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2023年河南省信阳市浉河区董家河中心学校中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年河南省信阳市浉河区董家河中心学校中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市浉河区董家河中心学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是( )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. “五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5518万人次.数据5518万用科学记数法表示为( )
A. 55.18×106 B. 0.5518×107 C. 5.518×107 D. 5.518×108
3. 在下列几何体中，主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (−3a)2=6a2 B. 4a2÷a=4a
C. 2a2+3a2=6a4 D. (a−b)2=a2−b2+2ab
5. 如图，AB//CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B=32°，∠BFE=70°，则∠AEC的度数为( )
A. 35°
B. 38°
C. 40°
D. 45°
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2=4 B. 2x2+4x=0
C. 3x2−x+2=0 D. x2−8x+16=0
7. 不等式组1−2x<33x−1≤8的所有整数解的和为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
8. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是( )
A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变
C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( )
A. 0.1h B. 0.35h C. 0.45h D. 0.5h
10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB=1，在第2023次滚动后，点F的坐标为( )
A. (40472, 3)
B. (40472, 32)
C. (2023, 3)
D. (2023, 32)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个当x>1时，y随x的增大而减小的函数表达式：______ ．
12. 2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节⋅第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为______ ．
13. 小明在解方程x2−3x+2=0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：
方法如下：
x2−3x+2=0
x2−2x−x+2=0第①步
x2−2x=x−2第②步
x(x−2)=x−2第③步
x=1第④步
老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为______ (填序号)．
14. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉.小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为______ 米.(结果保留π)
15. 如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB=AP，则点A到直线BP的距离为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(2− 2)0+(13)−1−3−8；
(2)解分式方程：2xx+3−1=92x+6．
17. (本小题9.0分)
2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷
1.你近视吗？近视的度数x(度)为
A.不近视B.100≤x<200C.200≤x<300D.300≤x<400E.x≥400．
2.你近视的主要原因是什么？
a.先天遗传b.过度使用电子产品c.长期在过明或过暗的环境下用眼d.距离书本太近或躺着看书e.作息不规律或睡眠不足f.户外活动时间太短g.其他
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在______ (填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？
(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．
18. (本小题9.0分)
2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道.如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为140m，BC的距离为500m，求山两端AB的长(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.41)．
19. (本小题9.0分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,−2)，AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD=∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)在(2)的条件下，求证：AC=BD．
20. (本小题9.0分)
为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗．
情境1：
小红所在班级的任务是种植20m2的A，B两种菜苗，小红发现种1m2A种菜苗和1m2B种菜苗共需11min，种3m2A种菜苗和2m2B种菜苗共需28min．
(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；
(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？
情境2：
(3)该表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
……
A种菜苗高度y1/cm
6
9
12
15
18
21
……
B种菜苗高度y2/cm
15
16
17
18
19
20
……
为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=ax2+bx+c(a≠0)，y=kx+b(k≠0)，y=kx(k≠0)．
