高考物理复习 课时过关题14 圆周运动的临界问题（含答案解析

2020(人教版)高考物理复习 课时过关题14

圆周运动的临界问题

1.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心

B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等

C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度

D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同

2.嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。玉兔号在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则(　　)

A.月球表面的重力加速度为

B.地球与月球的质量之比为

C.月球与地球的第一宇宙速度之比为

D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

3.人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．卫星离地球越远，角速度越大

B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同

C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s

D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动

4.理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零,如图所示,一半径为R、质量分布均匀的实心球,O为球心,以O点为原点建立坐标轴Ox。质量一定的小物块(可视为质点)沿坐标Ox运动,则小物体在坐标x1=0.5R与x2=1.5R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的比值为(　　)

A.9∶8            B.8∶9            C.1∶9            D.9∶1

5.理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。某火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机,做自由落体运动,经时间t落到火星表面。已知引力常量为G,火星的半径为R。若不考虑火星自转的影响,要使探测器脱离火星飞回地球,则探测器从火星表面起飞时的速度至少为(　　)

A.7.9 km/s        B.11.2 km/s        C.        D.

6.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。则该中心恒星与太阳的质量比约为 (　　)

A.0.1              B.1              C.5              D.10

7.下图为航天飞机飞行示意图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在B处对接。已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是(　　)

A.图中航天飞机在靠近B处的过程中,月球引力做负功

B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道

C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等

D.根据题中条件可以算出月球质量

8.如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面．已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出速度至少为(　　)

A.       B.      C.       D.

9.某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则(　　)

A．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F

B．每颗小星受到的万有引力为F

C．母星的质量是每颗小星质量的2倍

D．母星的质量是每颗小星质量的3倍

10.某人造地球卫星在离地面高为h的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.引力常量为G.则卫星的(　　)

A．线速度v=

B．角速度ω=

C．运行周期T=2π

D．向心加速度a=

11. (多选)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是(　　)

A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接

B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速

C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为

D．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是－R

12. (多选)如图所示，已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.另一颗其他卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β(图中未画出)，若α>β，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响．若某时刻另一颗卫星位于地球和同步卫星连线中间的某位置．下列说法正确的是(　　)

A．另一颗卫星的周期为24小时

B．同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为

C．至少经过小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置

D．经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为

13.天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。

(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小。

(2)求天宫二号在轨运行周期T。

(3)若天宫二号在轨运行周期T=90 min,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在24 h之内大约能看到几次日出。

(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．

答案解析

1.答案为：B

解析：物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错;物体随地球自转,所以周期一定等于地球自转周期,B对;圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同,所以C错;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错。

2.答案为：D

解析：玉兔号的质量为m=,所以月球表面的重力加速度为g'=,A错误;

根据黄金代换公式GM=gR2,可得,B错误;第一宇宙速度v=,

所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为,C错误;根据万有引力G=mr,

嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动,所以轨道半径等于月球半径R2,

代入得T=2π,D正确。

3.答案为：B；

解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G=m=mω2r，可知r越大，角速度越小，

r一定，线速度大小一定，A错误，B正确；7.9 km/s是卫星的最大环绕速度，C错误；

因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D错误．

4.答案为：A

解析：设地球的密度为ρ,地球的质量为M,则有M=ρ·πR3。

在x1=0.5R处,小物块受到的引力为F1=,其中M'=ρ·,可得F1=;

在x2=1.5R处,小物块受到的引力为F2=,所以F1∶F2=9∶8,故A正确,B、C、D错误。

5.答案为：D；

解析：

A、B项分别是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度,故A、B错误;根据运动学公式,

结合高度为h处探测器经时间t落到火星表面,则火星表面的重力加速度g火=;

根据第一宇宙速度公式v=,

则探测器从火星表面的起飞速度至少为v=,故D正确,C错误。

6.答案为：B；

解析：

行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力提供向心力得G=mr,

则=3·2=3×2≈1,选项B正确。

7.答案为：D；

解析：航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A错误;航天飞机沿椭圆轨道运动,

在B处需开启发动机减速才能做近心运动,故选项B错误;

航天飞机和空间站的加速度由万有引力产生,即有an=,

所以在B处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C错误;

由=mr可求出中心天体质量为M=,故选项D正确。

8.答案为：D；

解析：[根据万有引力提供向心力，即=m，r=n2R，

在地球表面附近，万有引力等于重力得：G=m，联立解得，v=.]

9.答案为：A；

解析：[每颗小星受到的万有引力的合力为9F＋2Fcos 30°=(＋9)F，选项A正确，B错误．

由F=G和9F=G得=3，选项C、D错误．]

10.答案为：B；

解析：[根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力=m，r=R＋h，得v=，

又因为万有引力等于重力=mg，得GM=gR2，所以v=，故A错误；

根据ω=，得ω=，故B正确；根据T=，得T=2π，故C错误；

根据万有引力提供向心力，=ma，所以a==，故D错误．]

11.答案为：ABD；

解析：

 [飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与圆轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B正确；组合体在对接轨道上绕地运行时ω=，因此T==，C错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力G=m(R＋H)ω2，又G=g，整理可得H=－R，D正确．]

12.答案为：AD；

解析：

 [设地球的半径为R，则同步卫星做圆周运动的半径为r1=，另一颗卫星做圆周运动的半径为r2=.同步卫星绕地球做圆周运动的周期T1=24小时，根据=可得T2=24小时，选项A正确；根据G=m可知=，选项B错误；根据t=2π可得t=小时，选项C错误；天体半径扫过的面积为s=·πr2，而θ=t，联立可得s=，故经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为=，选项D正确．]

13.解：

(1)设天宫二号质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律

万有引力提供向心力=m解得线速度v=。

(2)根据周期公式T==m(R+h)解得周期T=2π(R+h)。

(3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一周,

可看到1次日出。因为在24h之内天宫二号绕地球的圈数n==16,

所以一天之内大约能看到16次日出。

(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a=μg=6 m/s2

旅行包到达B端的速度为v=== m/s=2 m/s

旅行包的落地点与B端水平距离为s=vt=v=0.6 m

(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，

则皮带轮的临界角速度为ω==10 rad/s则ω值的范围是ω≤10 rad/s

当ω1=40 rad/s时，传送带速度为v1=ω1R=8 m/s

当旅行包速度也为v1=8 m/s时，在传送带上运动的距离为s==3 m<8 m

以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8 m/s

旅行包的落地点与B端的水平距离为s1=v1t=v1=2.4 m

(3)如图所示