中考数学真题：2020浙江金华、丽水

这是一份中考数学真题：2020浙江金华、丽水，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(金华市、丽水市)
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 实数3的相反数是(　　)
A. －3　　　B. 3　　　C. －　　　D.
2. 分式的值是零，则x的值为(　　)
A. 2　　　 B. 5 　　C. －2　　 D. －5
3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)
A. a2＋b2 B. 2a－b2
C. a2－b2 D. －a2－b2
4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(　　)

5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　　)

第5题
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　D.
6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是(　　)

第6题
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k＞0)的图象上，则下列判断正确的是(　　)
A. a＜b＜c B. b＜a＜c
C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是(　　)
A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°

第8题
9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是(　　)
A. 3×2x＋5＝2x
B. 3×20x＋5＝10x×2
C. 3×20＋x＋5＝20x
D. 3×(20＋x)＋5＝10x＋2

第9题
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则的值是(　　)

第10题
A. 1＋ B. 2＋ C. 5－ D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________．
12. 数据1，2，4，5，3的中位数是________．
13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.

第13题
14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.
　
第14题
15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________．

第15题
16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD(点A与点B重合)，点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1 cm，AC＝BD＝6 cm，CE＝DF，CE∶AE＝2∶3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.
(2)当夹子的开口最大(点C与点D重合)时，A，B两点的距离为________cm.

第16题
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17. (本题6分)
计算：(－2020)0＋－tan45°＋|－3|.

18. (本题6分)
解不等式：5x－5＜2(2＋x)．


19. (本题6分)
某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数(人)
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

第19题
(1)求参与问卷调查的学生总人数．
(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
(3)该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜受“健身操”的人数．














20. (本题8分)
如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
(1)求弦AB的长；
(2)求的长．

第20题







21. (本题8分)
某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6 ℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为5百米时的气温；
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得山顶的气温为6 ℃，求该山峰的高度．

第21题







22. (本题10分)
如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°.
(1)求BC边上的高线长．
(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数；
②如图3，连接AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

第22题
























23. (本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－m)2＋4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(1)当m＝5时，求n的值；
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围；
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

第23题























24. (本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8.
(1)求证：四边形AEFD为菱形；
(2)求四边形AEFD的面积；
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

第24题
　　
(备用图)











2020年浙江省初中毕业学业考试(金华市、丽水市)参考答案
1. A　【解析】∵非零实数a的相反数为－a，∴实数3的相反数是－3.
2. D　【解析】由题意可得x＋5＝0，且x－2≠0，∴x的值为－5.
3. C　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a2＋b2不能因式分解
×
B
2a－b2不能因式分解
×
C
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
√
D
－a2－b2不能因式分解
×
4. C　【解析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转前、后的图形能够完全重合，故C选项符合题意．
5. A　【解析】∵共有6张卡片，1号卡片有3张，且摸到每张卡片的可能性相同，∴P(摸到1号卡片)＝＝.
6. B　【解析】∵线段a⊥AB，线段b⊥AB，∴a∥b，∴工人师傅用到的判定依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
7. C　【解析】∵在函数y＝中，k＞0，∴该函数图象在第一、三象限，且在第一象限内函数值为正、在第三象限内函数值为负，在各象限内，y随x的增大而减小．∵－2＜0＜2＜3，∴a<0
第8题解图
8. B　【解析】如解图，连接OE，OF.∵AB，BC为⊙O的切线，∴∠OEB＝∠OFB＝90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°.
9. D　【解析】∵“□”内数字为x，∴2□为20＋x，□2为10x＋2，∴可列方程为3×(20＋x)＋5＝10x＋2.
10. B　【解析】∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，BD为正方形ABCD的对角线，EG为正方形EFGH的对角线，∴∠CBP＝∠PGO＝45°，又∵∠BPG＝∠GPO，∴△GOP∽△BCP，∴＝＝.∵GO＝GP，∴BC＝BP.∵∠BGC＝90°，∴PC＝2PG＝2GO.∵BP＝BC＝BO，BP＝BO＋OP，∴OP＝(－1)BO.∴＝，∴＝2＋，∴＝＝＝＝2＋.
11. －1(答案不唯一，负数即可)　【解析】∵P(m，2)在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是－1.
12. 3　【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，∵共有5个数据，∴中位数为最中间位置的数，即为3.
13. 20　【解析】主视图是从正面由前向后看得到的图形，∴该几何体的主视图如解图所示，其面积为5×4＝20 cm2.

第13题解图
14. 30　【解析】如解图，∵拼成的四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠C＝120°，∴∠D＝180°－120°＝60°.∵五边形AFECD的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠FEC＝540°－70°－60°－120°－140°＝150°，∴α＝180°－150°＝30°.

第14题解图
15. 　【解析】如解图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D.设正六边形的边长为a，则最长对角线的长为2a，最短对角线的长为a，根据题意可得AD＝a，BD＝a，∴tanβ＝＝＝.
　
第15题解图
16. (1)16　【解析】当E，F两点的距离最大时，E，O，F三点共线，∵OE⊥AC，OF⊥BD，∴AC∥BD，又∵AC＝BD，∴此时以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，其周长为2×(AC＋EF)＝2×(6＋2)＝16 cm.

