天津市第一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

天津市第一中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是(   )

A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤2

2．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（        ）

A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角

C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

3．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2

4．如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（  ）

A．43 B．42 C．41 D．40

5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍

C．不变 D．缩小为原来的倍

6．若，则下列各不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（     ）

A．5 B．8 C．12 D．14

8．一个五边形的内角和为（　　）

A．540°    B．450°    C．360°    D．180°

9．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．

12．20190=__________.

13．点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．

14．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．

15．在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．

16．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：

18．（8分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．

19．（8分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？

20．（8分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；

（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？

21．（8分）若关于的一元二次方程有实数根，．

（1）求实数的取值范围；

（2）设，求的最小值．

22．（10分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．

（1）求证：△BFO≌△DEO；

（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；

（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．

23．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表：

结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

24．（12分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个▱ABCD．

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、A

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、m≤4

12、1

13、．

14、

15、t    V    15   

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）1.

18、

19、21

20、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.

21、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．

22、（1）详见解析；

（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；

（3）四边形AFCE是正方形.

23、；85；1．（2）A校成绩好些． 校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．

24、（1）答案见解析；（2）答案见解析