2019浙江省杭州市中考数学真题及答案

这是一份2019浙江省杭州市中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了计算下列各式,值最小的是等内容，欢迎下载使用。

C. D.
7.在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )
O
1
y
y
x
O
1
x
O
1
y
x
O
1
y
x
A B C D
O
D
C
B
A
9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知则点A到OC的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )
A.M=N-1或M=N+1
B.M=N-1或M=N+2
C.M=N或M=N+1
D.M=N或M=N-1
二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
1l.因式分解:1-x2= .
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).
14.在直角三角形中,若,则 .
15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0；当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式
.
如图,把某矩形纸片沿折叠(点在边上,点在边上),使点和点落在边上同一点处,点的对称点为点,点的对称点为点.若,的面积为4,的面积为1.则矩形的面积等于 .
三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
化简：
圆圆的解答如下：
实际称量读数和记录数据统计表
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
18.(本题满分8分)
称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数
记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单
位:千克).
质量(千克)
记录数据折线统计图
质量(千克)
实际称量读数折线统计图
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
54
53
52
51
50
49
48
47

序号
1 2 3 4 5
序号
1 2 3 4 5
0
(1)补充完整乙组数据的折线统计图.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为,,写出与之间的等量关系.
②甲,乙两组数据的方差分别为,,比较与的大小,并说明理由.
19.(本题满分8分)
如图,在中,.
(1)已知线段的垂直平分线与边交于点,连接,求证:.
(2)以点为圆心,线段的长为半径画弧,与边交于点,连接,若∠=∠,求∠
的度数.
20.(本题满分10分)
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),
行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发,
①方方需在当天12点48分至14点(含12点8分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
21.(本题满分10分)
如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.
(1)求线段CE的长.
(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.
22.(本题满分12分)
设二次函数.
(1)甲求得当时,；当时,；乙求得当时,.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含,的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过和两点.当时，求证:.
23.(本题满分12分)
如图,已知锐角三角形内接于圆,
(1)若
①求证：.
②当时,求面积的最大值.
(2)点在线段上,,连结,设∠=,.
若,求证：.
参考答案
选择题（每题3分，共30分）
填空题（每小题4分，共24分）

113
等
（提示：易知）
三、解答题（共66分）
（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确的解答如下：
质量(千克)
18.（本题满分8分）
记录数据折线统计图
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
1 2 3 4 5
序号
如图所示.
①=+50.
②=.理由如下：
因为
.
所以=.
19.（本题满分8分）
（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上,
所以PA=PB,
所以∠PAB=∠B,
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
(2)根据题意,得BQ=BA,
所以∠BAQ=∠BQA,
设∠B=x,
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
所以∠BAQ=∠BQA=2x,
在△ABQ中,x+2x+2x=180°,
解得x=36°,即∠B=36°.
20.(本题满分10分)
(1)根据题意,得vt=480,
所以v=480/t,
因为480>0,
所以当v≤120时,t≥4,
所以v=480/t(t≥4).
(2)①根据题意,得4.8≤t≤6,
因为480>0,
所以480/6≤v≤480/4.8,
所以80≤v≤100.
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地,则t<3.5,
所以v>480/3.5>120,所以方方不能在11点30分前到达B地.
21.(本题满分10分)
根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°,
(1)设CE=x(0因为S1=S2,所以x2=1-x,
解得x=(负根舍去)
即CE=.
(2)因为点H为BC边的中点,
所以CH=1/2,所以HD=,
因为CG=CE=,点H,C,G在同一直线上,
所以HG=HC+CG=+=,所以HD=HG.
22.(本题满分12分)
(1)乙求得的结果不正确,理由如下:
根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),
所以,
所以乙求得的结果不正确.
(2)函数图象的对称轴为,
当时,函数有最小值.
(3)因为,
所以,,
所以,
因为,并结合函数的图象,
所以,
所以,
因为,所以.
23.(本题满分12分)
(1)①证明:连接OB,OC,
因为OB=OC,OD⊥BC,
所以∠BOD=∠BOC/2=∠BAC/=60°,
所以OD=OB/2=OA/2.
②作AF⊥BC,垂足为点F,
所以AF≤AD≤AO+OD=3/2,等号当点A,O,D在同一直线上时取到.
由①知,BC=2BD=,
所以△ABC的面积,
即△ABC面积的最大值是.
(2)设∠OED=∠ODE=,∠COD=∠BOD=,
因为△ABC是锐角三角形,
所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°,
即(m+n)+=180°(*)
又因为∠ABC<∠ACB,
所以∠EOD=∠AOC+∠DOC=2m+,
因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°,
所以2(m+1)+=180°.(**)
由(*),(**),得m+n=2(m+1),
即m-n+2=0.
数据 序号
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
-2
2
-3
-1
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
B
C
D
A
D
C