2023-2024学年吉林省四平市双辽市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市双辽市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面各数比−2小的是( )
A. −2.5B. −0.5C. 0D. 1
2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，线段CD−AB的值是( )
A. 3.5B. 2.5C. 1.5D. 0.5
3.观察下列式子，正确的是( )
A. a+5>5B. 4+(2+1)=4+2+4+1
C. 16y2−7y2=9D. −2(x−3y)=−2x+6y
4.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，列方程正确的是
( )
A. m5−m2=20B. m5−m3=20C. m5−m7=20D. m3−m5=20
5.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点
B. 两点之间直线最短
C. 射线AB和射线BA是同一条射线
D. 直线a经过点A，那么点A在直线a上
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.双辽市冬季里某一天的气温为−23℃～−10℃，这一天双辽市的温差是______ ．
8.已知a−b=1，则代数式6−3a+3b= ______ ．
9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．
10.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是______ 度.
11.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB= ______ °.
12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是______ ．
13.如图∠AOB=∠COD=90°.若∠BOD=150°，则∠BOC= ______ °.
14.如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠BOC的平分线，∠AOC=28°52′，则∠AOD的度数为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容(如图)，求出林浩上次所买图书的原价．
四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：−20×(1+12−120)．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：12(a2b−13ab2)−(7a2b−5ab2)，其中a=15，b=−5．
18.(本小题5分)
解方程：x+25−x−12=1−x5．
19.(本小题5分)
如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有______ 条．
20.(本小题7分)
有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？
21.(本小题7分)
先化简，再求值：2(3a2+a−2b)−6(a2−b).其中a与b互为相反数．
22.(本小题7分)
学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
(1)求购买A和B两种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
24.(本小题8分)
如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，求BD的长．
25.(本小题10分)
小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
26.(本小题10分)
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、∵|−2.5|=2.5，|−2|=2，
∴2.5>2，
∴−2.5<−2，
故A符合题意；
B、∵|−0.5|=0.5，|−2|=2，
∴0.5<2，
∴−0.5>−2，
故B不符合题意；
C、0>−2，故C不符合题意；
D、1>−2，故D不符合题意；
故选：A．
根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由数轴可得，CD=|2−0.5|=1.5，AB=|−1−(−2)|=1，
∴CD−AB=1.5−1=0.5．
故选：D．
根据数轴上两点间的距离公式分别计算出CD和AB的值，即可得出答案．
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
3.【答案】D
【解析】解：A.a+5>5不一定正确；
B.4+(2+1)=4+2+1，原式错误；
C.16y2−7y2=9y2，原式错误；
D.−2(x−3y)=−2x+6y，正确；
故选：D．
根据整式的加减法则逐一计算即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得，m3−m5=20．
故选D．
根据题意可得实际每天烧煤5−2=3吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5.【答案】D
【解析】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
D、是正方体的平面展开图，故选项正确．
故选：D．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.如果PA=PB，那么点P在线段AB的中垂线上，因此选项A不符合题意；
B.两点之间线段最短，因此选项B不符合题意；
C.射线AB和射线BA不是同一条射线，因此选项C不符合题意；
D.直线a经过点A，那么点A在直线a上，因此选项D符合题意．
故选：D．
根据线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系逐项进行判断即可．
本题考查线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系，关键是线段中点的定义和线段的性质．
7.【答案】13℃
【解析】解：−10−(−23)
=−10+23
=13(℃)，
故答案为：13℃．
根据题意用较高的温度减较低的温度即可解答．
本题考查了有理数减法的应用，关键用有理数减法的计算法则来计算．
8.【答案】3
【解析】解：当a−b=1时，
6−3a+3b
=6−3(a−b)
=6−3×1
=6−3
=3，
故答案为：3．
将该代数式变形后，将a−b=1整体代入进行求解．
此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用该方法进行变形、求解．
9.【答案】240x=150x+12×150
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】
解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x=150x+12×150，
故答案为：240x=150x+12×150．
10.【答案】60
【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，
根据题意可得，
180°−x=4(90°−x)，
解得：x=60°．
故答案为：60．
设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意可列等式180°−x=4(90°−x)，求解x即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义根据题意列出等式进行求解是解决本题的关键．
11.【答案】165
【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，
∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，
故答案为：165．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
12.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
13.【答案】120
【解析】【分析】
