中考数学真题：2021咸宁市初中毕业生学业水平考试

这是一份中考数学真题：2021咸宁市初中毕业生学业水平考试，共14页。试卷主要包含了7×107， 高尔基说等内容，欢迎下载使用。

咸宁市2021年初中毕业生学业水平考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2. 考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．
3. 考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试题卷
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)
1. －3的相反数是(　　)
A. 3　　　B. 　　　C. －　　　D. 3
2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号“经过470 000 000公里旅程成功着陆在火星上，从此、火星上留下中国的脚印，同时也为我国的字宙探测之路迈出重要一步、将470000000用科学记数法表示为(　　)
A. 47×107 B. 4.7×107
C. 4.7×108 D. 0.47×109
3. 下列图形中。是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正六边形 D. 圆
4. 下列计算正确的是(　　)
A. a3＋a2＝a5 B. a3÷a2＝a
C. 3a3·2a2＝6a6 D. (a－2)3＝a2－4
5. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是(　　)

6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快，英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(　　)

(第6题)
A. 样本容量为400
B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C. 类型C所占百分比为30%
D. 类型B的人数为120人
6. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F，若OD＝3，AB≈8，则FC的长是(　　)

(第7题)
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
8. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C－A－ D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程工间的函数图象大致是(　　)

(第8题)

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
9. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．
10. 正五边形的一个内角是________．
11. 东方红学校举行“学党史，听党话．跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90，则这组数据的中位数为________．
12. 若关于工的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是________．(写出一个即可)
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD与BD的数量关系是________．

(第13题) (第14题)
14. 如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53° .观测旗杆底部B的仰角为45，则建筑物BC的高约为________m(结果保留小数点后一位). (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0. 60，tan53°≈1.33)
15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝＋，S2＝＋，……，S10＝＋，则S1＋S2＋…＋S10＝________．
16. 如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF.分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH.下列结论：①CE⊥DF；②DE＋DC＝AC；③EA＝V3AH；④PH＋PQ的最小值是.其中所有正确结论的序号是________．

(第16题)
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17. (本题满分7分)计算，1－| －2sin60°＋(π－1)．




18. (本题满分7分)中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界，腾飞创客工作家利用电脑对“畅想号“与”和谐号“模型车的速度进行了模拟测试，路程为180千米，两车同时从起点出发，“畅想号”到这终点时，“和谐号“离终点还有30千米，已知“畅想号的平均速度比“和谐号”每小时快60千米，求两车各自的平均速度．





19. (本题满分8分)2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题的公平性、决定采取三轮油签的方式来确定各市选派命题组长的学科。第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是________；
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中．抽到的学科恰好是历史和地理的概率．



20. (本题满分9分)如图，反比例函数y＝上的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．
(1)求反比例函数和次丽数的解析式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N作NM⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM.若S四边OBMN>3，求t的取值范围．

(第20题)










21. (本题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

(第21题)











22. (本题满分10分)红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系．双方约定：合作第一个月，红星工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，产品当日出厂价格y(万元/吨)与当日订购产品数量x(吨)之间的关系如图所示：
(1)直接写出y与工的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；
(2)红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个月单日所获利润为w(万元)．
①求w(万元)与x(吨)的丽数关系式；
②为响应国家”乡村振兴”政策，红星工r决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？

(第22题)









23. (本题满分10分)在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点DE∥BC.
基础理解：
(1)如图1，若AD＝4，BD＝3.求上的值：
证明与拓展：
(2)如图2，将△ADE饶点A逆时针旋转α度，得到△ADE，连接BD，CE.
①求证：＝；
②如图3，若∠BAC＝90°，AB
(第23题)

24. (本题满分12分)已知抛物线y＝ax2＋6x－3与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点与y轴交于点C，点N(n，0)是l轴上的动点．
(1)求抛物线的解析式：
(2)如图1，若n<3，过点N作工轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G，过点P作PD⊥BC于点D，当”为何值时，△PDG≌△BNG；
(3)如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移号个单位长度，得到直线OB.
①tan∠BOB＝________；
②当点N关于直线OB，的对称点N落在抛物线上时，求点N的坐标．

(第24题)




湖北省咸宁市2021中考数学试题卷
一、选择题
1. C　【解析】－3的相反数是3.
2. C　【解析】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则470000000＝4.7×108.
3. A　【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
4. B　【解析】A.a3与a2不是同类项，不可合并，此项错误；B.a3÷a2＝a，此项正确；C.3a3·2a2＝6a5，此项错误；D.(a－2)2＝a2－4a＋4，此项错误．
5. C　【解析】俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C符合．
6. C 　【解析】100÷25%＝400，则样本容量为400，选项A说法正确；360°×10%＝36°，则选项B说法正确；×100%＝35%，则选项C说法错误；(1－25%－35%－10%)×400＝120(人)，则选项D说法正确；
7. A　【解析】∵OE⊥AB，AB＝8，∴AD＝AB＝4，∵OD＝3，∴OA＝＝5，∴OE＝5，∵OE⊥AB，∴∠ADO＝90°＝∠ABC，∴OE∥FC，又∵OA＝OC，∴OE是△ACF的中位线，∴FC＝2OE＝10.
8. D　【解析】∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，CD＝4，
∴AB＝4，BC＝3，AC＝＝5，∠B＝90°，∴AC＋AD＝8，
由题意，分以下两种情况：(1)当点P在CA上，即0≤x≤5时，
在Rt△ABC中，sin∠ACB＝＝，cos∠ACB＝＝，
∵在Rt△CPE中，CP＝x，PE⊥BC，
∴CE＝CP·cos∠PCE＝x，PE＝CP·sin∠PCE＝x，
∴y＝CE·PE＝x2；
(2)如解图，当点P在AD上，即5＜x≤8时，

