湘教版八年级上册3.2 立方根精品复习练习题

3.2　立方根

基础过关全练

知识点1　立方根

1.(2022独家原创)立方根等于5的数是(　　)

A.5　     B.±5

C.125   　D.±125

2.下列结论正确的是(　　)

A.216的立方根是±6

B.-没有立方根

C.立方根等于其本身的数是0

D.

3.(2022独家原创)小林在练习本上做了4道题目:

①=-1,则他做对的题的道数为(　　)

A.1　    B.2

C.3    　D.4

4.下列计算错误的是(　　)

A.

C.

5.(教材P114变式题)现有两个大小不等的正方体,大正方体的体积为1 000 cm3,小正方体的体积为125 cm3,将其叠放在地面上(如图),则这个物体的最高点A到地面的距离是　　　　cm. 

6.计算:

(1)-　　　　; 

(3)()3=　　　　. 

7.已知正数a的两个不同的平方根是2x+1和x-7,则2-5x的立方根是　　　　. 

8.求下列各数的立方根:

(1)-0.001;　　　(2)3;　　　(3)(-4)3.

9.根据立方根的定义求下列各式中x的值.

(1)(x-2)3=8;

(2)8x3+27=0;

(3)(3x-2)3-0.343=0.

10.计算:

(1);

(2).

11.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

(1)求该魔方的棱长;

(2)求该长方体纸盒的表面积.

知识点2　用计算器求立方根

12.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如图所示,则输出结果为(　　)

2ndF64+(-3)x2÷2=

A.

13.用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.01).

(1)14;　(2)-374.7;　(3)-48.

能力提升全练

14.(2021湖南衡阳中考改编,5,)下列计算正确的是(　　)

A.=±4　 B.(-2)0=1

C.=3

15.(2022贵州铜仁碧江月考,6,)下列说法正确的是(　　)

A.1的平方根是1

B.-1的立方根是-1

C.立方根等于本身的数是-1,0

D.-3是的平方根

16.(2021河北中考,9,)若取1.442,计算的结果是(　　)

A.-100   　B.-144.2

C.144.2　  D.-0.014 42

17.(2021湖南益阳中考,11,)若数a的立方等于27,则a=　　　　. 

18.(2021湖南益阳桃江期末,14,)若(a-2)2+=0,则a+b的立方根是　　　　. 

19.(2021内蒙古包头中考,15,)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为　　　　. 

20.(2021湖南永州剑桥实验学校月考,20,)已知2a-3的平方根是±5,2a+b+4的立方根是3,求a+b的平方根.

素养探究全练

21.[数学运算]依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:

(1)求81的四次方根;

(2)求-32的五次方根;

(3)求下列各式中x的值:

①x4=16;

②100 000x5=243.

22.[数学运算]先填写下表,观察后回答下列问题:

(1)被开方数a的小数点位置的移动和它的立方根的小数点位置的移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律;

(2)已知:=0.5,你能求出a的值吗?

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵53=125,∴125的立方根等于5,故选C.

2.D　216的立方根是6,故选项A错误;-的立方根是-,故选项B错误;立方根等于其本身的数是0、1、-1,故选项C错误;=-=-3,故选项D正确.

3.B　=-2,=7,=3,=-1,故小林做对了①④,共2道,故选B.

4.D　-=-=.

5.15

解析　∵大正方体的体积为1 000 cm3,小正方体的体积为125 cm3,

∴大正方体的棱长为10 cm,小正方体的棱长为5 cm,

∴点A到地面的距离是10+5=15(cm).

6.(1)-　(2)0.4　(3)9

解析　(1)-=-=-.

(2)==0.4.

(3)()3=9.

7.-2

解析　由题意得,2x+1+x-7=0,

解得x=2,∴2-5x=-8,

∵-8的立方根是-2,

∴2-5x的立方根是-2.

8.解析　(1)因为(-0.1)3=-0.001,

所以-0.001的立方根是-0.1.

(2)因为3=,=,

所以3的立方根是.

(3)(-4)3的立方根是-4.

9.解析　(1)∵(x-2)3=8,∴x-2=2,∴x=4.

(2)∵8x3+27=0,∴8x3=-27,∴x3=-,∴x=-.

(3)∵(3x-2)3-0.343=0,∴(3x-2)3=0.343,

∴3x-2=0.7,∴x=0.9.

10.解析　(1)原式=6+10-=15.

(2)原式=+--=.

11.解析　(1)设魔方的棱长为x cm,

根据题意可得x3=216,解得x=6.

答:该魔方的棱长为6 cm.

(2)设该长方体纸盒的长为y cm,则6y2=600,故y2=100,解得y=±10.因为y是正数,所以y=10,所以10×10×2+10×6×4=440(cm2).

答:该长方体纸盒的表面积为440 cm2.

12.C　根据按键顺序可得+(-3)2÷2=4+=,即输出结果为.

13.解析　(1)≈2.41.

(2)≈-7.21.

(3)≈-3.65.

能力提升全练

14.B　∵a0=1(a≠0),∴(-2)0=1,故选B.

15.B　1的平方根是±1,故选项A错误;-1的立方根是-1,故选项B正确;立方根等于本身的数是±1和0,故选项C错误;=3,3的平方根是±,故选项D错误.

16.B　∵取1.442,

∴原式=×(1-3-98)=1.442×(-100)=-144.2.

17.3

解析　由题意得a3=27,∴a==3.

18.-1

解析　由题意得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,

所以a+b=2+(-3)=-1,

因为-1的立方根是-1,

所以a+b的立方根是-1.

19.2

解析　由题意得2b-1+b+4=0,∴b=-1,

∴b+4=-1+4=3,

∴a=9,

∴a+b=9+(-1)=8,

∵8的立方根为2,

∴a+b的立方根为2.

20.解析　∵2a-3的平方根是±5,

∴2a-3=52=25,解得a=14.

∵2a+b+4的立方根是3,

∴2a+b+4=33=27,

∴2×14+b+4=27,解得b=-5.

∴a+b=14-5=9,∵(±3)2=9,

∴a+b的平方根是±3.

素养探究全练

21.解析　(1)∵(±3)4=81,

∴81的四次方根是±3.

(2)∵(-2)5=-32,

∴-32的五次方根是-2.

(3)①∵(±2)4=16,∴x=±2.

②原式可变形为x5=0.002 43,

∵0.35=0.002 43,∴x=0.3.

22.解析　从左到右依次填:0.1,10.

(1)有规律,当被开方数的小数点向左(或向右)移动3位时,它的立方根的小数点向左(或向右)移动1位.

(2)能求出a的值.∵=0.5,∴=-0.5.-0.5的小数点向右移动2位,得到-50,则-0.125的小数点向右移动6位,

∴a=-125 000.