①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
21. (本小题9.0分)
停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要.如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B−AC置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD//BC．
(1)求证：∠D+∠B=90°；
(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B=60°，求轮胎的直径．
22. (本小题10.0分)
中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5m，如图①，小勇立定跳远为2.4m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B．
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5m处，并在1.2m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624m．
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②若男生立定跳远及格线为185cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB=AC=5，BC=6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．
教材重现：
如图4−15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).如图4−16，AE是△ABC的BC边上的中线．
让我们先看看三角形的中线有什么特点．
(1)初步观察：
连接AF，则AF与BF的数量关系是：______ ；
(2)初步探究：
请帮助莹莹求出△AOC的面积；
(3)猜想验证；
莹莹通过测量惊奇地发现OA=2OE，CO=2OD.她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
莹莹把△AFC剪下后得Δ A′F′C′，发现可以与△ABF拼成四边形，且拼的过程中点A′不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA′的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：A．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】解：5518万=55180000=5.518×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、该几何体的主视图中有两个矩形，左视图中只有一个矩形，不合题意；
B、该几何体的主视图由三个三角形组成，左视图只有一个三角形，不合题意；
C、该几何体的主视图中有三个矩形，左视图中只有两个矩形，不合题意；
D、该几何体的主视图、左视图都是正方形，符合题意；
故选：D．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、(−3a)2=9a2，故A不符合题意；
B、4a2÷a=4a，故B符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，故C不符合题意；
D、(a−b)2=a2+b2−2ab，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠B=32°，∠BFE=70°，
∴∠A=70°−32°=38°，
∵AB//CD，
∴∠AEC=∠A=38°．
故选：B．
先根据三角形外角的性质求出∠A的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、方程x2=4可化为x2−4=0，
∵Δ=02−4×1×(−4)=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、2x2+4x=0，
∵Δ=42−4×2×0=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、3x2−x+2=0，
∵Δ=(−1)2−4×3×2=−23<0，
∴方程没有实数根，故本选项符合题意；
D、x2−8x+16=0，
∵Δ=(−8)2−4×1×16=0，
∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意．
故选：C．
求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：不等式组整理得：x>−1x≤3，
解得：−1
则不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6．
故选：D．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵小亮的成绩和其他47人的平均数相同，都是30个，
∴该班48人的测试成绩的平均个数均为30个，
∴新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1，
∴新数据方差变小，
故选：D．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可设v=kt，
将(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24，
∴v=24t．
当v=120时，t=24120=0.2，
当v=60时，t=2460=0.4，
∴通过该限速区间AB段的时间不超过0.4h，不低于0.2h，综观各选项，只有B符合题意．
故选：B．
先利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数解析式，再将v=120，v=60分别代入求出对应的t值，进而求解即可．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
10.【答案】A
【解析】解：2023÷6=337……1，
∴在第2023次滚动后，点F的位置与现在的点E的位置一样，
连接AE，过点F作FH⊥AE于H，
∵EF=AF=1，∠AFE=120°，
∴∠EAF=30°，EH=AH，
∴∠EAB=90°，
∴FH=12AF=12，AH= 32，
∴AE=2AH= 3，
∴E(12, 3)，
第2023次滚动后，点F的坐标为：(20472, 3)，
故选：A．
先找到点的变换规律，再根据勾股定理计算求解．
本题考查了正多边形和圆，找到坐标的变换规律是解题的关键．
11.【答案】y=1x(答案不唯一)
【解析】解：反比例函数y=1x，当x>1时，y随x增大而减小，
故答案为：y=1x(答案不唯一)．
根据反比例函数y=kx，当x>0时，y随x增大而减小进行求解．
此题考查了函数增减性的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12.【答案】13