第8题解图
∵四边形ABCD是矩形，PE⊥BC，∴四边形CEPD是矩形，
∴PE＝CD＝4，CE＝DP＝AC＋AD－(AC＋AP)＝8－x，
∴y＝CE·PE＝－2x＋16，
综上，y与x间的函数关系式为y＝，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
二、填空题
9. a≥－2　【解析】由题意得：a＋2≥0，∴a≥－2，
10. 108°　【解析】方法一：(5－2)×180°＝540°，540°÷5＝108°；
方法二：360°÷5＝72°，180°－72°＝108°，所以，正五边形每个内角的度数为 108°.
11. 89　【解析】将这组数据按从小到大进行排序为85，85，87，89，90，91，92，则中位数为89.
12. －1(答案不唯一)　【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝6有两个不相等的实数根，∴△（-2）2-4×1•m=4-4m＞0，解得：m＜1，取m=-1.
13. BC＝3CD　【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90-30°＝60°，由作图可知：AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD＝2CD，∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD.
14. 24.2　【解析】由题意得：AC⊥CD，AB＝8m，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°，
∴Rt△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝CD，设BC＝CD＝xm，则AC＝(8＋x)m，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，即＝tan53°≈1.33，解得x≈24.2(m)，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物BC的高约为24.2m.
15. 10　【解析】∵ab＝1，∴Sn＝＋＝＋(n为正整数)，＝＋，＝＋，＝1，∴S1＝S2＝…＝S10＝1，则S1＋S2＋…＋S10＝10.
16. ①②④　【解析】∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴CD＝AD＝1，AC＝，∠ADC＝∠DAF＝90°，∠ACD＝45°，AB∥CD，
在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴∠ADF＝∠DCE，∵∠DCE＋∠DEG＝180°－∠CDE＝90°，∴∠ADF＋∠DEG＝90°，∴∠DGE＝90°，即CE⊥DF，结论①正确；
∵CE平分∠ACD，CE⊥DF，∴CH＝DC＝1，∴∠CDH＝∠CHD＝∠AHF，
∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠AFH，∴∠AFH＝∠AHF，
∴AF＝AH，∵AF＝DE∴DE＋DC＝AF＋CH＝AH＋CH＝AC，结论②正确；
∵CH＝1，AC＝，∴DE＝AF＝AH＝AC－CH＝－1，∴EA＝AD－DE＝1－(－1)＝2－，∴＝＝，
即EA＝AH，结论③错误；
如解图，过点P作PM⊥CD于点M，连接HM，

第16题解图
∵CE平分∠ACD，PM⊥CD，PQ⊥AC，∴PM＝PQ，∴PH＋PQ＝PH＋PM，
由两点之间线段最短得：当点H，P，M共线时，PH＋PM取得最小值HM，
由垂线段最短得：当HM⊥CD时，HM取得最小值，
此时在Rt△CHM中，HM＝CH·sin∠ACD＝sin45°＝，
即PH＋PQ的最小值是，结论④正确；综上，所有正确结论的序号是①②④，
三、解答题
17. 解：原式＝－1－2×＋1
＝－
＝0.
18. 解：设“和谐号”的平均速度为x km/h，则“畅想号”的平均速度为(x＋60)km/h，
由题意得，＝，
解得：x＝300，
经检验x＝300是原方程的解，且符合题意，
300＋60＝360(km/h),
答：“和谐号”的平均速度300 km/h，“畅想号”的平均速度为360 km/h.
19. 解：(1)黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，
则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是P＝，
故答案为：；
(2)将物理、化学、历史三个学科分别记为A1，A2，A3，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为B1，B2，B3，
画树状图如解图：

