中考数学真题：2021浙江丽水

这是一份中考数学真题：2021浙江丽水，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省初中毕业学业考试(丽水卷)
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 实数－2的倒数是(　　)
A. 2　　　B. －2　　　C. 　　　D. －
2. 计算(－a)2·a4的结果是(　　)
A. a6 B. －a6 C. a8 D. －a8
3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(　　)

4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
5. 若－3a>1，两边都除以－3，得(　　)
A. a<－ B. a>－ C. a<－3 D. a>－3
6. 用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　　)
A. (x－2)2＝5 B. (x－2)2＝3
C. (x＋2)2＝5 D. (x＋2)2＝3
7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD.若⊙O半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是(　　)
A. OE＝m·tanα B. CD＝2m·sinα
C. AE＝m·cosα D. S△COD＝m2·sinα

(第7题)
8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　)
A. 将B向左平移4.5个单位
B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位
D. 将C向左平移3.5个单位

(第8题)
9. 一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙 A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学

(第9题)
10. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为(　　)
A. B. C. D.
　　
(第10题)
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．
二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. 分解因式：x2－4＝________．
12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是________．
13. 根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是________．

(第13题)
14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________．
15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．

(第15题)
16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当a＝b时，a的值是________．
(2)当a≠b时，代数式＋的值是________．
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)
17. (本题6分)
计算：|－2021|＋(－3)0－.


18. (本题6分)
解方程组：



19. (本题6分)
在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
88
B
轻度近视
▲
C
中度近视
59
D
重度近视
▲


(第19题)

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
(3)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．





20. (本题8分)
如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(第20题)
(1)如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；
(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
21. (本题8分)
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直楼写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

(第21题)





22. (本题10分)
如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.
(1)求证：∠ACB＝2∠ADE；
(2)若DE＝3，AE＝，求的长．

(第22题)








23. (本题10分)
如图，已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－5)，B(5，0)．
(1)求b，c的值；
(2)连结AB，交抛物线L的对称轴于点M.
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1，过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N，P是抛物线L1上一点，横坐标为－1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE＋MN＝10，求m的值．

(第23题)























24. (本题12分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.
(1)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，
①求证：AE＝AF；
②连结BD，EF，若＝，求的值；
(2)当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．

(第24题)













2021年浙江省初中毕业学业考试(丽水卷)参考答案
1. D　【解析】－2的倒数是－，故选D.
2. A　【解析】(－a)2·a4＝a2·a4＝a6，故选A.
3. B　【解析】从正面看，第一层是三个正方形，第二层正中间有一个正方形，故选B.
4. C　【解析】从袋中任意摸出一个球有8种等可能的结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故选C.
5. A　【解析】－3a>1，两边都除以－3，不等号的方向要改变，所以a<－.故选A.
6. D　【解析】x2＋4x＋1＝0，x2＋4x＋4＝3，(x＋2)2＝3，故选D.
7. B　【解析】A.∵cosα＝，∴OE＝OD·cosα＝m·cosα，故此选项错误；B.∵sinα＝，∴DE＝OD·sinα＝m·sinα，∴CD＝2DE＝2m·sinα，故此选项正确；C.∵OE＝m·cosα，OA＝m，∴AE＝OA－OE＝m－m·cosα，故此选项错误；D.S△COD＝CD·OE＝·2m·sinα·m·cosα＝m2·sinαcosα，故此选项错误；故选B.
8. C　【解析】A.将B向左平移4.5个单位得B′(－3.5，b)，与D对称，但A、C不对称，故此选项错误；B.将C向左平移4个单位得C′(－2，b)，A与B对称，但C′、D不对称，故此选项错误；C.将D向左平移5.5个单位得D′(－2，b)与C对称，A、B关于y轴对称，故此选项正确；D.将C向左平移3.5个单位得C′(－1.5，b)，与D不对称，故此选项错误；故选C.
9. B　【解析】设水桶到支点的距离为d水，同学对杆所加的压力为F，与支点的距离为d，根据杠杆原理可知：F水·d水＝F·d.∴d＝，∵F乙d丙>d甲>d丁，∴乙同学对杆的压力作用点到支点的距离最远，故选B.
10. D　【解析】∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，tan∠B＝＝.∵FD平分∠EFB，∴∠BFD＝∠EFD.∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠EFD＝∠EAD，DF＝AD，∴∠BFD＝∠EAD.∵∠EAD＋∠B＝90°，∴∠BFD＋∠B＝90°，∴∠BDF＝90°，∴tan∠B＝＝，设AD＝x，则BD＝5－x，∴＝，解得x＝，即AD的长为.故选D.
11. (x＋2)(x－2)　【解析】x2－4＝(x＋2)(x－2)．
12. 4　【解析】∵x－3≥0，∴x≥3，∴x＝4(答案不唯一，x≥3即可)．
13. 18.75%　【解析】将华东六省60岁及以上人口占比从小到大排列为：16.0，16.9，18.7，18.8，20.9，21.8，∴中位数是＝18.75.
14. 6或7　【解析】设所得多边形为n边形，则(n－2)·180°＝720°，解得n＝6.当剪去的角是经过两顶点时，则原多边形为七边形，当剪去的角是只经过一个顶点时，则原多边形为六边形．
15. 　【解析】如解图，过点M作MN⊥FP于点N，过点P作PH⊥CD于点H.∵正方形的边长为4，∴对角线为4，∴BM＝×4＝2，CP＝×4＝，EF＝×4＝2，∴PH＝CP＝×＝1.又∵FM＝2EM，∴FM＝EF＝×2＝，∴MN＝FM＝×＝，∴AB、CD之间的距离为：BM＋MN＋PH＝2＋＋1＝.

