2022-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市乾安县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a2+ab)÷a=a+b B. a2⋅a=a2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a3)2=a5
3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=(    )
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是(    )

A. AM，两点之间，线段最短 B. AM，两点确定一条直线
C. BN，垂线段最短 D. BN，三角形两边之和大于第三边
5. 若关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
6. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为(    )
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作______米．
8. 2023年全国两会在北京圆满落下帷幕.《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000.数据78200000000用科学记数法表示为______ ．
9. 计算2cos60°的值等于______ ．
10. 分解因式：xy2−x=          ．
11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．BPAP= 5−12，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是______．


12. 反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，当x1<0y2，写出符合条件的k的值          (答案不唯一，写出一个即可)．
13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为            m.


14. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是______．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：a2a+1−1a+1，其中a=3．
16. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，求证：△ABD≌△CDB．

17. (本小题5.0分)
李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同.将这4张卡片背面朝上，洗匀放好.“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．


18. (本小题5.0分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)网格中△ABC的形状是______ ；
(2)在图①中确定一点D.连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
(3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA．

19. (本小题7.0分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．
20. (本小题7.0分)
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9


平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
【实践探究】分析数据如下：(1)上述表格中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______ (填序号)．
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

21. (本小题7.0分)
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
22. (本小题7.0分)
今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．
如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m，求AB的高度．(精确到1m)
(参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28， 3≈1.73)

23. (本小题8.0分)
某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.
(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

24. (本小题8.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=______°，∠CBQ=______°；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．


25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4.P，Q两点同时从C出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿CB向终点B运动；点Q以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动，以CP，CQ为邻边作矩形CPMQ.当点P停止运动时，点Q继续向终点A运动．
设点Q的运动时间为t秒．
(1)在点P的运动过程中，CQ= ______ ，BP= ______ (用含t的代数式表示)；
(2)当点M落在AB边上时，t= ______ s；
(3)设矩形CPMQ与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,−4)，点B(4,0)．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．
(3)当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m，最小值为n，若m−n=3，直接写出t的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
根据简单几何体的三视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．

2.【答案】A 
【解析】
解：A选项，原式=a2÷a+ab÷a=a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式=a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据完全平方公式判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握(a+b)2=a2+2ab+b2是解题的关键．  
3.【答案】C 
【解析】解：如图，

由平行线的性质得：∠3=∠1=80°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−80°=100°．
故选：C．
根据平行线的性质和平角的定义可得结论．
本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：C．
根据垂线段最短解答．
本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用，需熟练掌握．

5.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−3)2−4k⋅(−94)>0k≠0，
∴k>−1且k≠0，
∴整数k的最小值为1，
故选：D．
根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，

∵AC⊥CD、BD⊥CD，
∴AC//BD，
∵AC=BD=4cm，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∴四边形ACDB是矩形，
∴AB//CD，AB=CD=16cm，
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴四边形EFBD是矩形，AF=12AB=12×16=8(cm)，
∴EF=BD=4cm，
设⊙O的半径为r cm，则OA=r cm，OF=OE−EF=(r−4)cm，
在Rt△AOF中，OA2=AF2+OF2，
∴r2=82+(r−4)2，
解得：r=10，
∴这种铁球的直径为20cm，
故选：C．
连接OE，交AB于点F，连接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，由矩形的判断方法得出四边形ACDB是矩形，得出AB//CD，AB=CD=16cm，由切线的性质得出OE⊥CD，得出OE⊥AB，得出四边形EFBD是矩形，AF=12AB=12×16=8(cm)，进而得出EF=BD=4cm，设⊙O的半径为r cm，则OA=rcm，OF=OE−EF=(r−4)cm，由勾股定理得出方程r2=82+(r−4)2，解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的直径．
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键．

7.【答案】−5 
【解析】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：−5．
利用正负数可以表示具有相反意义的量．
本题考查正负数的意义，即：正负数可以表示具有相反意义的量．

8.【答案】7.82×1010 
【解析】解：∵从右往左数到最后一个非“0”数字是7，小数点共移动了10个位数，∴78200000000=7.82×1010．
故答案为：7.82×1010．
从右往左数到最后一个非“0”数字，小数点移动的位数为n就是10n，据此即可求解．
本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会用科学记数法表示一个具体较大的数是解题的关键．

9.【答案】1 
【解析】解：2cos60°=2×12=1．
故答案为：1．
直接利用特殊角的三角函数值代入，进而得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

10.【答案】x(y−1)(y+1) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．  
11.【答案】0 
【解析】解：∵2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴12< 5−12<1
∵n< 5−12 ∴n=0．
故答案为0．
先估计 5，再求n值．
本题考查无理数的估计，正确判断 5的范围是求解本题的关键．

