吉林省四平市双辽市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市双辽市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1.    中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.    若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    对用四舍五入法取近似值，精确到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    单项式的系数、次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.    下列各组两项中，是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

6.    我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到马赫马赫米秒，则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7.    光在真空中传播数据用科学记数法表示为______．
8.    数轴上的点、分别表示、，则点______离原点的距离较近填“”或“”．
9.    比较大小： ______填“”或“”或“”．
10. 一个热气球在米的空中停留，然后它依次上升了米，米，米，这个热气球此时停留在______米．
11. 填空______
12. 若代数式，则代数式的值是______．
13. 七年级一班有个男生和个女生，则男生比女生少______人．
14. 当的值为______时，代数式与的值互为相反数．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

15. 计算：
16. 计算：
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 解方程：．
19. 有筐白菜，以每筐千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：
    
    请回答下列问题：
    这筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克．
    与标准质量相比，这筐白菜总计超过或不足多少千克？
20. 已知，，若，求的值．
21. 已知，．
    当时，求的值；
    若与互为相反数，求的值．
22. 为鼓励学生参加体育锻炼，某学校计划购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为：，单价之和为元，则篮球和排球的单价分别为多少钱？
23. 把下列各数填入到它所属的集合中．
    ，，，，，，．
    正数：______；
    负数：______；
    负整数：______；
    正分数：______．
24. 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，某班购进了一批冰墩墩吉祥物分配给班级同学，若每人分个，则剩余个；若每人分个，则还缺个，求班级中有多少名同学．
25. 如图，点、在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒．
    运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是______；
    若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为，求出的值写出解题过程．

26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
    若某户居民月份用水，则水费______元；
    若某户居民某月用水，则用含的代数式表示水费；
    若某户居民、月份共用水，月份用水量超过月份，共交水费元，则该户居民、月份各用水多少立方米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果盈利元记作元，那么亏本元记作元，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
与互为相反数，
．
故选：．
先求出的值，再求它的相反数即可．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：对用四舍五入法取近似值，精确到的是．
故选：．
对万分位数字四舍五入即可．
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据同类项的定义，与是同类项，那么符合题意．
B.根据同类项的定义，与不是同类项，那么不符合题意．
C.根据同类项的定义，与不是同类项，那么不符合题意．
D.根据同类项的定义，与不是同类项，那么不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式解决此题．
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据速度时间路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握公里千米米是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
点离原点的距离较近，
故答案为：．
根据绝对值的定义：在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值判断即可．
本题考查了数轴，掌握绝对值的定义：在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：米，
即这个热气球此时停留在米．
故答案为：．
根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据去括号法则解答即可．
此题考查去括号，关键是根据去括号法则解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
将所求的代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将所求的代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于、的式子是解答此题的关键．用女生的人数减去男生的人数即可得出结论．
【解答】
解：七年级一班有个男生和个女生，
人．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤进行解答便可．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟记解一元一次方程的一般步骤．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
的最接近标准，这筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：
千克；
故答案为：；
由题意，得千克，
答：与标准重量比较，筐白菜总计超过千克．
根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
根据有理数的加法运算，可得答案．
本题考查了有理数的混合运算、正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

20.【答案】解：，，，
，，，
，
，，，
，
的值为． 

【解析】根据条件分别求出，，的值，再进行计算即可．
本题考查了绝对值、有理数的乘方知识点，根据题意求出符合条件的值是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
 

21.【答案】解：
，
当时，，
答：的值为；
与互为相反数，
．
，
，
答：的值为． 

【解析】先化简，再代入计算可得答案；
根据相反数的概念可得关于的方程，求解即可．
此题考查的是整式的化简求值，根据相反数的概念得方程是解决此题的关键．
 

22.【答案】解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元，
根据题意得，，
解得，
故，
答：篮球的单价为元，排球的单价为元． 

【解析】设篮球的单价为元，由于篮球和排球的单价比为：，可以得出排球的单价为元，根据篮球的单价排球的单价元，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
 

23.【答案】，，，，  ，，，  ，  ，，， 

【解析】解：正数：；
负数：；
负整数：；
正分数：．
根据有理数的分类方法进行求解即可．
本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：设班级中有名同学，根据题意可得：
，
解得：．
答：班级中有名同学． 

【解析】设班级中有名同学，根据“若每人分个，则剩余个；若每人分个，则还缺个”以及冰墩墩吉祥物总个数不变列出方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
 

25.【答案】解：，；
运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了，
若在相遇之前距离为，则有，
解得：．
若在相遇之后距离为，则有，
解得：．
综上所述：的值为或． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．
利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
分别利用在相遇之前距离为和在相遇之后距离为，求出即可．
【解答】
解：设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得：
，
解得：，
．
答：运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：；
故答案为：；．
见答案．  

26.【答案】 

【解析】解：


元．
故答案为：．
当时，水费为元；
当时，水费为元；
当时，水费为元．
综上所述，水费为元．
设月份的用水量为，则月份的用水量为．
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：不合题意，舍去；
当时，，
该情况不符合题意．
答：该户居民月份的用水量为，月份的用水量为．
利用水费超过的部分，即可求出结论；
分，及三种情况，用含的代数式表示出水费；
设月份的用水量为，则月份的用水量为，分，及三种情况考虑，根据两个月共交水费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出水费；分，及三种情况，找出关于的一元一次方程．