高中教科版 (2019)1 圆周运动练习

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1．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是 ( )
A．转速 B．角速度
C．周期 D．线速度
2．如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的转动半径之比为2∶3，其角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
A．ωP∶ωQ＝2∶8，vP∶vQ＝1∶1
B．ωP∶ωQ＝3∶2，vP∶vQ＝1∶1
C．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝3∶2
D．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝2∶3
3.在赤道上的物体A和在上海的物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图所示，它们的线速度分别为vA、vB，周期分别为TA、TB，则( )
A．vA＝vB，TA＝TB
B．vA>vB，TA＝TB
C．vA＝vB，TA>TB
D．vA>vB，TA>TB
4．如图所示，自行车中A、B、C为三个没有链条相连的转轮，轮A(轮胎的厚度不计)半径最大，轮C半径最小，A、C两轮啮合在一起．人踩踏板使轮C转动，自行车沿水平地面运动．转轮A、B、C线速度大小用vA、vB、vC表示，角速度大小用ωA、ωB、ωC表示．所有轮在运动过程中都不打滑，下列说法正确的是( )
A．vA＝vB＝vC
B．vA＝vB>vC
C．ωC>ωB＝ωA
D．ωA＝ωC>ωB
5．图为某机械的皮带传动装置，已知小轮、大轮的半径分别为r1和r2.当两轮匀速转动时，皮带不打滑，关于小轮、大轮边缘上的点转动的线速度v和周期T的关系，正确的是( )
A．v1∶v2＝r1∶r2
B．v1∶v2＝r2∶r1
C．T1∶T2＝r1∶r2
D．T1∶T2＝r2∶r1
6.如图所示，做匀速圆周运动的质点在10 s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10 cm.关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．角速度为3 rad/s
B．角速度为 eq \f(π,60) rad/s
C．线速度为0.3 m/s
D．线速度为 eq \f(π,6) m/s
7.(多选)上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m.球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计．当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则( )
A．小球的角速度为2πn(rad/s)
B．轮轴转动的角速度等于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的 eq \f(r,R)倍
D．轮轴转动了nR周
8．如图所示为公路变速自行车骑行情境．若该车前、后轮半径均为30 cm，大齿轮(与脚蹬板相连)的齿数为48齿，飞轮(与后轮相连)的齿数为16齿，若人以60 r/min的转速蹬车，共享单车的速度大小约为( )
A．0.94 m/s B．1.79 m/s
C．5.65 m/s D．7.78 m/s
B组 选择性考试练
9.如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动．在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间夹角相等．将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续发射激光束，经过狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙．根据以上信息，可知圆盘的( )
A.角速度 B．线速度
C．半径 D．缝宽
10．(多选)如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是( )
A．24 m/s B．600 m/s
C．54.5 m/s D．800 m/s
11．用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度．皮带轮可以绕通过中心O垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
(1)将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有遮光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ mm；
(3)接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动．测得遮光条通过光电门时，遮光时间为Δt＝2.6×10－3 s，则物块运动速度大小为________ m/s；(计算结果保留2位有效数字)
(4)若皮带轮直径为20 cm，则其转动的角速度大小为________ rad/s.(计算结果保留2位有效数字)
12．皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理，该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是rA＝rC＝2rB若皮带不打滑，求：
(1)三个轮角速度的大小之比；
(2)三个轮边缘线速度的大小之比．
13.如图所示是一把湿雨伞示意图，当雨伞绕着中心轴线旋转，雨滴跟随雨伞做圆周运动，逐渐增大角速度，当达到一定的角速度时，伞边缘的雨滴就会沿边缘切线方向甩出去做平抛运动，雨伞边缘距地面高度为H，设雨滴的质量为m，雨伞投影半径为R，雨滴落地时距离中心伞柄的距离为r，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)雨滴甩出后在空中飞行时间为多少？
