安徽省合肥市庐江县志成学校2022-2023学年七下数学期末学业水平测试模拟试题含答案

安徽省合肥市庐江县志成学校2022-2023学年七下数学期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（  ）

A． B． C． D．

2．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）

A．直角三角形的面积

B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积

D．最大正方形与直角三角形的面积和

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

4．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（    ）

A．1 B．0 C．-1 D．不能确定

5．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（   ）

A． B． C． D．

7．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（　　）

A．0 B．2 C．-4 D．-2

8．下列图形，可以看作中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

9．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（   ）

A．13 B． C．13或 D．7

10．关于一次函数，下列结论正确的是(      )

A．随的增大而减小 B．图象经过点(2,1) C．当﹥时，﹥0 D．图象不经过第四象限

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．

12．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．

13．Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．

14．如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.

15．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．

16．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．

（1）试说明：AE=AF；

（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

18．（8分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．

19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．

20．（8分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．

（1）求，两种型号电机的进价；

（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？

21．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是　   　，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足　   　条件时，四边形EFGH是矩形；

（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　   　．（不证明）

22．（10分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．

23．（10分）计算：

（1）

（2）（+3）（﹣2）

24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：BC=BD；

（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、C

4、C

5、B

6、B

7、C

8、B

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、矩形

12、

13、1

14、或

15、（a+3，b+2）

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见详解；（2）见详解

18、（1）见解析；（2）1．

19、证明见解析

20、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台

21、（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.

22、

23、（1） ；（2）.

24、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴

（2），