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高中鲁科版 (2019)第2节 法拉第电磁感应定律示范课ppt课件
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这是一份高中鲁科版 (2019)第2节 法拉第电磁感应定律示范课ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了课前自主学习，感应电动势，电源的内，变化率，两两垂直，Blv，Blvsinθ，课堂合作探究，课堂小结，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
一、感应电动势任务驱动 螺线管与电流计组成闭合回路，将磁铁快速插入螺线管时，电流计的指针和将磁铁较慢插入螺线管相比有什么不同？提示：快速插入时产生的电流较大。
1.在电磁感应现象中产生的电动势，叫作___________。2.产生感应电动势的那部分导体就相当于_____，导体的电阻相当于____________。二、电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律：(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的_______成正比。(2)表达式：E=______(单匝线圈)，E=______(多匝线圈)。
2.导体切割磁感线时的感应电动势：(1)当磁场方向、导体、导体运动方向三者_________时，导体所产生的感应电动势E=___。(2)若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则在求导体所产生的感应电动势时，应将速度v进行_____，利用速度垂直于磁场的分量来进行计算，其数值为E=________=Blv1。
主题一 法拉第电磁感应定律【实验情境】
情境1：如图1所示，开关K均闭合，甲图中电流表指针发生偏转；乙图中的条形磁铁插入线圈时电流计指针偏转， 表明回路中有电流。情境2：利用如图2所示的装置，将条形磁铁从线圈中插入、抽出时，观看实验视频，观察电流计指针偏转情况，完成表格问题。情境3：按如图3所示的装置连接电路，观看实验视频，注意观察电流计指针的偏转情况，完成表格问题。
【问题探究】(1)情境1中，甲图中闭合开关，滑片不动产生的是恒定电流，乙图中闭合开关，磁铁快速插入线圈产生的是感应电流，对比甲、乙两图，乙图的电源在哪里？提示：产生感应电动势的线圈相当于电源。(2)情境2和情境3中，电流计指针偏转的原因是什么？提示：穿过电路的Φ变化，回路中产生感应电动势E感，从而产生感应电流I感。
(3)情境2和情境3中，电流计指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？提示：由闭合电路欧姆定律知I感= ，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。(4)情境2和情境3中，快速和慢速效果有什么相同和不同？提示：相同的是磁通量变化量；不同的是磁通量变化的快慢、指针偏转的角度、感应电动势的大小。
【结论生成】磁通量、磁通量变化量和磁通量变化率(物理观念)
【典例示范】如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0～t1时间内：
(1)通过电阻R1的电流大小和方向。(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。
【解析】(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E=n =n 根据闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流I= (2)通过R1的电荷量q=It1= R1上产生的热量Q=I2R1t1=
答案：(1) 方向由b到a(2)
【规律方法】应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E=nS 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q=
【探究训练】1.下列说法正确的是( )A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
【解析】选D。线圈中产生的感应电动势E=n ，即E与 成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系。磁通量变化得越快，即 越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确。
2.穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中①～④所示，下列关于该回路中感应电动势的论述，正确的是( )
A.图①中，回路中产生的感应电动势恒定不变B.图②中，回路中产生的感应电动势一直在变大C.图③中，回路中在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图④中，回路中产生的感应电动势先变小后变大
【解析】选D。图①中磁通量不变，不能产生感应电动势，图②中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势，图③、④中磁通量的变化率为图线斜率的大小，A、B、C错误，D正确。
【补偿训练】1.关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A.电源电动势就是感应电动势B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D.电路中有电流就一定有感应电动势
【解析】选B。电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D错误。
2.一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_________Wb；磁通量的平均变化率是_____ Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_________V。
【解析】 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ=ΔBSsinθ来计算，所以ΔΦ=ΔBSsinθ=(0.5-0.1)×20×10-4×0.5 Wb=4×10-4 Wb磁通量的变化率为 Wb/s=8×10-3 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E=n =200×8×10-3 V=1.6 V。答案：4×10-4 8×10-3 1.6
主题二 导体切割磁感线的感应电动势【实验情境】
情境1：导体垂直切割磁感线的感应电动势如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线。情境2：导体的运动方向与磁感线不垂直的感应电动势如图2所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体以速度v匀速斜向切割磁感线，运动方向与磁感线方向的夹角为θ。
【问题探究】试结合上述情境，讨论下列问题：(1)情境1中， 在Δt时间内导体由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量为多少？提示：ΔS=lvΔt(2)情境1中，穿过闭合电路磁通量的变化量为多少？提示：ΔΦ=BΔS=BlvΔt(3)情境1中，感应电动势的大小是多少？提示：据法拉第电磁感应定律得E= =Blv。
