数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型教案

《建立一元一次方程模型》教学设计

教学目标

1．  使学生理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。

2．  会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型。

3．  通过经历建立方程模型的过程，培养学生将实际问题向数学问题转化的能力，即培养学生的建模能力。

教学重点难点

重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念，会检验方程的解。

难点：如何建立方程模型。

教学方法：引导  启发  讨论  交流

教学用具：教学视频、ppt课件

教学过程：

同学们，在许多实际问题中，小学算术列式已经难以解决，因此方程就成为人们认识世界的有力数学工具，常常通过问题当中的等量关系列方程解决，那么什么是方程，如何列方程、解方程，带着这些问题让我们首先来学习本章第一节《建立一元一次方程模型》。

一、创设情境

先观看一段中国高铁的视频，高铁是中国的一张名片，以此激发学生数学学习兴趣。

1、问题 1：（多媒体展示）北京至上海两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从北京站开出2.5h后 离上海站还有318km.  问：该高速列车的平均速度是多少？

学生活动：分析等量关系，已行驶的路程+剩余的路程=总路程

教师活动，引导学生分析：

解：设高铁的平均速度为xkm/h,则

       2.5x+318=1068

问题2：如图（多媒体展示）是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求这个电视机包装盒的高。

学生活动：学生分小组讨论．

建立等量关系：底面积+侧面积=表面积

师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为6.8平方米，依题意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8

二、导入新课

（一）、引入方程概念．

    ⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。

    ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。

    ⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。

（二）、议一议，认识一元一次方程

1．展示出上述列出的方程：

    2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．

2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。

3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。

4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

    能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?

（1）2x-1=5；   （2）4+8=12   （3）5y+8；      （4）2x+3y=0

（5）2x2+x=1；  （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0

教师组织学生交流，共同评析。

三、做一做，检验一个数是否为方程的解

例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解?

1．x＝5   2．x＝－2

师生共同分析：

解：1．把x＝5代入方程左右两边．

左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2

左边＝右边

所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。

2．把x＝－2代入方程左右两边。

左边＝－2－3＝－5，右边＝2×(－2)－8＝－12．

左边≠右边

所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。

四、随堂练习

1. 方程2x-1=5的解是（    ）

 A、 x=2                B、 x=-2  

 C、x=3                 D、x=-3

2 . x=-1是下列哪个方程的解（    ）

 A、x-2=1              B、2x=x+3

 C、2x+6=3-x        D、2(x+1)=1

3. 方程（m+1) xImI +1=0是关于x的一元一次方程，则m=（     ）

4.建立下列各个问题中的方程：

 (1)、某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？

 (2)、排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？

五、小结

师生共同小结本节课学习的内容：

1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。

2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。

3、怎样检验方程的解。

六、问题扩展（一）：

（一）、判断下列方程是不是一元一次方程．

1．3x2－2x＝4；  2．x＝5；  3．＝2x－1；

 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y．

(二)、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．

    1．x＝10－4x  (x＝1，x＝2)；      2．x(x＋1)＝12   (x＝3，x＝－4)。

(三)、根据题意，列出方程

    1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。

2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?

问题扩展（二）：古代数学问题

列方程研究古代问题：

    巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

    三百六十四只碗，看看用尽不差争。

    三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

    请问先生明算着，算来寺内几多僧。

问题扩展（三：）

一、必做题：

1．买3千克苹果，付出10元，找回了1元钱，请问每千克苹果多少元？2．新学期开学，七年级（一）班有300本练习本分发给全班学生，若每人5本则多25本。问七年级（一）班有多少学生？

二、选做题:

3. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

三、思考题：

4．七年级（二）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

七、作业

课本P105习题4．1A组第1、2、3题．

板书设计：

1、把含有未知数的等式叫作方程

2、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。

3、 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

教学反思：