(2)雨滴甩出时的初速度v为多少？
(3)雨滴甩出时雨伞的角速度为多少？
课时素养评价5 圆周运动
1．解析：匀速圆周运动为曲线运动，线速度大小不变，但方向时刻改变；角速度不变；周期和频率是标量也不变，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：扳手上的P、Q两点随扳手同轴转动，角速度相等，即ωP∶ωQ＝1∶1，由v＝rω可得vP∶vQ＝rP∶rQ＝2∶3，D正确．
答案：D
3．解析：地球上的物体都是同轴转动，故周期相等，角速度相等，有TA＝TB，由v＝ω·r可得vA>vB，B正确．
答案：B
4．解析：A、C两轮边缘线速度相同，A、B两轮边缘的线速度也相同，则vA＝vB＝vC，根据v＝ωr可知，因A轮半径大于C轮半径，可知ωA<ωC对A、B两轮，因A轮半径大于B轮，则ωB>ωA，A正确．
答案：A
5．解析：两轮边缘线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，故A、B错误；根据T＝ eq \f(2πr,v)可知，T1∶T2＝r1∶r2，C正确，D错误．
答案：C
6．解析：质点的角速度为ω＝ eq \f(θ,t)＝ eq \f(\f(π,6),10) rad/s＝ eq \f(π,60) rad/s，A错误，B正确；质点的线速度为v＝ωr＝ eq \f(π,60)×0.1 m/s＝ eq \f(π,600) m/s，C、D错误．
答案：B
7．解析：题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，A错误；转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，B正确；水桶的速度等于v＝ωr，小球转动线速度为v′＝ωR，水桶的速度是小球转动线速度的 eq \f(r,R)倍，C正确；手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，D错误．
答案：BC
8．解析：半径比等于齿数之比，所以 eq \f(r齿,r飞)＝ eq \f(48,16)＝3，大齿轮的转速N1＝60 r/min，设飞轮的转速为N2，根据v＝2πNr有2πN1r齿＝2πN2r飞，所以 eq \f(N1,N2)＝ eq \f(r飞,r齿)＝ eq \f(1,3)，所以飞轮的转速N2＝180 r/min，车轮与飞轮共轴转动，具有相同的转速，又因为车轮的半径r为30 cm，车轮的线速度v＝2πN2r＝2×3.14× eq \f(180,60)×0.30 m/s＝5.65 m/s，C正确，A、B、D错误．
答案：C
9．解析：根据题意可知，狭缝间夹角为 eq \f(2π,3)，由图乙可知，接收器接收到光的时间间隔为t＝1.77 s－0.20 s＝1.57 s，则圆盘转动的角速度为ω＝ eq \f(θ,t)＝ eq \f(\f(2π,3),1.57) rad/s＝ eq \f(4,3) rad/s，故A正确；根据公式v＝ωr，v＝ eq \f(2πr,T)，v＝ eq \f(d,Δt)，T＝ eq \f(2π,ω)，由A分析可得角速度，则周期可求，但无法解得线速度、半径和缝宽，故B、C、D错误．
答案：A
10．解析：子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为θ＝2Nπ＋ eq \f(π,6)(N＝0、1、2…)，盘转动的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，由圆周运动规律可得θ＝ωt，v＝ eq \f(s,t)，可解得v＝ eq \f(600,12N＋1)(N＝0、1、2…)，当N＝0时解得v＝600 m/s；当N＝1时解得v≈46.2 m/s.另一种可能情况：θ＝2Nπ＋ eq \f(11π,6)(N＝0、1、2…)，同理可得v＝ eq \f(600,12N＋11)(N＝0、1、2…)，当N＝0时解得v≈54.5 m/s；当N＝1时解得v≈26.1 m/s，B、C正确．
答案：BC
11．解析：(2)图乙为20分度游标卡尺，精确值为0.05 mm，由图乙可知遮光条的宽度为
d＝0.5 cm＋4×0.05 mm＝5.20 mm.
(3)物块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度，则有
v＝ eq \f(d,Δt)＝ eq \f(5.20×10－3,2.6×10－3) m/s＝2.0 m/s.
(4)根据线速度与角速度的关系可得，皮带转动的角速度大小为
ω＝ eq \f(v,R)＝ eq \f(2.0,\f(0.2,2)) rad/s＝20 rad/s.
答案：(2)5.20 (3) 2.0 (4)20
12．解析：(1)因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即vB＝vC
由v＝rω
知ωB∶ωC＝rC∶rB＝2∶1
又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωA＝ωB
所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1.
(2)由v＝rω
知vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1
所以vA∶vB∶vC＝2∶1∶1.
答案：(1)2∶2∶1 (2)2∶1∶1
13．解析：(1)平抛运动竖直方向有H＝ eq \f(1,2)gt2则t＝ eq \r(\f(2H,g)).
(2)平抛运动水平方向有s＝vt，且s＝ eq \r(r2－R2)
则v＝ eq \f(\r(r2－R2),t)＝ eq \f(\r(r2－R2),\r(\f(2H,g)))＝ eq \r(\f(g（r2－R2）,2H)).
(3)雨滴甩出时雨伞的角速度为ω＝ eq \f(v,R)＝ eq \f(1,R) eq \r(\f(g（r2－R2）,2H)).
答案：(1) eq \r(\f(2H,g))
(2) eq \r(\f(g（r2－R2）,2H))
(3) eq \f(1,R) eq \r(\f(g（r2－R2）,2H))