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    浙江省金华市2020年中考数学真题试卷含解析

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    这是一份浙江省金华市2020年中考数学真题试卷含解析,共211页。试卷主要包含了选择题.,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.实数3的相反数是
    A.B.3C.D.
    2.分式的值是零,则的值为
    A.2B.5C.D.
    3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是
    A.B.C.D.
    4.下列四个图形中,是中心对称图形的是
    A.B.
    C.D.
    5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是
    A.B.C.D.
    6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和,得到.理由是
    A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    7.已知点,,,在函数的图象上,则下列判断正确的是
    A.B.C.D.
    8.如图,是等边的内切圆,分别切,,于点,,,是上一点,则的度数是
    A.B.C.D.
    9.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为.则列出方程正确的是
    A.B.
    C.D.
    10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形与正方形.连结,相交于点、与相交于点.若,则的值是
    A.B.C.D.
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11.点在第二象限内,则的值可以是(写出一个即可) .
    12.数据1,2,4,5,3的中位数是 .
    13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 .
    14.如图,平移图形,与图形可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是 .
    15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点,,均为正六边形的顶点,与地面所成的锐角为.则的值是 .
    16.图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为,(点与点重合),点是夹子转轴位置,于点,于点,,,,.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点转动.
    (1)当,两点的距离最大时,以点,,,为顶点的四边形的周长是 .
    (2)当夹子的开口最大(即点与点重合)时,,两点的距离为 .
    三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
    17.计算:.
    18.解不等式:.
    19.某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
    抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
    (1)求参与问卷调查的学生总人数;
    (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
    (3)该市共有初中学生8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
    20.如图,的半径,于点,.
    (1)求弦的长.
    (2)求的长.
    21.某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低,气温和高度(百米)的函数关系如图所示.
    请根据图象解决下列问题:
    (1)求高度为5百米时的气温;
    (2)求关于的函数表达式;
    (3)测得山顶的气温为,求该山峰的高度.
    22.如图,在中,,,.
    (1)求边上的高线长.
    (2)点为线段的中点,点在边上,连结,沿将折叠得到.
    ①如图2,当点落在上时,求的度数.
    ②如图3,连结,当时,求的长
    23.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为,与轴交于点,异于顶点的点在该函数图象上.
    (1)当时,求的值.
    (2)当时,若点在第一象限内,结合图象,求当时,自变量的取值范围.
    (3)作直线与轴相交于点.当点在轴上方,且在线段上时,求的取值范围.
    24.如图,在平面直角坐标系中,正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过,的中点,作,的平行线,相交于点,已知.
    (1)求证:四边形为菱形.
    (2)求四边形的面积.
    (3)若点在轴正半轴上(异于点,点在轴上,平面内是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形与四边形相似?若存在,求点的坐标;若不存在,试说明理由.
    参考答案
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1.实数3的相反数是
    A.B.3C.D.
    解:实数3的相反数是:.
    故选:.
    2.分式的值是零,则的值为
    A.2B.5C.D.
    解:由题意得:,且,
    解得:,
    故选:.
    3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是
    A.B.C.D.
    解:、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    、能运用平方差公式分解,故此选项正确;
    、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    故选:.
    4.下列四个图形中,是中心对称图形的是
    A.B.
    C.D.
    解:、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;
    、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    故选:.
    5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是
    A.B.C.D.
    解:共有6张卡片,其中写有1号的有3张,
    从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是;
    故选:.
    6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和,得到.理由是
    A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    解:由题意,,
    (垂直于同一条直线的两条直线平行),
    故选:.
    7.已知点,,,在函数的图象上,则下列判断正确的是
    A.B.C.D.
    解:,
    函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限,随的增大而减小,

    ,,

    故选:.
    8.如图,是等边的内切圆,分别切,,于点,,,是上一点,则的度数是
    A.B.C.D.
    解:如图,连接,.
    是的内切圆,,是切点,
    ,,

    是等边三角形,



    故选:.
    9.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为.则列出方程正确的是
    A.B.
    C.D.
    解:设“□”内数字为,根据题意可得:

    故选:.
    10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形与正方形.连结,相交于点、与相交于点.若,则的值是
    A.B.C.D.
    解:四边形为正方形,
    ,,



    又,


    ,,


    设,
    为,的交点,
    ,,
    四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,




    故选:.
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11.点在第二象限内,则的值可以是(写出一个即可) (答案不唯一). .
    解:点在第二象限内,

    则的值可以是(答案不唯一).
    故答案为:(答案不唯一).
    12.数据1,2,4,5,3的中位数是 3 .
    解:数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,
    则这组数据的中位数是3,
    故答案为:3.
    13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 20 .
    解:该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形,所以该几何体主视图的面积为.
    故答案为:20.
    14.如图,平移图形,与图形可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是 30 .
    解:四边形是平行四边形,


