广东省肇庆市肇庆院附属中学2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题含答案

广东省肇庆市肇庆院附属中学2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列事件中，必然事件是（　　）

A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”

B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”

C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”

D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”

3．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　

A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4

4．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（         ）

A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm

5．如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（     ）

A． B． C． D．

7．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（     ）

A．班级推选班长 B．本校学生的到时间

C．2014世界杯中，谁的进球最多 D．本班同学最喜爱的明星

8．分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（    ）

A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、8

9．下列命题中，不正确的是（ ）．

A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

10．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（     ）

A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；

12．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．

13．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．

14．在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.

16．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.

（1）求证：是中点；

（2）求的长.

18．（8分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.

（1）若，则当        时，四边形是平行四边形；

（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；

（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.

19．（8分）如图，中，已知，,于D，，，如何求AD的长呢？

心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，

请按照她的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；

（2）设，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

20．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

21．（8分）计算：

（1）（﹣15）×××（﹣×）  

（2）++

（3）           

（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0

22．（10分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：

整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：

（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）

分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

得出结论：

（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；

（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23．（10分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：BF＝DF；

（2）如图2，过点D作DG∥BE交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

24．（12分）       

小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.

（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；

（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、C

3、B

4、D

5、D

6、B

7、C

8、D

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、﹣3＜x＜1

12、（2，﹣3）

13、24

14、105°或45°

15、

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）.

18、（1）时，四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.

19、（1）见详解；（2）18

20、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1

21、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.

22、（1）1；（2）凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．

23、（1）证明见解析；（2）．

24、见解析