北京东城北京二中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题含答案

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北京东城北京二中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（    ）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.52．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（    ）A． B． C． D．4．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（   ）A．6 B．5 C．4 D．35．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（  ）A． B．C． D．7．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（　　）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D． 如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是(　　)A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝89．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60º，点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B到DN的距离为(     )A． B． C． D．210．正方形具有而菱形不具有的性质是（   ）A．对角线平分一组对角 B．对角互补C．四边相等 D．对边平行二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)12．已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____13．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．14．如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.15．分解因式：1﹣x2=　　　　．16．计算的结果是_______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：其中a＝1．   18．（8分）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若EF=6，.（1）证明：；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）求的长.   19．（8分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.例如：z2y3，yx1，则z2x132x1，那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.（1）当2006x2020时，zy2，，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，当1x3时，“迭代函数”z的取值范围为1z17，求a和b的值；（3）已知一次函数yax1经过点1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1x2）是“迭代函数”z3的两个根，点x3,2是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.   20．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？   21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．   22．（10分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）   23．（10分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．   24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、A2、B3、D4、B5、D6、A7、B8、D9、B10、B 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6    pq    12、.13、1814、215、（1+x）（1﹣x）．16、 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，18、（1）证明见解析；（2）MN垂直平分EF，证明见解析；（3）MN＝.19、（1）z= -x+6；-1004；（2）或；（3）20、乙船航行的方向为南偏东55°.21、（1）C（2，1）；（2）经过点B1的反比例函数为y=．22、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.23、 (1) S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在点P使得EF的长最小，最小值为524、见解析．