(4)情境1中，若磁场以一定的速度运动，则公式E=Blv中的“v”如何理解？提示：公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度。(5)情境2中，若将速度v分解，可以分解为哪两个分量？提示：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcsθ。(6)分速度v1产生感应电动势E1为多少？分速度v2产生感应电动势E2为多少？提示：分速度v1切割磁感线，产生感应电动势E1=Blv1=Blvsinθ；分速度v2不切割磁感线，不产生感应电动势，E2=0。
【结论生成】对E=Blv的理解(科学思维)(1)本式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且l、v与B两两垂直。(2)当l垂直B、l垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blvsinθ。(3)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，则l应为导线的有效切割长度。
(4)公式E=Blv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势。(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E=Blv平= Bl2ω。
【典例示范】如图所示，两个足够长的平行金属导轨间的距离为l，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ。在导轨所在空间内，分布有磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1，完成下列问题：
(1)如图甲所示，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源，撤去外力后导体棒仍能静止，求直流电源电动势；(2)如图乙所示，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；(3)求(2)中导体棒所能达到的最大速度。
【解析】(1)回路中的电流I= 导体棒ab受到的安培力F安=IlB对导体棒ab受力分析知F安=mgsinθ联立解得E= (2)当导体棒ab速度为v时，感应电动势E=Blv，此时电路中电流I= 导体棒ab受到的安培力为F安′=IlB=
根据牛顿第二定律，有ma=mgsinθ-F安′=mgsinθ- 可得a=gsinθ- (3)当F安′=mgsinθ时，导体棒ab达到最大速度vm，即 =mgsinθ解得vm=
答案：(1) (2)gsinθ- (3)
【探究训练】1.如图所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直于导线与磁感线成30°角，则导线中的感应电动势为_____ 。
【解析】E=Blvsin30°=1×0.2×2×sin30° V=0.2 V。答案：0.2 V
2.在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图所示，求：金属棒OA上产生的感应电动势。
【解析】由v=rω，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA上各点的平均速度 ω，即与棒中点的速度相同。(只有成正比的量，中点值才等于平均值)可得E=Bl =Bl· ω= Bl2ω。答案： Bl2ω
【补偿训练】1.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、dc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则( )
A.U= vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dB.U= vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bC.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dD.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
【解析】选A。因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS=lvΔt，所以回路磁通量的变化ΔΦ=BΔS=BlvΔt，由E= 得E=Blv。导体杆相当于电源，其电动势E=Blv，其内阻等于R，则U= ，电流方向可以用右手定则判断，A正确。
2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小。
【解析】(1)Φ1=BS=Bl2，转到竖直位置Φ2=0ΔΦ=Φ2-Φ1=-Bl2根据法拉第电磁感应定律，有E= 平均感应电动势的大小为 (2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E=Blv，此时求的是瞬时感应电动势。答案：(1) (2)Blv
1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A. B.1 C.2 D.4
【解析】选B。根据法拉第电磁感应定律E= ，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1= =B0S0，则第二种情况下的感应电动势为E2= =B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，B正确。
2.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。下列说法中正确的是( )
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 WD.前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C
【解析】选C。由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势恒定为E=n =0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，B错误；回路中电流I= =0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=4×10-4 W，C正确；前4 s内通过R的电荷量为q=It=0.08 C，D错误。
3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘及导线的电阻不计)( )A.由c到d，I= B.由d到c，I= C.由c到d，I= D.由d到c，I=
【解析】选D。由右手定则判定通过电阻R的电流方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E= Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I= ，D正确。
4.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度l=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量m=0.05 kg、电阻R=1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右做匀变速运动，求：(1)5 s内的平均感应电动势 ；(2)第5 s末回路中的电流I；(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力F。
