四川省乐山市2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题含答案

四川省乐山市2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为(    )

A． B． C． D．

2．若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（    ）

A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°

3．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （　　）

A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm

4．某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是　　

A． B． C． D．

6．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（      ）

A．1    B．2    C．3    D．4

7．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）

A．6 B．11 C．12 D．18

8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（　　）

A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣1

10．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．

12．在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．

13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）

14．将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．

15．要使式子有意义，则的取值范围是__________．

16．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求这个二次函数的解析式；

②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．

18．（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。 

求证:DE=BF

19．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：

（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；

（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.

(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．

21．（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.

（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？

（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？

22．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．

(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是                        （填序号）；

①   ，②  ，③       ，④  .

（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： =                      .

（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

23．（10分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.

（1）求一次函数解析式；

（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.

24．（12分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．

(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：

(2)写出点 A'、B'的坐标：A'(      )、B'（     ）；

(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 (      )．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、D

4、A

5、D

6、D

7、C

8、B

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、2cm或22cm

13、

14、y=2x-1．

15、

16、丁

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）（1，-18）或（1，）

18、详见解析

19、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

20、 (1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为6＋3.

21、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.

22、 (1)①②③；（2）；（3），x=-3

23、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.

24、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)