第15题解图
16. (1)－2或1；(2)7　【解析】(1)当a＝b时，则a2＋2a＝a＋2，整理得a2＋a－2＝0，解得a1＝－2，a2＝1.故答案为－2或1.(2)∵a2＋2a＝b＋2①，b2＋2b＝a＋2②，①＋②，得a2＋3a＋2＝b2＋3b＋2.整理得：(a－b)(a＋b＋3)＝0，∵a≠b，∴a＋b＝－3，∴a＝－b－3，b＝－a－3，将a＝－b－3代入①中得：b2＋3b＋1＝0③.将b＝－a－3代入①得：a2＋3a＋1＝0④，由③④可知：a、b是方程x2＋3x＋1＝0的两根，∴a＋b＝－3，ab＝1，∴＋＝＝(－3)2－2×1＝7，故答案为7.
17. (本题6分)
解：原式＝2021＋1－2，
＝2020.
18. (本题6分)
解：令
把①代入②，得2y－y＝6，
解得y＝6.
把y＝6代入①，得x＝12.
∴原方程组的解是
19. (本题6分)
解：(1)88÷44%＝200(人)．
∴所抽取的学生总人数为200人；
(2)1800×(1－44%－11%)＝810(人)．
∴该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数约为810人；
(3)本题可有下面两个不同层次的回答．
A层次：没有结合图表数据直接提出建议如：加强科学用眼知识的宣传．
B层次：利用图表中的数据提出合理化建议．
如：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控．
20. (本题8分)
解：本题答案不唯一，符合条件即可．例如：

第20题解图
21. (本题8分)
解：(1)工厂离目的地路程为880千米；
【解法提示】由图象得t＝0时，S＝880，∴工厂离目的地的路程为880千米．
(2)设S＝kt＋b(k≠0)，将t＝0，S＝880和t＝4，S＝560分别代入表达式得解得
∴S关于t的函数表达式为S＝－80t＋880(0≤t≤11)；
(3)当油箱中剩余油量为10升时，S＝880－(60－10)÷0.1＝380(千米)，
∴380＝－80t＋880，解得t＝(小时)，
当油箱中剩余油量为0升时，S＝880－60÷0.1＝280(千米)，
∴280＝－80t＋880，解得t＝(小时)．
∵k＝－80<0，∴S随t的增大而减小，
∴t的取值范围是 22. (本题10分)
(1)证明：如解图，连接OD，CD.

