中考数学真题：2020浙江温州

这是一份中考数学真题：2020浙江温州，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(温州卷)
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1. 数1，0，－，－2中最大的是(　　)
A. 1 B. 0 C. － D. －2
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为(　　)
A. 17×105 B. 1.7×106
C. 0.17×107 D. 1.7×107
3. 某物体如图所示，它的主视图是(　　)

4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　)

(第5题)
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数(株)
7
9
12
2
花径(cm)
6.5
6.6
6.7
6.8

这批“金心大红”花径的众数为(　　)
A. 6.5 cm B. 6.6 cm
C. 6.7 cm D. 6.8 cm
7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D，若⊙O的半
径为1，则BD的长为(　　)
A. 1 B. 2 C. D.

(第7题)
8. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为(　　)
A. (1.5＋150 tan α)米
B. (1.5＋)米
C. (1.5＋150sin α)米
D. (1.5＋)米

(第8题)
9. 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　)
A. y3 C. y2 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为(　　)

(第10题)
A. 14 B. 15
C. 8 D. 6
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 分解因式：m2－25＝________．
12. 不等式组的解为________．
13. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为______．
14. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5 kg及以上的生猪有________头．

(第14题)
15. 点P，Q，R在反比例函数y＝(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________．

(第15题)
16. 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上，在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2.测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45° ，则场地的边AB 为________米，BC为________米．

(第16题)
三、解答题(本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. (本题10分)
(1)计算：－|－2|＋()0－(－1)；


(2)化简：(x－1)2－x(x＋7)．





18. (本题8分)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

(第18题)






19. (本题8分)A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
A、B两酒店7～12月的月盈利折线统计图

(第19题)
(1)要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元)，0.54(平方万元)．根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．





20. (本题8分)如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
(1)在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；
(2)在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN.

图1 图2
(第20题)

21. (本题10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1, －2)，(－2，13)．
(1)求a，b的值；
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．












22. (本题10分)如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)点C关于DG的对称点为F，连接CF.当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．

(第22题)





23. (本题12分)某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这批T裇衫多少件？
(2)4月份，经销商将这批T裇衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b.
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．





24. (本题14分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)．在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM＝2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN＝x，PD＝y，已知y＝－x＋12，当Q为BF中点时，y＝.
(1)判断DE与BF的位置关系，并说明理由；
(2)求DE，BF的长；
(3)若AD＝6.
①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；
②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．

(第24题)
2020年浙江省初中毕业学业考试(温州卷)参考答案
1. A　【解析】将1，0，－，－2从小到大排列为－2<－<0<1，其中最大的是1.
2. B　【解析】1700000＝1.7×106.
3. A　【解析】主视图是由前往后观察几何体得到的视图，由前往后观察该物体的视图如选项A所示．
4. C　【解析】∵有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，∴P(摸到红球)＝.
5. D　【解析】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝(180°－∠A)＝70°. ∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝∠C＝70°.
6. C　【解析】由表格数据知，6.5 cm出现7次，6.6 cm出现9次，6.7 cm出现12次，6.8 cm出现2次，出现次数最多的是6.7 cm，∴众数是6.7 cm .
7. D　【解析】如解图，连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA，又∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝.

第7题解图
8. A　【解析】如解图，过点A作AE⊥BC于点E，∴四边形ADCE是矩形，∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝AD＋AE·tanα＝1.5＋150tanα(米)．

第8题解图
9. B　【解析】∵y＝－3x2－12x＋m＝－3(x＋2)2＋12＋m，∴对称轴为x＝－2，∴点(－2，y2)为抛物线的顶点，(－3，y1)关于对称轴的对称点为(－1，y1)，∵a＝－3<0，∴抛物线的顶点为最高点，即y2最大．在对称轴的右边y随x的增大而减小，∵－1<1，∴y1>y3，∴y3 10. A　【解析】如解图，连接EC、CH，∵四边形ACDE，四边形CIHB都是正方形，∴∠ECA＝∠HCB＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ECH＝180°，∴点E、C、H三点在同一直线上，∵DE∥AI，AI∥BH，∴△EPC∽△HQC，△PCD∽△QCB，∴＝＝. ∵QH＝2PE，∴BC＝2CD，CQ＝2PC. ∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10.∵CR⊥FG，四边形ABGF是正方形，∴CR⊥AB于点J. ∵PQ⊥CR，∴CQ∥AB，又∵AI∥BH，∴四边形ABQC是平行四边形，∴BQ＝AC＝CD，∴BC＝2CD＝2BQ，又∵△PCD∽△QCB，∴CD＝2PD.设PD＝x，则CD＝2x，∴x2＋(2x)2＝52，解得x＝(舍去负值)，∴CD＝2，∴BC＝4，AB＝10，设AB边上的高为h，则S△ABC＝×2×4＝×10h，解得h＝4，∴CR＝JR＋h＝AB＋h＝10＋4＝14.

