数学必修 第二册3.4 复数的三角表示精品教学设计

《3.4复数的三角表示（2）》教学设计

一、课程标准

了解复数的三角形式、三角形式的乘法运算和除法运算，了解复数的三角形式的乘法运算和除法运算的几何意义，能够把复数的代数形式化为三角形式.

二、教学目标

1.了解复数的三角形式的乘法运算和除法运算，了解复数的三角形式的乘法运算和除法运算的几何意义．

2．通过复数乘法和除法运算的三角表示及其几何意义的探究，培养学生发现问题、分析和解决问题的能力，提高学生的推理论证能力．

三、重点重点：复数的三角表示；复数的三角形式的乘法运算和除法运算．

四、教学难点：复数的三角形式的乘法运算和除法运算的几何意义．

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

我们已经知道用复数乘复数，就是把复数对应的平面向量旋转任意角.怎样的复数能够写成的形式呢?        

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P119-121

2.思考：

1．  什么是复数的三角形式？在三角形式下两复数相等的充要条件是什么？

2．  复数三角形式的乘法怎么运算？

3．  复数三角形式的除法怎么运算？

（三）   检验自学，强化概念

1．复数的三角表示

（1）辐角：如图，复数在复平面内用向量表示. 我们把以x轴的正半轴为始边，以为终边的角，称为复数的辐角，记作.

（2）复数的三角形式：叫做复数的三角形式．其中为复数的模，为复数的一个辐角．

2.复数三角形式的运算：复数，复数

（1）乘法：．

（2）除法：．

 3.例题讲解

例1.把下列复数的代数形式化成三角形式：

（1）；    （2）。

设计意图：让学生熟练掌握把复数的代数形式化为三角形式.

例2. 求．

设计意图：通过实例，让学生体验复数的三角形式的乘法公式的应用

例3.计算：．

设计意图：通过实例，让学生体验复数的三角形式的除法公式的应用．

例4. 解方程，并将其所有的根用复平面上的点表示，观察以这些点为顶点的多边形是什么形状．

设计意图：通过实例，让学生体验求复数的三次方根的过程．

(三)课堂练习及检测

P121   1,2,3

(四)归纳小结

1．复数的三角表示

2.复数三角形式的运算：

3.数学思想方法和思维方法：等价转化．

（五）作业

1.习题3.4  1,2,3

2.复习题三

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计