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中选中A、C的结果数为2，
所以恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率=26=13．
故答案为：13．
画树状图展示所有6种等可能的结果，找出选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
13.【答案】②
【解析】解：他错在第①步(填编号)，
正确答案为：x2−3x+2=0，
x2−2x−x+2=0，
(x−2)(x−1)=0，
x−2=0或x−1=0，
x=2或x=1．
故答案为：②．
错在第二步，写出正确的解法即可．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】(53π+2.6)
【解析】解：如图，设圆心为O，连接OA，OD，AD．
由题意OA=OD=AD=1米，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴优弧AD的长=300π×1180=5π3(米)，
∴木质模具的总长度=5π3+2+0.6=(53π+2.6)米．
故答案为：(53π+2.6)
如图，设圆心为O，连接OA，OD，AD.证明△OAD是等边三角形，求出优弧AD的长，可得结论．
本题考查垂径定理，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】52或5 32
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=10，AB//CD，
分两种情况：
如图：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E，
由旋转得：CP=CD=5，
∵AB=AP=5，AD=10，
∴DP=AD−AP=10−5=5，
∴CD=CP=DP=5，
∴△CDP是等边三角形，
∴∠D=60°，
∵AB//CD，
∴∠BAP=180°−∠D=120°，
∵AB=AP，
∴∠ABP=∠APB=12(180°−120°)=30°，
在Rt△AEB中，AE=12AB=52，
∴点A到直线BP的距离为52；
如图：当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F，
由旋转得：CP=CD=5，
∵BC=10，
∴BP=BC−CP=10−5=5，
∵AB=AP=5，
∴AB=AP=BP=5，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△ABF中，AF=AB⋅sin60°=5× 32=5 32，
∴点A到直线BP的距离为5 32；
综上所述：点A到直线BP的距离为52或5 32，
故答案为：52或5 32．
先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=10，AB//CD，然后分两种情况：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E；当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F；分别进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(2− 2)0+(13)−1−3−8
=1+3−(−2)
=1+3+2
=6；
(2)2xx+3−1=92x+6，
2xx+3−1=92(x+3)，
4x−2(x+3)=9，
解得：x=7.5，
检验：当x=7.5时，2(x+3)≠0，
∴x=7.5是原方程的根．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】B 34%
【解析】解：(1)由扇形统计图可知，不近视的人数为：100×28%=28(人)，
度数为100≤x<200的人数为：100×38%=38(人)，
度数为200≤x<300的人数为：100×20%=20(人)，
度数为300≤x<400的人数为：100×9%=9(人)，
度数为x≥400的人数为：100×5%=5(人)，
则100人中，中位数应为第50人与第51人的平均数，
∴被调查学生的近视度数的中位数落在100≤x<200中，即落在B中，
近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为：20+9+5100×100%=34%，
故答案为：B，34%．
(2)被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100；
(3)2200×(1−28%)=1584(人)，
答：全校近视的学生有1584人；
(4)该校学生近视的主要原因是因为过度使用电子产品，以及户外活动时间太短．(答案不唯一)
(1)由中位数的定义即可得出结论；用样本中近视度数在200度及以上的的学生人数除以样本容量即可；
(2)结合生活实际情况即可解释；
(3)利用样本百分比估计总体即可；
(4)结合两个统计图中的数据进行阐述即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数及用样本估计总体等知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18.【答案】解：如图：过点C作MN⊥GC，过A作AE⊥MN，垂足为E，过B作BF⊥MN，垂足为F，过A作AH⊥BF，垂足为H，
由题意得：AE=FH，EF=AH，CG//BF，
∴∠CBF=∠GCB=37°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°−45°=45°，AC=140m，
∴AE=AC⋅sin45°=140× 22=70 2(m)，
CE=AC⋅cos45°=140× 22=70 2(m)，
∴AE=HF=70 2(m)，
在Rt△BCF中，∠CBF=37°，BC=500m，
∴CF=BC⋅sin37°≈500×0.6=300(m)，
BF=BC⋅cos37°≈500×0.8=400(m)，
∴AH=CE+CF=(300+70 2)m，BH=BF−HF=(400−70 2)m，
在Rt△ABH中，AB= AH2+BH2= (300+70 2)2+(400−70 2)2≈500(m)，
∴山两端AB的长约为500m．
【解析】过点C作MN⊥GC，过A作AE⊥MN，垂足为E，过B作BF⊥MN，垂足为F，过A作AH⊥BF，垂足为H，根据题意可得：AE=FH，EF=AH，CG//BF，从而可得∠CBF=∠GCB=37°，然后在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和CE的长，再在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出BF和CF的长，从而求出BH和AH的长，最后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,−2)，
∴−2=k2，
∴k=−4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x；