本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角=360°.1周角=360°，把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC=360°−∠BOD−∠COD，即可求出答案．
【解答】
解：∵∠BOD=150°，∠DOC=90°，
∴∠BOC=360°−∠BOD−∠COD=360°−150°−90°=120°，
故答案为120．
14.【答案】104°26′
【解析】解：∵∠AOC=28°52′，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−28°52′=151°08′，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=12∠BOC=12×151°08′=75°34′，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=75°34′+28°52′=104°26′．
故答案为：104°26′
先根据邻角互补计算出∠BOC，再利用角平分线计算出∠COD进而得出∠AOD．
本题考查了邻角互补，角平分线的定义，角度的运算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
15.【答案】解：设林浩上次所买图书的原价为x元，
根据题意列方程，得0.8x+20=x−12，
解方程，得：x=160，
答：林浩上次所买图书的原价为160元．
【解析】设林浩上次所买图书的原价为x元，根据“打八折后书的价钱+会员卡费用=书的原价−12元”列方程求解可得．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
16.【答案】解：−20×(1+12−120)
=−20×1−20×12+20×120
=−20−10+1
=−29．
【解析】利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：12(a2b−13ab2)−(7a2b−5ab2)
=12a2b−4ab2−7a2b+5ab2
=5a2b+ab2，
当a=15，b=−5时，
原式=5×(15)2×(−5)+15×(−5)2
=5×125×(−5)+15×25
=−1+5
=4．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
18.【答案】解：去分母得：2(x+2)−5(x−1)=10−2x，
去括号得：2x+4−5x+5=10−2x，
移项得：2x−5x+2x=10−4−5，
合并同类项得：−x=1，
解得：x=−1．
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(2)如图所示：
(3)6．
【解析】【分析】
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
(1)(2)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
(3)根据线段的定义即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
20.【答案】解：(1)最重的一箱比最轻的一箱多重2.5−(−3)=2.5+3=5.5(千克)，
答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；
(2)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)，
答：20箱石榴总计超过8千克；
(3)(25×20+8)×8−3000
=508×8−3000
=1064(元)，
答：售出这20箱石榴可赚1064元．
【解析】(1)根据最大数减最小数，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：原式=6a2+2a−4b−6a2+6b
=2a+2b，
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴原式=2(a+b)=0．
【解析】先计算整式的加减法，再根据a与b互为相反数得到a+b=0，代入计算即可．
此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，
依题意，得：3(2x+20)+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120，
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
(2)460−3×120×0.8−2×50×0.9=82(元)．
答：学校此次可以节省82元钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据节省的钱数=原价−优惠后的价格，即可求出结论．
23.【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，
所以∠BOD=∠AOC=35°；
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
所以∠EOC=2x=72°，
因为OA平分∠EOC．
所以∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
所以∠BOD=∠AOC=36°．
【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
(2)先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
24.【答案】解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，MN=17cm，
∴设AC=2x，则CD=4x，BD=7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴MC=x，DN=72x，
∴MN=MC+CD+DN=x+4x+72x=172x=17，
∴x=2，
∴BD=7x=14cm．
【解析】设AC=2x，则CD=4x，BD=7x，再由M，N分别是AC，DB的中点可知MC=x，DN=72x，再由MN=17cm求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65−x)秒，
由题意可得，6(65−x)+8x=400，
解得x=5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
(2)设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，
由题意可得，6(64−a)+8a=400，
解得a=8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
【解析】(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65−x)秒，然后根据路程=速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据路程=速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
26.【答案】解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
根据题意得，8x−503−10=10x+405，
解得：x=52，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2；
(2)1名徒弟1天可粉刷墙面面积：10×52+405=112(m2)，28×52112 ×180=2340(元)，
答：需支付工钱2340元．
【解析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为8x−503,10x+405，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷10m2的墙面建立方程求解即可；
(2)结合(1)求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用．
本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解．与标准质量的差值(单位：kg)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8