北京市教育院附属中学2022-2023学年七下数学期末统考试题含答案

北京市教育院附属中学2022-2023学年七下数学期末统考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列下列算式中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为　　

A．1 B． C． D．

3．下列函数中，是一次函数的是（    ）．

①    ②    ③    ④    ⑤

A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤

4．已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（　　）

A．5 B．-8 C．2 D．4

5．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（    ）

A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

6．下列各式计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（    ）

A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限

B．图象的两个分支关于y轴对称

C．图象经过点

D．当时，y随x增大而减小

8．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）

A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000

9．小宸同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（    ）

A． B． C． D．

10．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为(    )

A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：

第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．

第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．

第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．

12．分式当x __________时,分式的值为零.

13．边长为2的等边三角形的面积为__________

14．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．

15．计算=__________．

16．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

19．（8分）如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

（1）△P′PB是   三角形，△PP′A是   三角形，∠BPC＝   °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为   ．

如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度数的大小；

（4）求正方形ABCD的边长．

20．（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

21．（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.

22．（10分）解方程：

（1）

（2）2x2﹣4x+1＝0

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式；

24．（12分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、A

4、D

5、A

6、D

7、D

8、D

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、= -3

13、

14、0.3．

15、

16、矩形（答案不唯一）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．

18、证明见解析．

19、（1）等边  直角  150°；（2）；（3）135°；（4） .

20、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50

（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)

（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．

21、（1）证明见解析（1）

22、（1）无解；（2）x1＝，x2＝．

23、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1

24、（1）见解析；（2）∠BCF=15°