中考数学真题：2019浙江金华、丽水

这是一份中考数学真题：2019浙江金华、丽水，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省初中学业水平考试(金华卷、丽水卷)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 实数4的相反数是(　 　)
A. －　　　　　　B. －4　　　　　　C. 　　　　　　D. 4
2. 计算a6÷a3，正确的结果是(　 　)
A. 2 B. 3a C. a2 D. a3
3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 8
4. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是(　 　)
星期
一
二
三
四
最高气温
10 ℃
12 ℃
11 ℃
9 ℃
最低气温
3 ℃
0 ℃
－2 ℃
－3 ℃
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四
5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为(　 　)
A. B. C. D.
6. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是(　 　)
A. 在南偏东75°方向处 B. 在5 km处
C. 在南偏东15°方向5 km处 D. 在南偏东75°方向5 km处

第6题图
7. 用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　 　)
A. (x－3)2＝17 B. (x－3)2＝14
C. (x－6)2＝44 D. (x－3)2＝1
8. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是(　 　)

第8题图
A. ∠BDC＝∠α B. BC＝m·tanα
C. AO＝ D. BD＝
9. 如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　 　)

第9题图
A. 2 B. C. D.
10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是(　 　)

第10题图
A. B. －1 C. D.
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 不等式3x－6≤9的解是 ．
12. 数据3，4，10，7，6的中位数是 ．
13. 当x＝1，y＝－时，代数式x2＋2xy＋y2的值是 ．
14. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．

第14题图
　　　　
第15题图
15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 ．
16. 图②、图③是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时(图②)，A，D分别在E，F处，门缝忽略不计(即B，C重合)；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50 cm，CD＝40 cm.
(1)如图③，当∠ABE＝30°时，BC＝ cm；
(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15 cm时，四边形ABCD的面积为 cm2.

第16题图
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17. (本题6分)
计算：|－3|－2tan60°＋＋()－1.



18. (本题6分)
解方程组：





19. (本题6分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整)．请根据图中信息回答问题：

第19题图
(1)求m，n的值；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．








20. (本题8分)
如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．

第20题图

21. (本题8分)
如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.
(1)求的度数；
(2)如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

第21题图





22. (本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2.

第22题图
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．







23. (本题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝－(x－m)2＋m＋2的顶点．
(1)当m＝0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数；
(2)当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标；
(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围．

第23题图
























24. (本题12分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
(1)如图①，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD＝2DO；
(2)已知点G为AF的中点．
①如图②，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长；
②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．

第24题图





















2019年浙江省初中学业水平考试(金华卷)参考答案
1. B　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，实数4与－4是只有符号不同的两个数，所以4的相反数是－4.
2. D　【解析】a6÷a3＝a6－3＝a3.
3. C　【解析】因为长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，所以a<3＋5且a>5－3，所以2< a<8，所以1，2，3，8中只有3符合．
4. C　【解析】要求一周前四天中温差最大的一天，只需分别求出这四天每天的温差，再作比较．星期一的温差为10－3＝7 ℃，星期二的温差为12－0＝12 ℃，星期三的温差为11－(－2)＝13 ℃，星期四的温差为9－(－3)＝12 ℃，所以温差最大的是星期三．
5. A　【解析】搅匀后任意摸出一个球，共有2＋3＋5＝10种等可能的情况，其中任意摸出一个球是白球的概率为＝.
6. D　【解析】根据“上北下南，左西右东”，将平面划分为四块，每块分为6份，每一份为15°(相邻两条射线的夹角)，相邻两个圆之间相差1 km，所以A点的位置是从里向外数第5条线，即5 km，方向为东偏南15°，或南偏东75°，故选D.