【解析】(1)t=5 s内金属杆的位移x= at2=25 m5 s内的平均速度 =5 m/s故平均感应电动势 =Bl =0.4 V(2)第5 s末杆的速度v=at=10 m/s此时感应电动势E=Blv则回路中的电流I= =0.8 A
一、感应电动势任务驱动 螺线管与电流计组成闭合回路，将磁铁快速插入螺线管时，电流计的指针和将磁铁较慢插入螺线管相比有什么不同？提示：快速插入时产生的电流较大。
1.在电磁感应现象中产生的电动势，叫作___________。2.产生感应电动势的那部分导体就相当于_____，导体的电阻相当于____________。二、电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律：(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的_______成正比。(2)表达式：E=______(单匝线圈)，E=______(多匝线圈)。
2.导体切割磁感线时的感应电动势：(1)当磁场方向、导体、导体运动方向三者_________时，导体所产生的感应电动势E=___。(2)若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则在求导体所产生的感应电动势时，应将速度v进行_____，利用速度垂直于磁场的分量来进行计算，其数值为E=________=Blv1。
主题一 法拉第电磁感应定律【实验情境】
情境1：如图1所示，开关K均闭合，甲图中电流表指针发生偏转；乙图中的条形磁铁插入线圈时电流计指针偏转， 表明回路中有电流。情境2：利用如图2所示的装置，将条形磁铁从线圈中插入、抽出时，观看实验视频，观察电流计指针偏转情况，完成表格问题。情境3：按如图3所示的装置连接电路，观看实验视频，注意观察电流计指针的偏转情况，完成表格问题。
【问题探究】(1)情境1中，甲图中闭合开关，滑片不动产生的是恒定电流，乙图中闭合开关，磁铁快速插入线圈产生的是感应电流，对比甲、乙两图，乙图的电源在哪里？提示：产生感应电动势的线圈相当于电源。(2)情境2和情境3中，电流计指针偏转的原因是什么？提示：穿过电路的Φ变化，回路中产生感应电动势E感，从而产生感应电流I感。
(3)情境2和情境3中，电流计指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？提示：由闭合电路欧姆定律知I感= ，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。(4)情境2和情境3中，快速和慢速效果有什么相同和不同？提示：相同的是磁通量变化量；不同的是磁通量变化的快慢、指针偏转的角度、感应电动势的大小。
【结论生成】磁通量、磁通量变化量和磁通量变化率(物理观念)
【典例示范】如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0～t1时间内：
(1)通过电阻R1的电流大小和方向。(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。
【解析】(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E=n =n 根据闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流I= (2)通过R1的电荷量q=It1= R1上产生的热量Q=I2R1t1=
答案：(1) 方向由b到a(2)
【规律方法】应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E=nS 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q=
【探究训练】1.下列说法正确的是( )A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
【解析】选D。线圈中产生的感应电动势E=n ，即E与 成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系。磁通量变化得越快，即 越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确。
2.穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中①～④所示，下列关于该回路中感应电动势的论述，正确的是( )
A.图①中，回路中产生的感应电动势恒定不变B.图②中，回路中产生的感应电动势一直在变大C.图③中，回路中在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图④中，回路中产生的感应电动势先变小后变大
【解析】选D。图①中磁通量不变，不能产生感应电动势，图②中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势，图③、④中磁通量的变化率为图线斜率的大小，A、B、C错误，D正确。
【补偿训练】1.关于感应电动势，下列说法中正确的是( )A.电源电动势就是感应电动势B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D.电路中有电流就一定有感应电动势
【解析】选B。电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D错误。
2.一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_________Wb；磁通量的平均变化率是_____ Wb/s；线圈中感应电动势的大小是_________V。
【解析】 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ=ΔBSsinθ来计算，所以ΔΦ=ΔBSsinθ=(0.5-0.1)×20×10-4×0.5 Wb=4×10-4 Wb磁通量的变化率为 Wb/s=8×10-3 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E=n =200×8×10-3 V=1.6 V。答案：4×10-4 8×10-3 1.6
主题二 导体切割磁感线的感应电动势【实验情境】
情境1：导体垂直切割磁感线的感应电动势如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线。情境2：导体的运动方向与磁感线不垂直的感应电动势如图2所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体以速度v匀速斜向切割磁感线，运动方向与磁感线方向的夹角为θ。
【问题探究】试结合上述情境，讨论下列问题：(1)情境1中， 在Δt时间内导体由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量为多少？提示：ΔS=lvΔt(2)情境1中，穿过闭合电路磁通量的变化量为多少？提示：ΔΦ=BΔS=BlvΔt(3)情境1中，感应电动势的大小是多少？提示：据法拉第电磁感应定律得E= =Blv。
(4)情境1中，若磁场以一定的速度运动，则公式E=Blv中的“v”如何理解？提示：公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度。(5)情境2中，若将速度v分解，可以分解为哪两个分量？提示：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcsθ。(6)分速度v1产生感应电动势E1为多少？分速度v2产生感应电动势E2为多少？提示：分速度v1切割磁感线，产生感应电动势E1=Blv1=Blvsinθ；分速度v2不切割磁感线，不产生感应电动势，E2=0。