第22题解图
∵DE与⊙O相切，∴∠ODE＝90°，
∴∠ODC＋∠EDC＝90°.
∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°.
∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠ODC.
∵AC＝BC，∴∠ACB＝2∠DCE＝2∠OCD.
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.
∴∠ACB＝2∠ADE；
(2)解：由(1)可知，∠ADE＋∠EDC＝90°，∠ADE＝∠DCE，
∴∠AED＝90°.
∵DE＝3，AE＝，
∴AD＝＝2，tanA＝，∴∠A＝60°.
∵AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2AD＝4，
∴∠COD＝2∠B＝120°，OC＝2，
∴的长＝＝＝.
23. (本题10分)
解：(1)把点A(0，－5)，B(5，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，
得解得
∴b，c的值分别为－4，－5；
(2)①设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋n(k≠0)，
把A(0，－5)，B(5，0)分别代入表达式，得
解得
∴AB所在直线的函数表达式为y＝x－5.
由(1)得，抛物线L的对称轴是直线x＝2.
当x＝2时，y＝x－5＝－3.
∴点M的坐标是(2，－3)；
②由(1)得抛物线L的表达式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，
∴设抛物线L1的表达式是y＝(x－2＋m)2－9，
∵MN∥y轴，∴点N的坐标是(2，m2－9)．
∵点P的横坐标为－1，∴点P的坐标是(－1，m2－6m)，
设PE交抛物线L1于另一点Q，
∵抛物线L1的对称轴是直线x＝2－m，PE∥x轴，
∴根据抛物线的对称性可知，点Q的坐标是(5－2m，m2－6m)，此时，分两种情况讨论．
(i)如解图①，当点N在点M的下方，即0 PQ＝5－2m－(－1)＝6－2m，MN＝－3－(m2－9)＝6－m2，
由平移性质得，QE＝m，∴PE＝6－2m＋m＝6－m，
∵PE＋MN＝10，∴6－m＋6－m2＝10，
解得m1＝－2(舍去)，m2＝1；

图①
　　
图②
第23题解图
(ii)如解图②，当点N在点M上方，点Q在点P的右侧，
即 PE＝6－m，MN＝m2－6，
∵PE＋MN＝10，∴6－m＋m2－6＝10，
解得m3＝(舍去)，m4＝(舍去)；
(iii)如解图③，当点N在点M上方，点Q在点P左侧，即m>3时，PE＝m，MN＝m2－6，
∵PE＋MN＝10，∴m＋m2－6＝10，
解得m5＝(舍去)，m6＝.
综上所述，m的值是1或.

第23题解图③
24. (本题12分)
(1)①证明：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
∴∠ABE＋∠BAE＝∠EAF＋∠DAF＝90°.
∵∠EAF＝∠ABC，∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF；
②解：如解图①，连接AC.

第24题解图①
由①知，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴CE＝CF，
∵AE＝AF，∴AC⊥EF.
在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴＝＝，
设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a，∴AE＝4a.
∵AE＝AF，AB＝BC，∠EAF＝∠ABC，
∴△AEF∽△BAC，
∴＝()2＝()2＝，
∴＝＝×＝；
(2)解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAM.
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ANC，∴∠ANC＝∠CAM.
同理，∠AMC＝∠NAC，
∴△MAC∽△ANC，∴＝.
△AMN是等腰三角形有三种情况：
①如解图②，当AM＝AN时，△ANC≌△MAC，

第24题解图②
∴CN＝AC＝2.
∵AB∥CN，∴△CEN∽△BEA.
∵AB＝4，∴＝＝.
∵BC＝4，∴CE＝BC＝；
②如解图③，当NA＝NM时，

第24题解图③
∠NMA＝∠NAM＝∠BAC＝∠BCA，
∴△ANM∽△ABC，∴＝＝.
∵＝＝，
∴CN＝2AC＝4，∴△CEN≌△BEA，
∴CE＝BE＝BC＝2；
③如解图④，当MA＝MN时，

第24题解图④
∠MNA＝∠MAN＝∠BAC＝∠BCA，∴△AMN∽△ABC，
∴＝＝2，∴CN＝AC＝1.
∵△CEN∽△BEA，∴＝＝，
∴CE＝BC＝.
综上所述，当CE的值为或2或时，△AMN是等腰三角形．