沪教版（五四学制）数学八年级上册 17.3 根的判别式 练习（含答案）

17.3根的判别式

一、单选题

1．若是关于x的方程的根，则的值为（    ）

A．1 B．4 C． D．

2．已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

3．如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

4．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

5．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若关于x的方程有解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

8．定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（    ）

A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根              D．没有实数根

9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(  )

A．①②③ B．①②④

C．①③④ D．②③④

二、填空题

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

12．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．

13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．

14．若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为__．

15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.

三、解答题

16．若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

17．已知：关于x的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．

18．已知：关于x的方程，

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．C

5．C

6．C

7．C

8．B

9．D

10．A

11．且

12．5

13．0

14．且

15．

16．（1）a≤；（2）x＝1或x＝2．

17．（1）（1）∵△

∴△

∴△

∴一元二次方程总有两个不相等的实数．

（2），

18．（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，

∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．

（2）当a=1为底边时，则b=c，

∴△=(k-2)²=0，

解得：k=2，

∴方程为x2-4x+4=0，

解得：x1=x2=2，即b=c=2，

∵1、2、2可以构成三角形，

∴△ABC的周长为：1+2+2=5．

当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，

∴1-（k+2）+2k=0，

解得：k=1，

∴方程为x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∵1+1=2，

∴1、1、2不能构成三角形，

综上所述：△ABC的周长为5．