    故答案为:30.
    15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点,,均为正六边形的顶点,与地面所成的锐角为.则的值是 .
    解:如图,作,过点作于,设正六边形的边长为,则正六边形的半径为,边心距.
    观察图象可知:,,



    故答案为.
    16.图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为,(点与点重合),点是夹子转轴位置,于点,于点,,,,.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点转动.
    (1)当,两点的距离最大时,以点,,,为顶点的四边形的周长是 16 .
    (2)当夹子的开口最大(即点与点重合)时,,两点的距离为 .
    解:(1)当,两点的距离最大时,,,共线,此时四边形是矩形,



    此时四边形的周长为,
    故答案为16.
    (2)如图3中,连接交于.
    由题意,

    垂直平分线段,






    故答案为.
    三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
    17.计算:.
    解:原式.
    18.解不等式:.
    解:,



    19.某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
    抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
    (1)求参与问卷调查的学生总人数;
    (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
    (3)该市共有初中学生8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
    解:(1)(人,
    答:参与调查的学生总数为200人;
    (2)(人,
    答:最喜爱“开合跳”的学生有48人;
    (3)最喜爱“健身操”的学生数为(人,
    (人,
    答:最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.
    20.如图,的半径,于点,.
    (1)求弦的长.
    (2)求的长.
    解:(1)的半径,于点,,


    (2),,


    的长是:.
    21.某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低,气温和高度(百米)的函数关系如图所示.
    请根据图象解决下列问题:
    (1)求高度为5百米时的气温;
    (2)求关于的函数表达式;
    (3)测得山顶的气温为,求该山峰的高度.
    解:(1)由题意得,高度增加2百米,则气温降低,

    高度为5百米时的气温大约是;
    (2)设关于的函数表达式为,
    则:,
    解得,
    关于的函数表达式为;
    (3)当时,,
    解得.
    该山峰的高度大约为15百米.
    22.如图,在中,,,.
    (1)求边上的高线长.
    (2)点为线段的中点,点在边上,连结,沿将折叠得到.
    ①如图2,当点落在上时,求的度数.
    ②如图3,连结,当时,求的长
    解:(1)如图1中,过点作于.
    在中,.
    (2)①如图2中,







    ②如图3中,由(1)可知:,







    ,即,

    在,,

    23.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为,与轴交于点,异于顶点的点在该函数图象上.
    (1)当时,求的值.
    (2)当时,若点在第一象限内,结合图象,求当时,自变量的取值范围.
    (3)作直线与轴相交于点.当点在轴上方,且在线段上时,求的取值范围.
    解:(1)当时,,
    当时,.
    (2)当时,将代入函数表达式,得,
    解得或(舍弃),
    此时抛物线的对称轴,
    根据抛物线的对称性可知,当时,或5,
    的取值范围为.
    (3)点与点不重合,

    抛物线的顶点的坐标是,
    抛物线的顶点在直线上,
    当时,,
    点的坐标为,
    抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,逐渐减小,点沿轴向上移动,
    当点与重合时,,
    解得或,
    当点与点重合时,如图2,顶点也与,重合,点到达最高点,
    点,
    ,解得,
    当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点不在线段上,
    点在线段上时,的取值范围是:或.
    24.如图,在平面直角坐标系中,正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过,的中点,作,的平行线,相交于点,已知.
    (1)求证:四边形为菱形.
    (2)求四边形的面积.
    (3)若点在轴正半轴上(异于点,点在轴上,平面内是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形与四边形相似?若存在,求点的坐标;若不存在,试说明理由.
    【解答】(1)证明:如图1中,
    ,,
    四边形是平行四边形,
    四边形是正方形,
    ,,
    ,分别是,的中点,



    四边形是菱形.
    (2)解:如图1中,连接.




    (3)解:如图1中,连接,设交于,
    ,,





    ①当为菱形的一边,点在轴的上方,有图2,图3两种情形:
    如图2中,设交于,过点作轴于,交于,设.
    菱形菱形,

    ,,

    是的中位线,

    ,,









    如图3中,过点作轴于,过点作轴交于,延长交于.
    同法可证:,
    ,设,


    是的中位线,






    ②当为菱形的边,点在轴的下方时,有图4,图5两种情形:
    如图4中,,过点作于,过点作于.
    是的中位线,

    同法可得:,


    ,设,则,




    点的坐标为,.
    如图5中,,过点作轴于交于,过点作于.
    是的中位线,
    ,,
    同法可得:,
    ,则,
    设,则,




    ,.
    ③如图6中,当为菱形的对角线时,有图6一种情形:
    过点作轴于于点,交于,过点作于.
    轴,,


    同法可得:,

    ,,
    是的中位线,



    综上所述,满足条件的点的坐标为或或,或,或.
    类别
    项目
    人数(人

    跳绳
    59

    健身操


    俯卧撑
    31

    开合跳


    其它
    22
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