第6题解图
7. A　【解析】x2－6x－8＝0移项，得x2－6x＝8，两边都加9，得(x－3)2＝17.所以用配方法解方程时，配方结果正确的是A.
8. C　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，且OD＝OC，∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠OCD＝∠BAO＝∠α，tan α＝＝，sinα＝＝，cosα＝＝.∴BC＝m·tanα，AO＝，AC＝.而BD＝AC，BC≠m，∴BD＝，AO≠.∴A、B、D正确，C错误．
9. D　【解析】∵四边形ABCD是两个圆锥组成的物体的主视图，∴AB＝AD，BC＝CD，∴∠ABC＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB.在四边形ABCD中，∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝105°，∴∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠ADC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∵上面圆锥的侧面积为1，∴×2π··×＝1.∴()2＝.∴下面圆锥的侧面积为·2π··BC＝2π·()2＝2π·＝.
10. A　【解析】如解图，连接AC、NE交于O，GF交AC于K，根据翻折图形的对称性：令正方形边长为2，设OK为x，则FM＝y，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，又S正方形EFGH＝8×x2，S五边形MCNGF＝(y＋x)2－2×x2，即有：8×x2＝(y＋x)2－2×x2，解得y＝(－)x.∴＝＝.

第10题解图
11. x≤5　【解析】移项，得3x≤9＋6，合并同类项，得3x≤15，两边同除以3，得x≤5.
12. 6　【解析】根据中位数的定义，将数据从小到大排序为：3，4，6，7，10，因为是奇数个数，位于中间的数是6，所以中位数是6.
13. 　【解析】当x＝1, y＝－时，x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝[1＋(－)]2＝.
14. 40°　【解析】如解图，过点A作铅锤线的垂线，垂足为C，则△ACO为直角三角形，∠OCA＝90°，∠AOC＝50°，所以仰角∠A＝40°.

第14题解图
15. (32，4800)　【解析】根据题意可知过(12，0)这一点的函数是良马行走的函数图象，即一次函数，过原点O的是驽马行走的函数图象，即正比例函数，因为“驽马日行一百五十里”，所以驽马行走的函数表达式为y＝150x.设良马行走的函数的表达式为y＝kx＋b，因为“驽马先行一十二日”，所以图象过点(12，0)，因为“良马日行二百四十里”，所以k＝240，将(12，0)代入y＝240x＋b中，可得函数表达式为y＝240x－2880.联立方程组，解得，所以两图象交点P的坐标为(32，4800)．
16. (1)90－45；(2)2256　【解析】(1)如解图①，作门缝线GH，因为两门可同时开关，即B点的移动速度与C点的移动速度之比为5∶4，∵∠ABE＝30°，又AB＝50，∴BE＝25，BH＝50－25，∴HC＝(50－25)(B点的移动速度与C点的移动速度之比为5∶4)．∴BC＝BH＋HC＝(50－25)＝90－45；(2)如解图②，由题意可知AA′＝15，又AE＝25，∴A′E＝25＋15＝40.∴Rt△A′EB′中，A′B′＝50.∴EB′＝30，即有B′H＝20，HC′＝16.∴C′F＝40－16＝24.∴Rt△C′FD′中，FD′＝32.又∵S四边形A′B′C′D′＝S梯形A′EFD′－S△A′EB′－S△D′C′F，∴S四边形A′B′C′D′＝－(30×40)－(24×32)＝2256.

第16题解图
17. 解：原式＝3－2＋2＋3＝6.
18. 解：，
将②代入①得3x－4＝5，
解得x＝3，
将x＝3代入②得，3－2y＝1，
解得y＝1，
∴方程组的解为.
19. 解：(1)抽取的学生人数为12÷20%＝60人，
所以m＝15÷60＝25%，n＝9÷60＝15%；
(2)最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18人，条形统计图补全如下：

第19题解图
(3)该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有：1200×25%＝300人．
20. 解：如解图，线段EF即为所求．

第20题解图

21. 解：(1)如解图，连接OB，

第21题解图
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC.
∴OB⊥OA.
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴∠ABO＝45°.
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠ABO＝45°.
∴的度数为45°；
(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，
∴EF＝2HE＝2t.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝CO＝EF＝2t.
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴⊙O的半径OA＝t.
在Rt△EHO中，OH＝＝＝t.
在Rt△OCH中，
∵OC＝2OH，
∴∠OCE＝30°.
22. 解：(1)如解图，连接PC，过点P作PH⊥x轴于点H，


