

（2），，求的值.

23．（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．

24．（12分）阅读材料，解答问题：

（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是：      ．

（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：

∵，

    （用含的式子表示）

又∵                                      ．

∴

∴

∴        ．

（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、D

4、D

5、C

6、A

7、C

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、10

12、1.

13、3

14、m>1

15、8

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）详见解析；（2）

18、 (1)；(2)证明见解析.

19、x=-1

20、（1）；（2）．

21、（1）x=1或x=-3；（2）或

22、 (1) ;（2）.

23、（1）证明见解析  （2）证明见解析  （3）答案见解析

24、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.