安徽省六安皋城中学2022-2023学年七下数学期末统考试题含答案

安徽省六安皋城中学2022-2023学年七下数学期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（　　）

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处

3．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．菱形的两条对角线互相垂直平分

C．全等三角形的对应角相等

D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．

5．若分式的值为0，则x的值是（    ）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．0

6．下列方程是一元二次方程的是(   )

A． B． C． D．

7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是(　   　)

A．点F B．点E C．点A D．点C

8．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是(    )     

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（    ）

A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小

C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大

10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若是方程的两个实数根，则_______．

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

13．将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．

14．已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．

15．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．

16．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN＝　   　（用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．

18．（8分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．

解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知三个顶点的坐标分別是，，．以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，图形的对应点为与，与，与．

（1）写出所有满足条件的点的坐标_________________；

（2）请在轴左侧画出满足条件的．

20．（8分）已知与成正比例，

（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；

（2）如果当时，，求关于的表达式.

21．（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．

若点是的中点，求的长；

要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为

①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；

②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为          （请直接写出答案）

22．（10分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．

例：　　设则

上式

应用以上材料，解决下列问题：

（1）计算：

（2）化简：

23．（10分）计算题：

（1）解不等式组

（2）先化筒，再求值（），其中m=

（3）解方程=1-

24．（12分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）

①（    ）；②（    ）；③（    ）；④．（    ）

（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；

（3）请说明你所发现的规律的正确性．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、B

3、B

4、C

5、A

6、B

7、A

8、C

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、10

12、1

13、y=3x．

14、（或）

15、150

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）BN＝2﹣t；（2）当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形；（3）当t＝时，S取得最大值．

18、 (1)是(2)存在(3)

19、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）见详解

20、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）

21、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40

22、（1）0；（2）-1.

23、（1）-1≤x＜；（2）-5；（3）x=是原分式方程的根．

24、（1）√；√；√；√；（2）；

（3）