第22题解图
∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC＝PC＝CD＝2.
∴OC＝CH＝1，PH＝.
∴点P的坐标为(2，)．
∴k＝2.
∴反比例函数的表达式为y＝(x>0)．
如解图，连接AC，过点B作BG⊥AC于点G，
∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，
∴BG＝1，AG＝CG＝.
∴点A的坐标为(1，2)．
当x＝1时，y＝2，
所以点A在该反比例函数的图象上；
(2)过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EDM＝60°.
设DM＝b，则QM＝b，
∴点Q的坐标为(b＋3，b)，
∴b(b＋3)＝2.
解得b1＝，b2＝(舍去)．
∴b＋3＝.
∴点Q的横坐标为；
(3)如解图，连接AP，
∵AP＝BC＝EF，AP∥BC∥EF，
∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位．
23. 解：(1)当m＝0时，二次函数的表达式为y＝－x2＋2，
画出函数图象(如解图①)，
∵当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1，
∴抛物线经过点(0，2)和(1，1)，
∴好点有：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)和(1，1)共5个；

第23题解图
(2)当m＝3时，二次函数的表达式为y＝－(x－3)2＋5，
画出函数图象(如解图②)
∵当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；当x＝4时，y＝4.
∴该抛物线上存在好点，坐标分别是(1，1)，(2，4)和(4，4)；
(3)∵抛物线顶点P的坐标为(m，m＋2)，
∴点P在直线y＝x＋2上．
由于点P在正方形内部，则0 如解图③，点E(2，1)，F(2，2)．
∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点(点F除外)．
当抛物线经过点E(2，1)时，－(2－m)2＋m＋2＝1，
解得：m1＝，m2＝(舍去)．
当抛物线经过点F(2，2)时，－(2－m)2＋m＋2＝2，
解得：m3＝1，m4＝4(舍去)．
∴当≤m<1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点．
24. 解：(1)由旋转性质得：CD＝CF，∠DCF＝90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD.
∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，
∴∠DCF＝∠ADC.
在△ADO和△FCO中，

∴△ADO≌△FCO(AAS)．
∴DO＝CO.
∴BD＝CD＝2DO；

第24题解图①
(2)①如解图①，分别过点D，F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连接BF.
∴∠DNE＝∠EMF＝90°.
又∵DE＝EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN＝EM.
又∵BD＝7，∠ABC＝45°，∴DN＝EM＝7，
∴BM＝BC－ME－EC＝5，
∴MF＝NE＝NC－EC＝5.
∴BF＝5.
∵点D，G分别是AB，AF的中点，
∴DG＝BF＝；
②过点D作DH⊥BC于点H，
∵AD＝6BD，AB＝14，
∴BD＝2.
(ⅰ)当∠DEG＝90°时，有如解图②，③两种情况，设CE＝t.
∵∠DEF＝90°，∠DEG＝90°，
∴点E在线段AF上．
∵AD＝6BD，AB＝14，
∴BH＝DH＝＝＝2，BE＝14－t，HE＝BE－BH＝12－t.
∵△DHE∽△ECA，∴＝，即＝，解得t＝6±2.
∴CE＝6＋2或CE＝6－2.

第24题解图
(ⅱ)当DG∥BC，∠DGE＝90°时，如解图④.
过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN＝NA.连接FM.
则NC＝DH＝2，MC＝10.
设GN＝t，则FM＝2t，BK＝14－2t.
∵△DHE≌△EKF，
∴KE＝DH＝2，
∴KF＝HE＝BK＝14－2t，
∵MC＝FK，
∴14－2t＝10，得t＝2.
∵GN＝EC＝2，GN∥EC，
∴四边形GECN是平行四边形．
而∠ACB＝90°，
∴四边形GECN是矩形，
∴∠EGN＝90°.
∴当EC＝2时，有∠DGE＝90°，

第24题解图⑤
(ⅲ)当∠EDG＝90°时，如解图⑤，
过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N, M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN＝HC＝BC－HB＝12，
设GN＝t，则FM＝2t，∴PG＝PN－GN＝12－t.
由△DHE≌△EKF可得：FK＝2，
∴CE＝KM＝2t－2，
∴HE＝HC－CE＝12－(2t－2)＝14－2t，
∴EK＝HE＝14－2t，
AM＝AC＋CM＝AC＋EK＝14＋14－2t＝28－2t，
∴MN＝AM＝14－t，NC＝MN－CM＝t，
∴PD＝t－2，
由△GPD∽△DHE可得：＝.
即＝，
解得t1＝10－，t2＝10＋(舍去)，
∴CE＝2t－2＝18－2.
∴CE的长为：6－2，6＋2，2或18－2.