2.2.2不等式的解集教案

教学课时：1课时

　　教学目标：

　　1.帮助学生理解不等式解集的概念，使学生会用集合表示不等式（组）的解集；

　　2.帮助学生掌握绝对值不等式的解法；

　　3.帮助学生理解绝对值的几何意义，并利用几何意义推导数轴上两点间距离公式和中点坐标公式；

　　4.让学生体会化归与转化、数形结合的思想方法，发展学生数学运算、直观想象和逻辑推理等数学素养，培养学生回归概念寻找解决问题方法的解题习惯.

　　教学重点：

　　用集合表示不等式（组）的解集；绝对值不等式的解法.

　　教学难点：

　　理解绝对值的几何意义并能利用绝对值的几何意义来解决问题.

　　教学过程：

　　一、复习回顾：

　　【学生活动1】　　

完成下面两个表格.

　　【设计意图】

　　初中已经学过不等式（组）解的概念，不过当时没有解集的概念，在这里强调解不等式（组）的结果要用集合表示.

例1 求不等式组　

的解集.

解:①式两边同时加-1，得: 2x ≥-10

两边再同时除以2，得: x ≥ -5，

所以①的解集是[-5，+)

②式两边同乘以3，得: x -6 >6x ＋9，

移项并合并同类项得：-5x > 15,

两边再同时除以-5，得：x ≤ -3，

所以②的解集是(-，- 3)

因为[-5，+)(-，-3)=[-5，-3)，

所以不等式的解集是[-5，-3). 　　

　　【设计意图】

　　复习一元一次不等式组的解法，要让学生明确每一步根据哪条不等式的性质做的同解变形，并注意以下四条：

　　①去分母别遗漏；

　　②两端同乘以（或除以）一个负数，不等号方向要改变；

　　③求交集时，可借助数轴来求解；

　　④写解集时注意端点能否取到.

　　二.讲授新课：

　　（一）绝对值不等式

　　【学生活动2】

　　1.阅读课本P65第一段和第二段，了解什么是绝对值不等式.

　　（二）绝对值不等式的解法　　

【学生活动3】

1．求不等式> 3的解集;

2．当m>0时，请写出不等式> m和<m的解集；

3．当m0时，不等式> m和<m的解集又是什么?

【设计意图】

绝对值的定义和几何意义在初中已经学过,引导学生回归概念解题,得到1和2的解集，渗透数形结合的思想，3是渗透分类讨论的思想.

【学生活动4】

4．请分别从代数和几何的角度求≤2的解集;

5．请说出的几何意义.

【设计意图】

从代数的角度，强调换元的思想，渗透化归与转化的的思想。从几何的角度，要帮助学生理解的几何意义，在此基础上得到的几何意义，即数轴上两点间的距离公式AB=。

(三）数轴上的中点坐标公式　　

　　【学生活动5】

　　6.在数轴上，实数a、b、x对应的点分别为A、B、M，点M为线段AB的中点，请用a、b表示x.

　　【设计意图】

　　中点坐标公式是很重要的公式，其最简单形式就是在坐标轴上，这既是绝对值的几何意义的一个重要的应用，同时也能让学生感悟数形结合和分类讨论的思想.

例1 设数轴上的点A、B分别与数3和x对应，已知AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.

解因为AB中点对应的数为．所以由题意可得:

即，所以有-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7 .

因此x的取值范围是[-13,7] 　　

　　【设计意图】

　　这是绝对值不等式的简单应用，同时培养学生将文字语言转化为数学符号的能力，培养学生的数学抽象素养.　　

三、课堂练习

1．求不等式组的解集.

2．设数轴上的点A、B分别与数–1和x对应，已知AB的中点到表示数1的点的距离不小于5，求x的取值范围.

3．思考:

当c >0时，如何解下列不等式和 ;

去掉c >0的条件，又该怎么解呢?

四、归纳小结

1．解一元一次不等式(组）要遵循同解变形原则，同时结果要用集合呈现;

2.m>0 时，

3.A、B两点分别对应数轴上数a、b，则 AB=，表示线段AB中点对应的数.