2.1.3方程组的解集 教案

教学课时：1课时

　　教学目标：

　　1.帮助学生掌握方程组解集的写法；

　　2.使学生理解消元思想；

　　3.让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力.

　　教学重点：

　　方程组解集的书写，求解方程组.

　　教学难点：

　　方程组的解法.

　　教学过程：

　　一、复习回顾：　　

求下列方程的解集，并回答其中元素的个数：

(1)  2x2+4x-1=0

(2）4x-1=0

(3）4x-y =0 

　　【设计意图】

　　为后面方程组解集的书写做铺垫。

　　二、讲授新课：

　　（一）方程组的解集　　

【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.

例1求方程组的解集。

解:

将①-②可以消去y，得到x=-1，

代入②式可得到:y=-4，从而得出这个方程组的解为(x，y)=(-1，-4).

因此，方程组的解集为:{(-1,-4)}.

【说明】

从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难,因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。

另外可以向学生强调以下几点:

(1）解(x,y)=(-1,4)是的简写形式;

(2）解集也可以用描述法书写，更为简洁;

(3）二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元数组;

(4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元.

【练习】

（1）     （2）

　【设计意图】

一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下：

　　例2 课本P52—“情境与问题”

　　《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.

　　解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗　　

根据题意，可列方程组:

将①-②可以消去z，得到: x-y=5，即:y=x-5 ④

将②x3-③可以消去z，得到:5x+7y= 76 ⑤

将④代入⑤可以消去y，得到: x=

从而得出这个方程组的解为(x,y,z)=（，，）

天此,方程组的解集为:{（，，）}

　　【设计意图】

　　通过例2的分析，希望学生明确以下几点：

　　（1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化；

　　（2）明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想；　　

　　（3）类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式.

例3求方程组的解集。

解:

　将②代入①，整理得:x2+x-2=0

解得: x=1，或x = -2.

利用②可知，x=1时，y= 2; x =-2时，y= -1.

所以原方程组的解集为:{(1,2),(-2,-1)} .

例1求方程组的解集。

解:

由①-②整理得:x+2y-3=0，即:x=3-2y   ③

将③代入①，可得:5y2-12y+7=0，

可解得:y =1，或y=

利用③可知，y=1时x=1 ; y =时，x=.

因此，方程组的解集为。{（1,1），（，）}.

【设计意图】

　　例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深.

三、归纳总结：

　　如何求解方程组的解集：

　　1.明确解集元素（n 元数组）；

　　2.解决的基本思想：消元；　　

　　3.解决的基本手段：代入、加减.