北京三中学2022-2023学年数学七下期末经典试题含答案

北京三中学2022-2023学年数学七下期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是(    )     

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为(      )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4．方差是表示一组数据的

A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小

5．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为(   )

A． B． C． D．

6．已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为(　　)

A．17 B．13 C．17或13 D．10

7．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比(   )

A．向右平移了5个单位长度 B．向左平移了5个单位长度

C．向上平移了5个单位长度 D．向下平移了5个单位长度

8．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：

则这组数据的众数与中位数分别是（    ）

A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、32

9．一组数据的众数、中位数分别是（  ）

A． B． C． D．

10．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1．表2所示：

则关于x的不等式的解集是__________。

12．计算：若，求的值是　   　．

13．已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．

14．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．

15．观察下列各式，并回答下列问题：

①；②；③；……

（1）写出第④个等式：________；

（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.

16．将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；

（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.

18．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

19．（8分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：

20．（8分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．

21．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

22．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．

（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．

23．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

根据图表信息，回答问题：

（1）直接写出表中，，，的值；

（2）用方差推断，          班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，           班的阅读水平更好些；

（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？

24．（12分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；

(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、B

4、D

5、B

6、A

7、B

8、C

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、或

12、﹣．

13、1

14、30°

15、（1）；（2）猜想：

16、y=7x-2

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），见解析；（2）或者，见解析；（3）.

18、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．

19、-2

20、（1）y1=x+2，y2= ；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．

21、原计划平均每年完成绿化面积万亩.

22、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.

23、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．

24、 (1)AB＝2；(1)证明见解析.