四川省凉山2022-2023学年数学七下期末调研试题含答案

四川省凉山2022-2023学年数学七下期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为(　　)

A．1∶2    B．－1∶2    C．3∶2    D．以上都不对

2．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的(   )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．如图，在中，，是的中点，，，若，，

①四边形是平行四边形；

②是等腰三角形；

③四边形的周长是；

④四边形的面积是1．

则以上结论正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④

4．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是

A． B． C． D．

5．下列式子中，表示是的正比例函数的是（      ）

A． B． C． D．

6．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　）

A． B．

C． D．

7．如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是(     )

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（     ）

A．65° B．60°

C．55° D．45°

9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（     ）

A． B． C． D．

10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.

12．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．

13．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______．

14．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.

15．分解因式：m2﹣9m＝_____．

16．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：

①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（3）问题解决：

如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．

18．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）

（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；

（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；

（3）求∠C+∠E的度数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.

(1)求点的坐标；

(2)求的值.

(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.

21．（8分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．

（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；

（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

22．（10分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如: 与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如: ；；…….

请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.

 (1)

(2) (n为正整数).

23．（10分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.

24．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、A

4、A

5、B

6、B

7、A

8、A

9、A

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、8．

14、4

15、m（m﹣9）

16、12+4．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析    （2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析   （3）

18、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°

20、 (1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.

21、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1

22、（1）；（2）.

23、的长为.

24、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．