中考数学真题：2019浙江湖州

这是一份中考数学真题：2019浙江湖州，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省初中毕业学业考试(湖州卷)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 数2的倒数是(　 　)
A. －2 B. 2 C. － D.
2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次，用科学记数法可将238000表示为(　 　)
A. 238×103 B. 23.8×104
C. 2.38×105 D. 0.238×106
3. 计算＋，正确的结果是(　 　)
A. 1 B. C. a D.
4. 已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是(　 　)
A. 29°28′ B. 29°68′ C. 119°28′ D. 119°68′
5. 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是(　 　)
A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2
6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(　 　)
A. B. C. D.
7. 如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是(　 　)
A. 60° B. 70° C. 72° D. 144°

第7题图
8. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　 　)
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
　
第8题图
9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(　 　)

第9题图
A. 2 B. C. D.
10. 已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是(　 　)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 分解因式：x2－9＝ ．
12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ．
13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分．
广播操比赛某班评分情况统计图

第13题图
14. 有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)
　
第14题图
15. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 ．

第15题图
16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图①所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图②中的点E、G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 ．

第16题图
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (本小题6分)
计算：(－2)3＋×8.

18. (本小题6分)
化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．


19. (本小题6分)
已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．












20. (本小题8分)
我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇)
3
4
5
6
7及以上
人数(人)
20
28
m
16
12
某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图

第20题图
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．



21. (本小题8分)
如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

第21题图





22. (本小题10分)
某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图①中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图②表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图①和图②中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图②中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

第22题图






23. (本小题10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(－3，0)，B(0，3)．
(1)如图①，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
(2)如图②，已知直线l2：y＝3x－3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．
①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连接QM，QN.问：是否在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

第23题图




















24. (本小题12分)
如图①，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．
(1)求OC的长和点D的坐标；
(2)如图②，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．

第24题图
　　　
















　　

2019年浙江省初中毕业学业考试(湖州市)参考答案
1. D
2. C　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，∴a＝2.38，n为正整数，且等于原数的整数位数减1，∴n＝6－1＝5，∴238000＝2.38×105.
3. A　【解析】原式＝＝＝1.
4. A　【解析】和为90°的两个角互为余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角为90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.
5. B　【解析】∵圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，∴这个圆锥的侧面积是×2π×5×13＝65πcm2.
6. C　【解析】∵现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴P(任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝.
7. C　【解析】∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠C＝∠ABC＝＝108°，∵BC＝CD，∴∠DBC＝(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝72°.
8. B　【解析】∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，CD＝4，∴点D到AB的距离为4，∵BC＝9，AB＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝AB·CD＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.
9. D　【解析】如解图，过PQ的直线将左下角的小正方形面积平分，也将右边四个小正方形组成的大正方形面积平分，故直线PQ平分整个图形的面积，过Q作水平线的平行线分别交纵向线于A、B两点，过F作水平线的平行线FK，交纵向线与K，过点Q作FK的垂线，垂足为G，则AP⊥QB，CB⊥QB，PE∥QB，AQ＝，AP＝，∴△PEC∽△QAP，∴＝，即＝，解得CE＝.在Rt△QCB中，∵CB＝CE＋BE＝＋＝，QB＝＋2＝，∠QBC＝90°，∴CQ＝＝＝.∵QG∥CK，△FQG∽△FCK，∴＝，∴＝，即＝，解得FQ＝，∴折痕FC＝FQ＋QC＝＋＝.

