北京师范大学附属中学2022-2023学年数学七下期末经典试题含答案

北京师范大学附属中学2022-2023学年数学七下期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在中，，分别为，的中点，若，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　）

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

3．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)．

A． B．

C． D．3x－2y＝1

5．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为(   )

A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25

C．x(14﹣x)＝25 D．

6．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是(       )

A． B． C． D．

7．二次根式中的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

8．已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A． B． C． D．

9．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　）

A．电动伸缩门  B．升降台

C．栅栏   D．窗户

10．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．

13．对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.

14．如图，在平行四边形中，，，，则______.

15．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______．

16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）解方程：

（1）        （2）

18．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）

（1）求直线AB的表达式；

（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．

19．（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．

（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．

（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．

20．（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

21．（8分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.

（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；

（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论：         .

22．（10分）（1）解不等式组

（2）已知A＝

①化简A

②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．

（3）化简

23．（10分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

 请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为           ；

（2）补全条形图；

（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；

（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

24．（12分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

（1）根据题意，填写下表：

（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；

（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、C

4、B

5、C

6、D

7、D

8、C

9、C

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、

13、6或-1

14、

15、1．

16、1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），；（2），．

18、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．

19、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝（BM+ND）.

20、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）

21、（1）见解析；（2）或.

22、 (1) x≤1；(2) ,1；(3) .

23、（1）0.25；（2）见解析；（3）90°；（4）375人

24、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析