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人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品测试题
展开TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12204" 【题型1 圆的有关概念辨析】 PAGEREF _Tc12204 \h 1
\l "_Tc21238" 【题型2 求圆中弦的条数】 PAGEREF _Tc21238 \h 2
\l "_Tc16550" 【题型3 求圆内最长一点的弦】 PAGEREF _Tc16550 \h 2
\l "_Tc6489" 【题型4 圆的周长与面积问题】 PAGEREF _Tc6489 \h 3
\l "_Tc28843" 【题型5 确定圆的条件】 PAGEREF _Tc28843 \h 4
\l "_Tc12900" 【题型6 点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc12900 \h 5
\l "_Tc4694" 【题型7 圆中角度的计算】 PAGEREF _Tc4694 \h 5
\l "_Tc20126" 【题型8 圆中线段长度的计算】 PAGEREF _Tc20126 \h 6
\l "_Tc25378" 【题型9 求一点到圆上点的距离的最值】 PAGEREF _Tc25378 \h 7
【知识点1 圆的有关概念】
圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以O点为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
定义②:圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
弦:连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径,
弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
【题型1 圆的有关概念辨析】
【例1】(2023春·江苏无锡·九年级统考期中)已知线段AB的中点为M,动点P满足AB=2PM,则点P的轨迹是( )
A.以AB为直径的圆 B.AB的延长线 C.AB的垂直平分线 D.平行AB的直线
【变式1-1】(2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中)下列说法中,不正确的是( )
A.直径是最长的弦B.同圆中,所有的半径都相等
C.长度相等的弧是等弧D.圆既是轴对称图形又是中心对称
【变式1-2】(2023春·山东临沂·九年级统考期中)下列说法中正确的有 (填序号).
(1)直径是圆中最大的弦;(2)长度相等的两条弧一定是等弧;(3)半径相等的两个圆是等圆;(4)面积相等的两个圆是等圆;(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
【变式1-3】(2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末)一个长方形的长是4厘米,宽是2厘米,在长方形内画一个最大的圆,其直径等于 .
【题型2 求圆中弦的条数】
【例2】(2023春·河南濮阳·九年级统考期末)如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【变式2-1】(2023春·北京昌平·九年级校考期末)过圆内的一点(非圆心)有 条弦,有 条直径.
【变式2-2】(2023春·湖北恩施·九年级校考期中)如图,图中的弦共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
【变式2-3】(2013秋·北京海淀·九年级统考期中)如图,⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为10,如果过点P作弦,那么长度为整数值的弦的条数为( )
A.3B.4C.5D.6
【题型3 求圆内最长一点的弦】
【例3】(2023春·浙江杭州·九年级统考期末)已知AB是半径为2的圆的一条弦,则AB的长可能是( )
A.4B.5C.6D.7
【变式3-1】(2023·浙江·九年级专题练习)已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为 cm
【变式3-2】(2023春·福建福州·九年级统考期中)已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是( )
A.2B.5C.9D.11
【变式3-3】(2023春·江苏宿迁·九年级统考期中)如图,AB为⊙O的直径,AB=6cm,点C在AB延长线上且BC=3cm,点P为⊙O上动点,则△OPC的面积的最大值是 cm2.
【题型4 圆的周长与面积问题】
【例4】(2023春·上海青浦·九年级校考期末)如果大圆周长比小圆周长大14,那么小圆面积比大圆面积小( )
A.34B.15C.916D.925
【变式4-1】(2023春·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期末)某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号,如图中阴影部分所示,已知图中的大圆半径为4,两个小圆的半径均为2,请计算图中阴影部分的周长和面积.
【变式4-2】(2023春·九年级统考期末)如图所示,两个圆的圆心相同,圆环的面积是8,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)
【变式4-3】(2023春·江苏无锡·九年级统考期末)(1)①倍圆问题;如图1,已知⊙O,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心,面积是原⊙O的两倍的圆;
②均分问题:如图2,已知⊙O,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心,面积是原⊙O的一半的圆;(不写作法,但需保留作图痕迹)
(2)若⊙O的半径为5,则上述所作圆的周长分别是 , .