第9题解图
10. D　【解析】当ax2＋bx＝ax＋b时，即ax2＋bx－ax－b＝0，整理得ax2＋(b－a)x－b＝0，∴(b－a)2＋4ab＝(a＋b)2，∵a，b是非零实数，|a|>|b|，∴a≠－b，∴(a＋b)2>0，∴一次函数y2＝ax＋b与二次函数y1＝ax2＋bx有两个不同的交点，∴x1＝，x2＝.
逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
由二次函数图象可知a＞0，b＞0，且此时一次函数图象也满足此条件，∵a＞0，b＞0，∴|a＋b|＞0，此时x1＝＝＝－＜0，x2＝＝＝1＞0，此时二次函数图象抛物线的对称轴为x＝－＜0，∴对称轴在y轴左侧，∵a＞0，b＞0，∴－＞－，∴二次函数的图象与一次函数图象的交点位于对称轴两侧
√
B
由二次函数图象可知a＞0，b＜0，且此时一次函数图象也满足此条件，同理可得x1＝－＞0，x2＝1＞0，对称轴在y轴右侧，二次函数的图象与一次函数图象的交点位于对称轴右侧
√
C
由二次函数图象可知a＜0，b＜0，且此时一次函数图象也满足此条件，同理可得x1＝－＜0，x2＝1＞0，对称轴在y轴左侧，二次函数的图象与一次函数图象的交点位于对称轴两侧
√
D
由二次函数图象可知a＜0，b＞0，且此时一次函数图象也满足此条件，同理可得x1＝－＞0，x2＝1＞0，对称轴在y轴右侧，二次函数的图象与一次函数图象的交点位于对称轴右侧，而D选项二次函数的图象与一次函数图象的交点位于对称轴两侧，故D错误
×
11. (x＋3)(x－3)　【解析】原式＝x2－32＝(x＋3)(x－3)．
12. 30°　【解析】由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可知，圆周角为15°的弧，它所对的圆心角的度数是30°.
13. 9.1　【解析】由统计图可知，打8分的有5人，打9分的有8人，打10分的有7人，∴平均分为(8×5＋9×8＋10×7)÷(5＋8＋7)＝9.1.
14. 120　【解析】如解图，过点O作直线BD的垂线，垂足为F，过点A作直线BD的垂线，垂足为E，则OF∥AE，∴△OFB∽△AEB，∴＝，∵AO＝85 cm，BO＝65 cm，∴＝＝，∵BO＝DO，OF⊥BD，∴OF平分∠BOD，∵∠BOD＝74°，∴∠BOF＝∠BOD＝37°，在Rt△BOF中，OF＝OB·cos37°≈52 cm.∴＝，解得h≈120 cm.

第14题解图
15. 2　【解析】令y＝x－1＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为(2，0)，令x＝0，得y＝－1，∴点B的坐标为(0，－1)，∴OB＝1.∵点C在直线y＝x－1上，∴设点C的坐标为(a，a－1)，∴OE＝a，CE＝a－1，∴S△OCE＝OE·CE＝a(a－1)＝k，∵点D在直线y＝x－1上，∴设点D的坐标为(m，m－1)．∵点D在反比例函数y2＝的图象上，∴m(m－1)＝2k，∵S△OCE＝S△OBD，∴S△OBD＝OB·(－m)＝a(a－1)，即－m＝a(a－1)＝k，∴m(m－1)＝－2m，解得m＝0(舍去)或－2，∴k＝2.
16. 4　【解析】如解图①，连接PM，设BQ与AC的交点为O，RN与AC交于点N，由题意AB＝4，则易得BO＝4，AM＝MO＝ON＝NC＝2，PQ＝QR＝2，∴PR＝MN，PR∥MN，∴四边形PMNR是矩形，∴PM＝RN＝2，如解图②，连接PO，则由解图②可知，PO＝OQ＝2，PO⊥EO，∴点Q，O，P在一条直线上，∴EO垂直平分QP，延长TS交EH于J，∵ES⊥TJ，∴SJ∥OP，∵EO＝SO，∴SJ＝2OP＝4，∴JT＝ES，JS＝TG＝4，∵∠ESJ＝∠JTG，∴△EJS≌△JGT，∴EJ＝JG，∵四边形EHGF是正方形，∴EH＝HG，∵点J在EH上，∴点H与点J重合，即点H在TS的延长线上，∴EH＝＝＝4.