12.【答案】−1 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．
【解答】
解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，当x1<0y2，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k<0，
∴k可为小于0的任意实数，例如，k=−1等．
故答案为：−1．  
13.【答案】2.7 
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
根据DE//CF，可得△ADE∽△ACF，进而得到ADAC=DECF，由此求解即可．
【解答】
解：如图，过C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，则DE//CF，
∴△ADE∽△ACF，
∴ADAC=DECF，即14.5=0.6CF，
∴CF=2.7，
故答案为：2.7．  
14.【答案】4 33π 
【解析】解：∵CA=CB，CD⊥AB，
∴AD=DB=12AB′．
∴∠AB′D=30°，
∴2α=60°，α=30°，
∵AC=4，
∴AD=AC⋅cos30°=4× 32=2 3，
∴AB=2AD=4 3，
∴BB′的长度l=60π×4 3180=4 33π.
故答案为：4 33π.
证明α=30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．
本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算公式及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．

15.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a+1
=a−1，
当a=3时，
原式=3−1
=2． 
【解析】先根据同分母分式的加法法则计算，再分解因式约分，化简后将a=3代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将所求式子化简．

16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中，
AC=CDAD=BCBD=BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS)． 
【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，再由BD=BD，即可证明△ABD≌△CDB
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，正确掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．

17.【答案】解：根据题意，列表如下：
第一张第二张
A
B
C
D
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)

(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)

由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有6种，所以P(抽出两张恰好为相邻两句古诗)=612=12． 
【解析】用列表法列出所有等可能的结果数，再考虑满足条件的结果的情况，根据概率公式求解即可．
本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解此题的关键．

18.【答案】直角三角形 
【解析】解：(1)由勾股定理，得：AB= 42+22=2 5,AC= 22+12= 5，
∵BC=5，
∴AB2+AC2=25=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)如图所示，点D即为所求(答案不唯一)；

 (3)如图所示：点E即为所求；

由图和(1)可知：∠AEB=∠BAC=90°，
又∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA．
(1)利用勾股定理及其逆定理进行证明即可；
(2)利用SSS的判定方法，确定点D的位置即可；
(3)根据△ABC是直角三角形，确定点E的位置即可．
本题考查勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定，相似三角形的判定．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．

19.【答案】解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价为(a−10)元，
则8000a=6000a−10，
解得：a=40，
经检验：a=40是原分式方程的解，
∴豆沙粽每盒进价为：a−10=40−10=30．
答：猪肉粽每盒进价为40元，豆沙粽每盒进价为30元． 
【解析】根据猪肉粽数量与豆沙粽数量相同数量关系列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据题意列出分式方程，注意分式方程要检验．

20.【答案】3.75  2.0  ② 
【解析】解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴m=3.7+3.82=3.75，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故n=20，
故答案为：3.75；2.0；
(2)∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，
故小华同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴小永同学说法合理，
故答案为：②；
(3)∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据题目给出的数据判定即可；
(3)根据树叶的长宽比判定即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是关键．

21.【答案】解：(1)根据电学知识，当U=220时，得P=2202R.①
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值P=2202110=440(W)；
把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值P=2202220=220(W)．
因此用电器功率的范围为220～440W． 
【解析】(1)根据电学知识：P=U2R代入即可得出答案；
(2)根据反比例函数的性质知，k>0，在第一象限y随x的增大而减小，故把电阻R=110代入(1)所求得的式子中，即可求出功率P的最大值，把电阻R=220代入即可求出功率P的最小值．
本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．