【知识点2 确定圆的条件】
不在同一直线上的三点确定一个圆.注意:这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同一条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.
【题型5 确定圆的条件】
【例5】(2023·浙江·九年级假期作业)已知M(1,2),N(3,﹣3),P(x,y)三点可以确定一个圆,则以下P点坐标不满足要求的是( )
A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(1,2)D.(1,﹣2)
【变式5-1】(2023春·浙江·九年级统考期末)给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是( )
A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.不在同一直线上的三个点
【变式5-2】(2023·江西·统考中考真题)如图,点A,B,C,D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【变式5-3】(2023·全国·九年级专题练习)已知:A,B,C,D,E五个点中无任何三点共线,无任何四点共圆,那么过其中的三点作圆,最多能作出( ).
A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆
【知识点3 点与圆的位置关系】
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d,则有:
点P在圆外d>r;
点P在圆上d=r;
点P在圆内d<r.
【题型6 点与圆的位置关系】
【例6】(2023春·浙江宁波·九年级统考期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=14,点D在边BC上,CD=6,以点D为圆心作⊙D,其半径长为r,要使点A恰在⊙D外,点B在⊙D内,则r的取值范围是( )
A.8
【变式6-2】(2023春·山东滨州·九年级统考期末)已知⊙O的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程x2−4x−5=0的一个根,则点P在( )
A.⊙O的内部B.⊙O的外部
C.⊙O上或⊙O的内部D.⊙O上或⊙O的外部
【变式6-3】(2023春·河南南阳·九年级校考期末)已知点P为平面内一点,若点P到⊙O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则⊙O的半径为 .
【题型7 圆中角度的计算】
【例7】(2023春·河南洛阳·九年级统考期末)如图,AB为半圆O的直径,OC⊥AB,OD平分∠BOC,交半圆于点D,AD交OC于点E,则∠AEO的度数是( )
A.75°B.67.5°C.60°D.30°
【变式7-1】(2023春·河北石家庄·九年级校考期中)如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )
A.100°B.40°C.50°D.80°
【变式7-2】(2023春·江苏淮安·九年级校考期末)如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,点D在⊙O上,且CD=OA,CD的延长线交⊙O于点E,若∠E=40°,那么∠C= .
【变式7-3】(2023春·浙江绍兴·九年级统考期末)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=36°,则∠BOC等于 .
【题型8 圆中线段长度的计算】
【例8】(2023春·广东广州·九年级统考期末)如图,⊙O的半径为2,将⊙O的直径AB绕点B顺时针旋转α0°<α<90°得到线段BC,BC与⊙O交于点F,过点C作CD⊥AB于点D,连接DF.
当α=60°时,CF的长度为 ;
当BF=3CF时,DF的长度为 .
【变式8-1】(2023春·浙江衢州·九年级统考期末)如图,▱ABCO的顶点A,B,C在⊙O上,若AB=2,则▱ABCO的周长是 .
【变式8-2】(2023春·安徽滁州·九年级校考期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,若以点C为圆心,CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( )
A.5cmB.6cmC.52cmD.53cm
【变式8-3】(2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习)如图,AC是⊙O的弦,AC=5,点B是⊙O上的一个动点,且∠BAC=45°,若点M、N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是 .
【题型9 求一点到圆上点的距离的最值】
【例9】(2023春·山东泰安·九年级校考期末)如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最大值为( )
A.13B.14C.12D.28
【变式9-1】(2023春·河南新乡·九年级统考期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接DQ.则DQ的长度的取值范围是 .
【变式9-2】(2023春·广东茂名·九年级期末)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,动点E在矩形的边AB上运动,连接DE,作点A关于DE的对称点P,连接BP,则BP的最小值为 .
【变式9-3】(2023春·广东汕尾·九年级统考期末)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E,F分别是AD,DC边上的动点,且EF=4,点G为EF的中点,点P为BC上的一动点,则PA+PG的最小值为 .
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