第16题解图
(2)　【解析】如解图，此时为夹子的开口最大．连接CO，并延长交AB于点G，∵AC＝6，CE∶AE＝2∶3，∴CE＝.在Rt△COE中，根据勾股定理可得，OC＝＝＝.易得△COE∽△CAG，∴＝，即＝，解得AG＝，∴AB＝2AG＝ cm.
17. 解：原式＝1＋2－1＋3
＝5.
18. 解：去括号，得5x－5<4＋2x，
移项，得5x－2x<4＋5，
合并同类项，得3x<9，
系数化为1，得x<3.
19. 解：(1)22÷11%＝200(人)，
∴参与问卷调查的学生总人数为200人；
(2)200×24%＝48(人)；
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
(3)抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40(人)，
×8000＝1600(人)．
∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人．
20. 解：(1)在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，
∴AC＝AO·sin∠AOC＝2sin60°＝，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2；
(2)∵OA＝OB＝2，OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，
∴l＝＝＝.
∴的长是.
21. 解：(1)由题意，得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2(℃)，
∴13.2－1.2＝12(℃)，
∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃；
(2)设T＝kh＋b(k≠0)，
由题意，得k＝－0.6，
即T＝－0.6h＋b，
当h＝3时，T＝13.2，
∴13.2＝－0.6×3＋b，
解得b＝15，
∴T＝－0.6h＋15；
(3)当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米．
22. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AD＝AB·sin45°＝4×＝4；

第22题解图
(2)①由题意，得△AEF≌△PEF，
∴AE＝PE，
又∵AE＝BE，
∴BE＝PE，
∴∠EPB＝∠B＝45°，
∴∠AEP＝90°；
②由(1)可知：
在Rt△ADC中，AC＝＝，
∵PF⊥AC，
∴∠PFA＝90°，
∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.
又∵∠EAF＝∠CAB，
∴△EAF∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴AF＝2.
在Rt△AFP中，AF＝PF，
则AP＝AF＝2.
23. 解：(1)当m＝5时，y＝－(x－5)2＋4，
当x＝1时，n＝－×(－4)2＋4＝－4；
(2)当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝－(x－m)2＋4，得2＝－(1－m)2＋4，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
∴此时抛物线的对称轴是直线x＝3，
根据抛物线的轴对称性，
当y＝2时，有x1＝1，x2＝5，
∴x的取值范围为1≤x≤5；
(3)∵点A与点C不重合，
∴m≠1.
∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，
∴抛物线的顶点在直线y＝4上．
当x＝0时，y＝－m2＋4，
∴点B的坐标为(0，－m2＋4)，
抛物线从解图1向左平移到解图3的过程中，m减小且m≥0，点B沿y轴向上移动．
当点B与点O重合时，－m2＋4＝0，
解得m1＝2，m2＝－2(舍去)．
当点B与点D重合时，如解图3，顶点A也与点B，D重合，点B到达最高点，
∴点B的坐标为(0，4)，
∴－m2＋4＝4，解得m＝0.
当抛物线从解图3位置继续向左平移时，如解图4，点B不在线段OD上，
∴点B在线段OD上时，m的取值范围是0≤m<1或1
第23题解图
24. (1)证明：∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵四边形ABOC是正方形，
∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∵点D，E是OB，OC的中点，
∴CE＝BD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴AE＝AD，
∴▱AEFD是菱形；
(2)解：如解图1，连接DE，
∵S△ABD＝AB·BD＝×8×4＝16，
S△ODE＝OD·OE＝×4×4＝8，
S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－2×16－8＝24，
∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48；

第24题解图1
(3)解：如解图1，连接AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1∶3.
①当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有解图2、解图3两种情况：
如解图2，AG与PQ交于点H.
∵菱形PAQG∽菱形AEFD，
∴△APH的两直角边之比为1∶3，
过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，
设AM＝t，
∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，
∴点N是OP中点，
∴HN是△OPQ的中位线，
∴ON＝PN＝8－t，
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH＝90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴＝＝，
∴HN＝3AM＝3t，
∴MH＝MN－NH＝8－3t，
∵PN＝3MH，
∴8－t＝3(8－3t)，解得t＝2，
∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，
∴点P的坐标为(12，0)．

第24题解图2

第24题解图3
如解图3，△APH的两直角边之比为1∶3.
过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥HI于点N，延长BA交IN于点M.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠N＝90°，
∴△AMH∽△HNP，
∴＝＝，设MH＝t，
∴PN＝3MH＝3t，
∴AM＝BM－AB＝3t－8，
∴HN＝3AM＝3(3t－8)＝9t－24，
又∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP＝2HI，
∴HI＝HN，
∴8＋t＝9t－24，解得t＝4，
∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，
∴点P的坐标为(24，0)．
②当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有解图4、解图5两种情况；
如解图4，△PQH的两直角边之比为1∶3，
过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥MH于点N.
∵MH是△QAC的中位线，
∴HM＝＝4.

第24题解图4
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N＝90°，
∴△HPN∽△QHM，
∴＝＝，则PN＝HM＝，
∴OM＝，
设HN＝t，则MQ＝3t.
∵MQ＝MC，
∴3t＝8－，解得t＝，
∴OP＝MN＝4＋t＝，
∴点P的坐标为(，0)．

第24题解图5
如解图5，△PQH的两直角边之比为1∶3，
过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，
过点Q作NQ⊥HN于点N，
∵HI是△ACQ的中位线，
∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠N＝90°，
∴△PMH∽△HNQ，
∴＝＝＝，则MH＝NQ＝.
设PM＝t，则HN＝3t，
∵HN＝HI，
∴3t＝8＋，解得t＝，
∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，
∴点P的坐标为(，0)．
③当AP为菱形对角线时，有解图6一种情况：
如解图6，△PQH的两直角边之比为1∶3.

第24题解图6
过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥MH于点N.
∵HI∥x轴，点H为AP的中点，
∴AI＝IB＝4，
∴PN＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠QMH＝∠N＝90°，
∴△PNH∽△HMQ，
∴＝＝，
则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，
∴点P的坐标为(16，0)，
综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0)．