22.【答案】解：设AB=x m，
在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB=ABBC，
∴tan52°=xBC，
∴BC=x1.28．
在Rt△ABC中，
∵tan∠ADB=ABBD，
∴tan60°=xBD，
∴BD=x 3．
∵CD=CB−DB，
∴x1.28−x1.73=200，
解得：x≈984．
∴AB的高度约为984米． 
【解析】设AB=x m，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出CB，BD的长度，利用CD=CB−DB列出方程，解方程即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用直角三角形的边角关系定理选择恰当的关系式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)3；0.5；
(2)由题可知当0≤x≤10时，机器没有工作，
当10 则10a+b=3060a+b=5，
解得，a=−0.5b=35，
即当10 故机器工作时y关于x的函数解析式为y=−0.5x+35(10 (3)5或40． 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；
(2)根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)分0≤x≤10时和10 【解答】
解：(1)由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10=3(L)，
机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30−5)÷(60−10)=0.5(L)，
故答案为：3；0.5；
(2)见答案；
(3)当0≤x≤10时，设油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系为y=kx，
则10k=30，解得k=3，
所以y=3x，
所以3x=30÷2时，解得x=5，
当10 所以油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．  
24.【答案】(1)∠EMB(答案不唯一)；
(2)① 15  ；15；
         ②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
在Rt△BCQ和Rt△BMQ中，
BC=BMBQ=BQ,
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
(3)AP的长为4011cm或2413cm． 
【解析】解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∴∠ABM=60°，
∴∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，
故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)；
(2)①由(1)可知∠CBM=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
在Rt△BCQ和Rt△BMQ中
BQ=BQBC=BM
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ=15°，
故答案为：15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
在Rt△BCQ和Rt△BMQ中，BM=BCBQ=BQ,
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
(3)由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ=1cm，
∴MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+3)2=(8−AP)2+25，
∴AP=4011，
当点Q在线段DF上时，∵FQ=1cm，
∴MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+5)2=(8−AP)2+9，
∴AP=2413，
综上所述：AP的长为4011cm或2413cm．
(1)由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；
(2)①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ=15°；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ；
(3)分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】t  4−2t 43 
【解析】解：(1)∵点P以每秒2个单位长度的速度沿CB向终点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动，
∴CP=2t，CQ=t，
∵AC=BC=4，
∴BP=4−2t，
故答案为：t，4−2t；
(2)∵CP=2t，CQ=t，
∴AQ=AC−CQ=4−t，BP=4−2t，
∵四边形CPMQ是矩形，
∴QM=CP=2t，
当点M在边AB上时，
∵QM//BC，
∴△AQM∽△ACB，
∴AQAC=QMCB，
∴4−t4=2t4，
∴t=43，
故答案为：43；
(3)当0 ∵CQ=t.，CP=2t．
∴S=CP⋅CQ=2t⋅t=2t2；
当43
设QM与AB相交于点D，设PM与AB相交于点E．
则PE=PB=4−2t，
∴ME=MD=t−(4−2t)=3t−4．
∴S=S矩形CPMQ−S△MDE=2t2−12(3t−4)2
=−52t2+12t−8；
当2 设QM与AB相交于点D．
则MD=ME=t．
∴S=S矩形CPMQ−S△MDP=4t−12t2=−12t2+4t．
综上所述：S=2t2(0 (1)根据路程、速度、时间的关系即可求解；
(2)先由运动知CP=2t，BP=4−2t，CQ=t，AQ=4−t，再判断出△AQM∽△ACB得出比例式，建立方程即可得出结论；
(3)分两种情况，当0 此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．

26.【答案】解：(1)将点A(0,−4)，点B(4,0)代入y=x2+bx+c，
∴c=−416+4b+c=0，
∴c=−4b=−3，
∴y=x2−3x−4；
(2)过点P作PQ//y轴交AB于点Q，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴b=−44k+b=0，
解得k=1b=−4，
∴y=x−4，
设P(t,t2−3t−4)，则Q(t,t−4)，
∴PQ=t−4−(t2−3t−4)=−t2+4t，
∴S△PAB=12×4×(−t2+4t)=−2t2+8t=−2(t−2)2+8，
∵0 ∴t=2时，△PAB的面积最大值为8，
此时P(2,−6)；
(3)∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
当x=t时，y=t2−3t−4，
当x=t+1时，y=(t+1)2−3(t+1)−4=t2−t−6，
①当t+1<32，即t<12时，m=t2−3t−4，n=t2−t−6，
∴m−n=t2−3t−4−(t2−t−6)=−2t+2=3，
解得t=−12；
②当t>32时，m=t2−t−6，n=t2−3t−4，
∴m−n=2t−2=3，
解得t=52；
③当t≤32≤t2+1，即1≤t≤32时，m=t2−t−6，n=−254，
∴m−n=t2−t−6+254=3，
解得t= 3+12(舍)或t=− 3+12(舍)；
④t2+1≤32≤t+1，即12≤t≤1时，m=t2−3t−4，n=−254，
∴m−n=t2−3t−4+254=3，
解得t= 3+32(舍)或t=− 3+32(舍)；
综上所述：t的值为52或−12． 
【解析】(1)将点A(0,−4)，点B(4,0)代入y=x2+bx+c，即可求解；
(2)过点P作PQ//y轴交AB于点Q，求出直线AB的解析式为y=x−4，设P(t,t2−3t−4)，则Q(t,t−4)，则S△PAB=−2(t−2)2+8，t=2时，△PAB的面积最大值为8，此时P(2,−6)；
(3)分四种情况讨论：①当t+1<32时，m=t2−3t−4，n=t2−t−6，由题意可求解得=−12；②当t>32时，m=t2−t−6，n=t2−3t−4，由题意可求解得t=52；③当t≤32≤t2+1，即1≤t≤32时，m=t2−t−6，n=−254，满足条件的t值不存在；④t2+1≤32≤t+1，即12≤t≤1时，m=t2−3t−4，n=−254，满足条件的t值不存在．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是求解的关键．