第19题解图
由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，
则所求的概率为P＝，
答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是.
20. 解：(1)将点B(－1，3)代入y＝得：k＝－1×3＝－3，
则反比例函数的解析式为y＝－；
当y＝－1时，－＝－1，解得x＝3，即A(3，－1)，
将点A(3，－1)，B(－1，3)代入y＝mx＋n得：，解得，
则一次函数的解析式为y＝－x＋2；
(2)对于一次函数y＝－x＋2，
当x＝0时，y＝2，即C(0，2)，
∴OC＝2，
∵NM⊥x轴，且N(t，0)(t＞0)，
∴M(t，－)，ON＝t，
∴MN＝，
∵S四边形COMN＝S△CON＋S△MON＝OC·ON＋ON·MN＞3，
∴×2t＋t·＞3，
解得t＞.
21. 证明：(1)如解图，过点O作OD⊥AB于点D，连接OE，
∵BC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠OBE＝∠ABC，
在△OBD和△OBE中，，
∴△OBD≌△OBE(AAS)，
∴OD＝OE，
∴OD是⊙O的半径，
又∵OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
(2)如图，设OA，OB分别交⊙O于点M，N，连接OF，
∵⊙O的半径是1，
∴OD＝OF＝1，
∵AC与⊙O相切于点F，
∴OF⊥AC，
∴∠OFC＝∠OEC＝90°＝∠ACB，
∴四边形OECF是矩形，
∴CE＝OF＝1，
∵BE＝AC＝3，
∴BC＝BE＋CE＝4，
∴AB＝＝5，
在Rt△OAD和Rt△OAF中，，
∴Rt△OAD≌Rt△OAF(HL)，
∴∠OAD＝∠OAF＝∠BAC，
∴∠OBD＋∠OAD＝∠ABC＋∠BAC＝(∠ABC＋∠BAC)＝45°，
∴∠AOB＝180°－(∠OBD＋∠OAD)＝135°，
则图中阴影部分的面积为S△AOB－S扇形OMDN＝AB·OD－＝－π.

第21题解图
22. 解：(1)当0≤x≤5时，设函数关系式为：y＝kx＋b，
把(0，9)，(5，4)代入上式，得，解得：，
∴y＝－x＋9，
当5＜x≤15时，y＝4，
综上所述：y＝；
(2)①由题意得：w＝(y－3)x＝，
∴w ＝；
②当0≤x≤5时，w ＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，此时x＝3，w最大值＝9，
当5＜x≤15时，w ＝x，此时，x＝15，w最大值＝15，
综上所述：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠15万元．
23. 解：(1)∵DE∥BC，AD＝4，BD＝3，
∴＝＝＝；
(2)①∵将△ADE绕点A逆时针旋转a度，得到△AD1E1，
∴AD1＝AD，AE1＝AE，∠BAD1＝∠CAE1，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴＝，
∴△ABD1∽△ACE1，
∴＝＝；
②由①可知△ABD1∽△ACE1，
∴＝＝，
∵将△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AD1E1，点D1恰好落在DE上，
∴AD1＝AD＝6，∠D1AE1＝∠DAE＝90°，
∴AE＝AE1＝AD1＝8，DE＝D1E1＝＝10，
过点A作AM⊥DE于点M，则DM＝D1M＝AD×cos∠ADE＝ AD×＝6×＝3.6，

第23题解图
∴D1E＝10－3.6 ×2＝2.8，
∵∠D1AE1＝∠DAE＝90°，
∴∠DAD1＝∠EAE1，
又∵AD1＝AD，AE＝AE1，
∴∠ADE＝＝＝∠AEE1，
∴∠AED＋∠AEE1＝∠AED＋∠ADE＝90°，即：∠D1EE1＝90°，
∴EE1＝＝9.6，
∴△E1D1E的面积＝D1E·EE1＝×2.8×9.6＝13.44.
24. 解：(1)将点A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－3得：，
解得，
则抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；
(2)由题意得：点P的坐标为P(n，n2－2n－3)，
对于二次函数y＝x2－2x－3，
当x＝0时，y＝－3，即C(0，－3)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋c，
将点B(3，0)，C(0，－3)代入得：，解得，
则直线BC的解析式为y＝x－3，
∴G(n，n－3)，
∴PG＝n－3－(n2－2n－3)＝－n2＋3n，BG＝＝(3－n)，
∵△PDG≌△BNG，
∴PG＝BG，即－n2＋3n＝(3－n)，
解得n＝或n＝3(与n＜3不符，舍去)，
故当n＝时，△PDG≌△BNG；
(3)①如图，设线段OC的中点为点D，过点B作x轴的垂线，交直线OB1于点E，

第24题解图
则点D的坐标为D(0，－)，点E的横坐标为3，
设直线BD的解析式为y＝k0x＋c0，
将点B(3，0)，D(0，－)代入得：，解得，
则直线BD的解析式为y＝x－，
由平移的性质得：直线OB1的解析式为y＝x，
当x＝3时，y＝，即E(3，)，
∴OB＝3，BE＝，
∴tan∠BOB1＝＝，
故答案为：；
②由题意得：NN1⊥OB1，
则设直线NN1的解析式为y＝－2x＋c1，
将点N(n，0)代入得：－2n＋c1＝0，解得c1＝2n，
则直线NN1的解析式为y＝－2x＋2n，
联立，解得，
即直线NN1与直线OB1的交点坐标为(n，n)，
设点N1的坐标为N1(s，t)，
则，解得，即N1(n，n)，
将点N1(n，n)代入y＝x2－2x－3得：(n)2－2×n－3＝n，
整理得：9n2－50n－75＝0，
解得n＝或n＝，
则点N的坐标为(，0)或(，0)．