第16题解图
17. 解：原式＝－8＋4
＝－4.
18. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2
＝a2.
19. 解：(1)b2－4ac＝(－4)2－8c＝16－8c，
由题意，得b2－4ac>0，∴16－8c>0.
∴c的取值范围是c<2；
(2)m 理由如下：
∵抛物线的对称轴为直线x＝1.
又∵2>0，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大．
∵2<3.
∴m 20. 解：(1)被抽查学生的人数是16÷16%＝100(人)．
m＝100－20－28－16－12＝24(人)．
(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇)．
【解法提示】将抽查数据按从小到大的顺序排列，因为被抽查学生的人数为100，所以中位数为第50和51位学生主题阅读文章篇数的平均数，即(5＋5)÷2＝5(篇)，众数为出现次数最多的数据，故众数为4篇．
(3)∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，
∴800×＝224(人)．
∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人．
21. (1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，FE∥AB.
∴四边形BEFD是平行四边形；
(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.
由(1)得，四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形．
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12.
22. 解：(1)由题意，得
甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，
∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米)；
(2)设直线OA的解析式为：y＝kx(k≠0)，
∵直线OA过点A(30，2400)，
∴30k＝2400，解得k＝80，
∴直线OA的解析式为：y＝80x，
∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，
∴乙骑自行车的速度是1400÷(18－10)＝180(米/分)．
∵乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米)，
当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是
2700－2000＝700(米)；
(3)图象如解图所示．

第22题解图
23. (1)解：如解图①，连接BP，过点P作PH⊥OB于点H，
则BH＝OH.
∵AO＝BO＝3，
∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝，
∵⊙P与直线l1相切于点B，
∴BP⊥AB，
∴∠PBH＝90°－∠ABO＝45°.
∴PB＝BH＝，
∴⊙P的直径长为3；

第23题解图①
(2)①证明：如解图②，过点C作CE⊥AB于点E，
将y＝0代入y＝3x－3，得x＝1.
∴点C的坐标为(1，0)．
∴AC＝4，
∵∠CAE＝45°，
∴CE＝AC＝2，
∴当点Q与点C重合，以CE为半径的⊙Q与直线l1相切．

第23题解图②
②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形．
∵直线l1经过点A(－3，0)，B(0，3)，
∴直线l1的函数解析式为y＝x＋3.
记直线l2与l1的交点为F，
情况一：当点Q在线段CF上时，
由题意得∠MNQ＝45°，
如解图③，延长NQ交x轴于点G，
∵∠BAO＝45°，
∠NGA＝180°－45°－45°＝90°，
即NG⊥x轴，
∴点Q与点N有相同的横坐标，
设Q(m，3m－3)，则N(m，m＋3)．
∴QN＝m＋3－(3m－3)．
∵⊙Q的半径为2，
∴m＋3－(3m－3)＝2，
解得m＝3－，
∴3m－3＝6－3，
∴Q的坐标为(3－，6－3)．
情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，如解图④，延长QM交x轴于点k，
同理可得m＝3＋，
Q的坐标为(3＋，6＋3)．
∴存在这样的点Q(3－，6－3)和Q(3＋，6＋3)，使得△QMN是等腰直角三角形．

图③
　　
图④
第23题解图
24. 解：(1)∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，
∴OC＝.
∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝AO＝3.
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝，
∴点D的坐标为(，)．
(2)①∵tan∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACB＝∠OAC＝30°，
如解图，设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B′处，
则DB′＝DB＝DC，∠BDF＝∠B′DF，
∴∠DB′C＝∠ACB＝30°，
∵∠B＝90°，
∴BF＝BD·tan30°＝.
∵AB＝，
∴AF＝BF＝，
∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，
∴△BFD≌△AFE.
∴AE＝BD＝.
∴OE＝OA＋AE＝，
∴点E的坐标为(，0)．
②.

第24题解图