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沪教版(五四学制)初中数学 八年级上册 17.3 根的判别式 练习(含答案)
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这是一份沪教版(五四学制)初中数学 八年级上册 17.3 根的判别式 练习(含答案),共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
17.3根的判别式 一、单选题1.若是关于x的方程的根,则的值为( )A.1 B.4 C. D.2.已知分别是的边长,则一元二次方程的根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断3.如果关于x的方程有实数根,那么m的取值范围是( )A. B.且 C. D.且4.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( )A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠55.若关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.若关于x的方程有解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.7.如果关于的一元二次方程有两个实数根,那么的取值范围是( )A. B.且 C.且 D.8.定义新运算,对于任意实数a,b满足,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,若(k为实数) 是关于x的方程,则它的根的情况是( )A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根9.定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“美丽”方程.已知是“美丽”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.10.关于的一元二次方程,给出下列说法:①若,则方程必有两个实数根;②若,则方程必有两个实数根;③若,则方程有两个不相等的实数根;④若,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是( )A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④ 二、填空题11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.12.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是______.13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是____.14.若k为实数,关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2(k+1)x+k+5=0有实数根,则实数k的取值范围为__.15.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____. 三、解答题16.若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解.17.已知:关于x的一元二次方程.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)请选择一个合适的m值,写出这个方程并求出此时方程的根.18.已知:关于x的方程,(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,两个边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
参考答案1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.D10.A11.且12.513.014.且15.16.(1)a≤;(2)x=1或x=2.17.(1)(1)∵△∴△∴△∴一元二次方程总有两个不相等的实数.(2),18.(1)∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0,∴无论k取任何实数值,方程总有实数根.(2)当a=1为底边时,则b=c,∴△=(k-2)²=0,解得:k=2,∴方程为x2-4x+4=0,解得:x1=x2=2,即b=c=2,∵1、2、2可以构成三角形,∴△ABC的周长为:1+2+2=5.当a=1为一腰时,则方程有一个根为1,∴1-(k+2)+2k=0,解得:k=1,∴方程为x2-3x+2=0,解得:x1=1,x2=2,∵1+1=2,∴1、1、2不能构成三角形,综上所述:△ABC的周长为5.
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