第10题解图
11. (m＋5)(m－5)　【解析】m2－25＝(m＋5)(m－5)．
12. －2≤x<3　【解析】对于不等式组，解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥－2，∴不等式组的解为－2≤x<3.
13. 　【解析】∵扇形的圆心角为45°，半径为3，∴该扇形的弧长为＝.
14. 140　【解析】由直方图可得，质量在77.5 kg及以上的生猪有90＋30＋20＝140头．
15. 　【解析】设点R的纵坐标为a，∵点R在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，∴点R的坐标为(，a)，∵OE＝ED＝DC，∴点P的坐标为(，3a)，点Q的坐标为(，2a)．∴S1＝OE·OF＝a·＝，S2＝a·(－)＝，S3＝a·(－)＝，∵S1＋S3＝27，∴＋＝27，解得k＝，∴S2＝＝.
16. 15；20 　【解析】∵AE⊥l，BF⊥l，∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN.∵EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15＋2＋8＝25(米)，BF＝FN＝2＋8＝10(米)，∴AN＝25 米，BN＝10 米，∴AB＝AN－BN＝15 (米)；如解图，过点C作CH⊥l于点H，过点B作PQ∥l交AE于点P，交CH于点Q，∴AE∥CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB均是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10 米，PB＝EF＝15 米，BQ＝FH，AP＝AE－PE＝5米．∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴ ＝＝＝.设MH＝3x，则CH＝5x，∴CQ＝5x－10，BQ＝FH＝3x＋2.∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP＋∠PAB＝∠ABP＋∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴＝，∴＝，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴BQ＝CQ＝20 米，∴BC＝20米．

第16题解图
17. 解：(1)原式＝2－2＋1＋1＝2；
(2)原式＝x2－2x＋1－x2－7x＝－9x＋1.
18. 解：(1)∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D.
∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)∵△ABC≌△DCE，
∴CE＝BC＝5，
∵AC＝12，∠ACE＝90°，
∴AE＝＝＝13.
19. 解：(1)平均数：
xA＝＝2.5(万元)，
xB＝＝2.3(万元)；
(2)A等级：选A酒店，能较为全面、合理闸述理由．
B等级：选A酒店，能从部分角度合理闸述理由．
C等级：①选A酒店，无理由或理由不合理；②选B酒店但有合理理由．
20. 解：(1)画法不唯一，如解图①或解图②等；

第20题解图
(2)画法不唯一，如解图③或解图④等．

第20题解图
21. 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，
得，解得；
(2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，
把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，
∴y2＝12－y1＝6，
∵y1＝y2，对称轴为直线x＝2，
∴＝2，解得m＝－1.
22. (1)证明：∵∠ADC＝∠G，
∴＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴＝，
∴－＝－，即＝，
∴∠1＝∠2；

第22题解图
(2)解：如解图，连接DF，
∵＝，AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，CE＝DE，
∴FD＝FC＝10.
∵点C，F关于GD对称，
∴DC＝DF＝10，∴DE＝5.
∵tan∠1＝，
∴EB＝DE·tan∠1＝2.
∵∠1＝∠2，
∴tan∠2＝，∴AE＝＝，
∴AB＝AE＋EB＝，∴⊙O的半径为.
23. 解：(1)设3月份进了x件T恤衫，则4月份进了2x件T恤衫，
根据题意，得－＝10，解得x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的根，且符合题意．
∴2x＝300.
答：4月份进了300件T恤衫；
(2)①按标价出售每件利润为180－130＝50(元)，
按标价九折每件利润为180×0.9－130＝32(元)，
按标价八折每件利润为180×0.8－130＝14(元)，
按标价七折每件利润为180×0.7－130＝－4(元)．
由题意，得50a＋14(150－a)＝50a＋32b－4(150－a－b)，
∴a，b的关系式为a＋2b＝150，∴b＝；
②由题意，得b≥a，
∴≥a，解得a≤50.
∵乙店利润与甲店相同，
∴乙店利润为50a＋14(150－a)＝2100＋36a.
∵36＞0，a≤50，
∴当a＝50时有最大利润，最大利润为3900元．
答：乙店利润的最大值为3900元．
24. 解：(1)DE∥BF，理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC＋∠ABC＝360°－(∠A＋∠C)＝180°.
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，
∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC，
∴∠ADE＋∠ABF＝×180°＝90°.
∵∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF.
(2)令x＝0得y＝12，∴DE＝12，
令y＝0得x＝10，∴MN＝10.
把y＝代入y＝－x＋12，得x＝6，
即NQ＝6，∴QM＝10－6＝4.
∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，
∵BM＝2FN，∴FN＋6＝4＋2FN，得FN＝2，BM＝4.
∴BF＝FN＋MN＋MB＝16.
(3)①如解图①，连接EM并延长交BC于点H，
∵FM＝2＋10＝12＝DE，DE∥BF，
∴四边形DFME是平行四边形，
∴DF＝EM.
∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，
∴∠DEA＝30°＝∠FBE＝∠FBC.
∵∠ADE＝60°＝∠CDE＝∠FME，
∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∠EHB＝90°，
∴DF＝EM＝BM＝4，
∴MH＝2，HB＝2，
∴BE＝＝4，
当DP＝DF时，－x＋12＝4，
解得x＝，
∴BQ＝14－x＝14－＝.
∵＞4，∴BQ＞BE.

第24题解图①
②(ⅰ)当PQ经过点D时(如解图②)，y＝0，∴x＝10；

第24题解图②
(ⅱ)当PQ经过点C时(如解图③)，
∵FQ∥DP，
∴△CFQ∽△CDP，
∴＝，
∴＝，
解得x＝；

第24题解图③
(ⅲ)当PQ经过点A时(如解图④)，
∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB.
∴＝，
∵AE＝＝6，∴AB＝10，
∴＝，
解得x＝，
由图可知，PQ不可能过点B.
综上所述，当x＝10，，时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．

第24题解图④