高考物理复习 课时过关题15 天体运动中的“四大难点”突破（含答案解析

2020(人教版)高考物理复习 课时过关题15

天体运动中的“四大难点”突破

1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)

A．周期       B．角速度      C．线速度       D．向心加速度

2.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的四分之一,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的(　　)

A.向心加速度大小之比为4∶1

B.角速度大小之比为2∶1

C.周期之比为1∶8

D.轨道半径之比为1∶2

3.在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。当通信卫星轨道校正能源耗尽的时候，它的生命就走到了尽头，有很多成为了太空垃圾。如今“轨道康复者”是救助此类卫星的新型太空航天器，图甲是“轨道康复者”航天器在给太空中“垃圾”卫星补充能源，可简化为图乙所示模型，让“轨道康复者”N对已偏离原来正常工作轨道的卫星M进行校正，则()

A．N从图乙所示轨道上加速，与M对接补充能源后开动M上的小发动机向前喷气，能校正M到较低的轨道运行

B．让M降低到N所在轨道上，补充能源后再开启M上的小发动机校正

C．在图乙中M的动能一定小于N的动能

D．在图乙中，M、N和地球球心三者不可能处在同一直线上

4. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T.已知引力常量为G，月球的半径为R.利用以上数据估算月球质量的表达式为(　　)

A.　       B.       C.       D.

5.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图乙中的(　　)

A.g、         B.g、        C.g、        D.g、

A．组合体做圆周运动的线速度为

B．可求出组合体受到地球的引力

C．地球的质量为

D．可求出地球的平均密度

8.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)

A．a2＞a1＞a3      B．a3＞a2＞a1       C．a3＞a1＞a2      D．a1＞a2＞a3

9.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)(　　)

A.mv2－      B.mv2－     C.mv2＋       D.mv2＋

A．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动

B．竖直墙面与斜面右端的水平距离为sin2α

C．竖直墙面与斜面右端的水平距离为

D．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为sinα

12. (多选)下图为嫦娥三号登月飞行的轨迹示意图,M点为环地球运行椭圆轨道的近地点,N点为环月球运行椭圆轨道的近月点,a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道。下列说法正确的是(　　)

A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s

B.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2

D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能

(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？

(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．

答案解析

1.答案为：A；

解析：[设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为R，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G=，结合v=ωR，ω=，a=，解得v=，ω=，T=，a=，可知v∝，ω∝，T∝，a∝，由题知R四＞R五，结合上面式子得v五＞v四，ω五＞ω四，a五＞a四，T五＜T四，故B、C、D三项均错，A项正确．]

2.答案为：C；

解析：根据Ek=mv2得v=,所以卫星变轨前、后的速度之比为,

根据G=m,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为,D错误;

根据G=ma可得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为,A错误;

根据G=mω2r,得卫星变轨前、后的角速度大小之比为,B错误;

根据T=,得卫星变轨前、后的周期之比为,C正确。

3.答案为：A；

解析：根据向心运动条件知，N加速，万有引力小于圆周运动所需向心力，N做离心运动追上M，给M补充能源后，开启的发动机向前喷气，M减速，万有引力大于圆周运动所需的向心力，故M会降低轨道运行，A正确；M在没有补充能源的情况下，不能降低到N所在轨道上，B错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律知Gm，得v，虽然M运行的轨道半径大于N的，M的运行速率小于N的，但二者质量的大小关系不确定，所以不能判断动能大小，C错误；在题图乙中M绕地球的运行周期大于N绕地球的运行周期，所以经过一段时间M、N和地球球心三者有可能处在同一直线上，D

错误。

4.答案为：D；

解析：“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G=m，

解得月球的质量为M=，选项D正确．

5.答案为：B；

解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcos θ≠0，A错误；ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得Tsin θ－Ncos θ=mω2Lsin θ，Tcos θ＋Nsin θ=mg，解得T=mω2Lsin2θ＋mgcos θ，当ω>ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β=mω2Lsin β，所以T=mLω2，可知T－ω2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误．]

解析：根据万有引力等于地表物体所受重力G=mg，知g=，类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q倍，则g′=g；根据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力有G=m行2r，r=，又根据上式可得：G=，联立解得：M恒=，B正确．

解析：组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度ω=，所以v=ωr=r，故A错误；因为不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的引力，故B错误；万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，则有=mω2r，所以M==，故C正确；根据ρ=，M=，但不知道地球的半径，所以无法求出地球的平均密度，故D错误；综上所述本题答案是C.

8.答案为：D；

解析：[运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上的“东方红二号”和固定在地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，“东方红二号”的轨道半径大于在地球赤道上的物体随地球自转的轨道半径，根据a=rω2，可知a2＞a3.对“东方红一号”和“东方红二号”两颗卫星，由G=ma，可知a1＞a2，选项D正确．]

9.答案为：B；

解析：[由G=m可知，卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小v1=，在半径为2r的圆轨道上运动的线速度大小v2=，设卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB，已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，则有vr=vB·2r，得卫星在椭圆轨道上B点时的速度vB=，可知在A点时发动机对卫星做的功W1=mv2－mv，在B点时发动机对卫星做的功W2=mv－m2，可得W1－W2=mv2－，B正确．]

解析：设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg=，

即g=，由于地球的质量M=πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成g=.

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x处，

物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g=x，

即当x<R时，g与x成正比；当x>R时，g=，g与x平方成反比，故A正确．

解析：小球飞离斜面时速度为v，把v沿水平方向和竖直方向分解，则有vx=vcosα，vy=vsinα，

小球飞离斜面后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，

又小球恰好垂直撞击到墙面上，可知小球撞到墙面时，竖直方向速度为零，

由匀变速直线运动规律可知，小球飞行时间为t=，则竖直墙面与斜面右端的水平距离为s=vxt=，小球竖直上升的高度为s′==，可知选项A、C正确，B、D错误．

12.答案为：BD；

解析：嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9km/s≤v<11.2km/s,则A错误;

嫦娥三号要脱离地球,需在M点点火加速让其进入地月转移轨道,则B正确;

由a=,知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等,则C错误;

嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速,机械能减小,则D正确。

(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，

即为物体在月球上所受重力的大小．(或F/m即为月球表面重力加速度的大小)

(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有=m0R

月球的平均密度ρ=

在月球上忽略月球的自转时F=G

又T=由以上各式可得，月球的密度ρ=

月球的半径R=

当A物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将脱离B物体，

此时的角速度由mωr=μ2mg，得ω2==4 rad/s

则F=2mω2r－2μ1mg=0.5ω2－2(2≤ω≤4)

ω=ω2时绳子的张力为F=2mωr－2μ1mg=(2×42×0.25－2) N=6 N<8 N，故绳子未断，

接下来随着角速度的增大，A脱离B物体，只有B物体做匀速圆周运动，

设绳子达到最大拉力时的角速度为ω3，则ω3==6 rad/s

当角速度为ω2时，mωr=1×42×0.25 N=4 N>μ1mg，即绳子产生了拉力，

则F=mω2r－μ1mg=0.25ω2－1,4≤ω≤6

综上所述作出F－ω2图象如图所示．