初中数学湘教版七年级上册第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型优秀教学设计

第3章　一元一次方程

3.1　建立一元一次方程模型

【教学目标】

知识技能目标

1.通过探究,了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验.

2.能根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程.

过程性目标

通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.

情感态度目标

明白数学发展是生活实际的需要,培养学生的数学应用意识.

【重点难点】

1.重点:建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.

2.难点:找等量关系,用方程解决简单实际问题.

【教学过程】

一、创设情境

 (出示投影)同学们请看大屏幕,李彬和王华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,王华是怎样猜出李彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?

分析:如果设李彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是________　,因此可以得到方程:________　. 

生:我知道是怎么回事,如果设李彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可以得到方程:2x-5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以李彬的年龄为13岁.

师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.

那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)

二、探究归纳

1.出示P83“动脑筋”.

指导学生先自学,再小组内交流.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.教师可有意安排每组展示问题,共同解决.

指导学生写出适合每道题的等量关系,然后与教材中的等量关系进行比较,体会等量关系的书写形式.

师生共同归纳:

(1)在等式2.5x+318=1 068中,2.5,318,1 068叫做已知数,字母x表示的数,在

解决这个问题之前还不知道,把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方

程.

(2)把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.

2.出示P84“说一说”.

指导学生先自学,再小组内交流.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.教师可有意安排每组展示问题,共同解决.

指导学生总结出一元一次方程必须满足三个条件:

第一,含有一个未知数,并且未知数的系数不等于0.

第二,未知数的次数是1.

第三,方程两边是关于未知数的整式,即方程中若含分母,分母中不可含有未知数.

师生共同总结归纳:

(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.

(2)能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3.出示P84例题.

指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生用验证法判断方程的解,总结归纳出方程的解题步骤.

4.练习.

P84、85第1,2,3题.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们认识了方程,主要学习了:

1.方程:含有未知数的等式叫做方程.

2.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫一元一次方程.

3.方程的解:能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

四、检测反馈

1.下列四个式子中,是一元一次方程的是 (　C　)

A.x2-1=0 　  B.x=y+1　　  C.y+1=0　  D.=2

解:A.未知数x的次数是2;B.含有两个未知数;D.方程中不是整式.

2.x=3满足下列方程中的 (　C　)

①-2x-6=0;　②|x+2|=5;　③(x-3)(x-1)=0;④x=x-2.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

解:根据方程的解的定义,把x=3分别代入②③④符合题意.

3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程              (　D　)

A.18x+24x=100

B.18x+2×24x=100

C.18×2x=(100-x)×24

D.x×24=2(100-x)×18

解:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100-x)个工人加工螺栓,加工螺母24×x个,加工螺栓18×(100-x)个,由题意可列出方程x×24=2(100-x)×18.

4.若3xn-1=2是一元一次方程,则n=　2　. 

解:由3xn-1=2是一元一次方程,可知n-1=1,解得n=2.

5.当n=　-4　时,1-n的值是5. 

解:由1-n的值是5,可知1-n=5,解得n=-4.

6.李明说李红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设李明x岁,则李红的年龄为　(x+2)　岁.根据题意,列方程得　x+2+x=18　. 

解:李红比李明大2岁,所以若设李明x岁,则李红的年龄为(x+2)岁.根据题意,列方程得x+2+x=18.

7.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)

解:设x年以后父亲的年龄是儿子的两倍,则x年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为50+x=2(20+x).

五、布置作业

课本P85习题3.1 A组第2、3题.

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.

(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,引导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.

缺点:(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.

(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.