【结论生成】对E=Blv的理解(科学思维)(1)本式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且l、v与B两两垂直。(2)当l垂直B、l垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blvsinθ。(3)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，则l应为导线的有效切割长度。
(4)公式E=Blv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势。(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E=Blv平= Bl2ω。
【典例示范】如图所示，两个足够长的平行金属导轨间的距离为l，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ。在导轨所在空间内，分布有磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1，完成下列问题：
(1)如图甲所示，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源，撤去外力后导体棒仍能静止，求直流电源电动势；(2)如图乙所示，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；(3)求(2)中导体棒所能达到的最大速度。
【解析】(1)回路中的电流I= 导体棒ab受到的安培力F安=IlB对导体棒ab受力分析知F安=mgsinθ联立解得E= (2)当导体棒ab速度为v时，感应电动势E=Blv，此时电路中电流I= 导体棒ab受到的安培力为F安′=IlB=
根据牛顿第二定律，有ma=mgsinθ-F安′=mgsinθ- 可得a=gsinθ- (3)当F安′=mgsinθ时，导体棒ab达到最大速度vm，即 =mgsinθ解得vm=
答案：(1) (2)gsinθ- (3)
【探究训练】1.如图所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直于导线与磁感线成30°角，则导线中的感应电动势为_____ 。
【解析】E=Blvsin30°=1×0.2×2×sin30° V=0.2 V。答案：0.2 V
2.在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图所示，求：金属棒OA上产生的感应电动势。
【解析】由v=rω，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA上各点的平均速度 ω，即与棒中点的速度相同。(只有成正比的量，中点值才等于平均值)可得E=Bl =Bl· ω= Bl2ω。答案： Bl2ω
【补偿训练】1.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、dc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则( )
A.U= vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dB.U= vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bC.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dD.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
【解析】选A。因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS=lvΔt，所以回路磁通量的变化ΔΦ=BΔS=BlvΔt，由E= 得E=Blv。导体杆相当于电源，其电动势E=Blv，其内阻等于R，则U= ，电流方向可以用右手定则判断，A正确。
2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小。
【解析】(1)Φ1=BS=Bl2，转到竖直位置Φ2=0ΔΦ=Φ2-Φ1=-Bl2根据法拉第电磁感应定律，有E= 平均感应电动势的大小为 (2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E=Blv，此时求的是瞬时感应电动势。答案：(1) (2)Blv
1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A. B.1 C.2 D.4
【解析】选B。根据法拉第电磁感应定律E= ，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1= =B0S0，则第二种情况下的感应电动势为E2= =B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，B正确。
2.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。下列说法中正确的是( )
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 WD.前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C
【解析】选C。由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势恒定为E=n =0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，B错误；回路中电流I= =0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=4×10-4 W，C正确；前4 s内通过R的电荷量为q=It=0.08 C，D错误。
3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘及导线的电阻不计)( )A.由c到d，I= B.由d到c，I= C.由c到d，I= D.由d到c，I=
【解析】选D。由右手定则判定通过电阻R的电流方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E= Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I= ，D正确。
4.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度l=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量m=0.05 kg、电阻R=1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右做匀变速运动，求：(1)5 s内的平均感应电动势 ；(2)第5 s末回路中的电流I；(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力F。
【解析】(1)t=5 s内金属杆的位移x= at2=25 m5 s内的平均速度 =5 m/s故平均感应电动势 =Bl =0.4 V(2)第5 s末杆的速度v=at=10 m/s此时感应电动势E=Blv则回路中的电流I= =0.8 A
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