(2)如图所示，点D即为所求；
(3)∵点A(2,−2)，AB⊥y轴于点B，
∴AB=OB=2，
∵∠BOD=∠ABC=90°，∠DBO=∠BAC，
∴△ABC≌△BOD(ASA)，
∴AC=BD．
【解析】(1)把点A(2,−2)代入反比例函数y=kx(x>0)，即可得到结论；(2)如图所示，根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可；
(3)根据已知条件得到AB=OB=2，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，基本作图，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为m分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为n分钟，
由题得x+y=113x+2y=28，
解得x=6y=5，
所以，种植A种菜苗每平方米所需的时间为6分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5分钟；
(2)设A种菜苗面积为S平方米，则B种菜苗的面积为(20−s)平方米，完成班级任务花费的时间为t分钟，
根据题意得t=6s+5(20−s)=s+100，
∵任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，
∴s≥20−s，
∴s≥10，
当s=10时，完成班级任务花费的时间最少，最少为10+100=110(分钟)，
∴A种菜苗面积为10平方米，则B种菜苗的面积为10平方米，完成班级任务花费的时间最少，为11分钟；
(3)①根据表中数据可知，当x增大时，y1，y2都逐渐增加，
此时可选择y=kx+b(k≠0)函数，图象如图所示，
②对于y1，图象过(0,6)，(2,9)，代入解析式可得b=62k+b=9，
解得k=32b=6，
∴y1=32x+6，
对于y2，图象过(0,15)，(2,16)，代入解析式可得b=152k+b=16，
解得k=12b=15，
∴y2=12x+15，
当y1=50时，x≈29；
当y2=50时，x=70，
∴y1用的天数短，即A种菜苗先开花．
【解析】(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为m分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为n分钟，根据题意列二元一次方程组，求解即可；
(2)设A种菜苗面积为S平方米，则B种菜苗的面积为(20−s)平方米，完成班级任务花费的时间为t分钟，由题意可列t关于s的一次函数解析式，再求出s的范围，根据一次函数的性质进行求解即可；
(3)①根据菜苗高度与已种菜苗天数增减性可选择y=kx+b(k≠0)函数，再进行描点、连线作图即可；
②利用待定系数法分别求出y1，y2的解析式，再求出y1，y2为50时，对应的x的值，进行比较即可得出结论．
本题考查了一次函数图象的实际应用，一次函数的图象和性质，列二元一次方程组解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1所示：
连接AC，OA，
根据题意可知，CD为⊙O的直径，∠CAD是直径CD所对的圆周角，
∴∠CAD=90°，
∴∠OAC+∠OAD=∠CAD=90°，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
即∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠CAB=∠OAB=90°，
∴∠OAD=∠CAB，
∵OD=OA，
∴∠D=∠OAD，
∴∠D=∠CAB，
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
(2)如图2所示：
过点C作CH⊥AB于H点，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB=90°−∠B=90°−60=30°，
∵CH⊥AB，
又∵点C到AB所在直线的距离为15，
∴CH=15，
∴AC=2CH=2×15=30，
∵∠CAD=90°，
∴∠D+∠OCA=90°，
又∵∠D+∠B=90°，
∴∠OCA=∠B=60°，
∵OC=OA，
∴△OAC为等边三角形，
∴OC=AC=30，
∴轮胎直径=2OC=2×30=60(cm)．
【解析】(1)连接AC，OA，根据圆周角定理的推论可得∠OAC+∠OAD=90°，由AB与⊙O相切可得到∠OAC+∠CAB=90°，从而得到∠OAD=∠CAB，再由AD//BC，得到∠OAD，∠CAB分别与∠D，∠B的关系而从推出结论；
(2)过点C作CH⊥AB于H点，得到△AHC为直角三角形，求出AC的长，再由(1)题的结论及条件得出△OAC为等边三角形即可得出结论．
本题了考查圆周角定理结论以及切线性质和等边三角形的判定，根据圆的切线垂直于过切点的半径，两直线平行，内错角相等，以及直角三角形的两个锐角互余，由此即可求解．
22.【答案】解：(1)由题意可知A(2.4,0)，
∵点B为最高点，则x=xA+x02=1.2，
∴B(1.2,0.72)，
设小勇跳远时抛物线的表达式y=a(x−1.2)2+0.72，
将A(2.4,0)代入表达式可得：a(2.4−1.2)2+0.72=0，
解得：a=−0.5，
∴小勇跳远时抛物线的表达式为y=−0.5(x−1.2)2+0.72，
即：y=−0.5x2+1.2x；
(2)①由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过(2.5,0)，(1.2,0.624)，
设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为y′=mx(x−2.5)，
将(1.2,0.624)代入表达式可得：1.2m×(1.2−2.5)=0.624，
解得：m=−0.4，
∴y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4x2+x=−0.4(x−1.25)2+0.625，
当x=1.25时，y′有最大值0.625，
∴小勇跳到最高处时脚离地面的高度0.625m；
②当x=1.85时，y′=−0.4×1.85×(1.85−2.5)=0.481，
∴求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度0.481m．
【解析】(1)根据题意可知A(2.4,0)，B(1.2,0.72)，设小勇跳远时抛物线的表达式y=a(x−1.2)2+0.72，代入A(2.4,0)即可求解；
(2)由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过(2.5,0)，(1.2,0.624)，设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为y′=mx(x−2.5)，将(1.2,0.624)代入表达式可得y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4(x−1.25)2+0.625，当x=1.25时，y′有最大值0.625，即可求得答案；
②令x=1.85时，求得y′即可．
本题考查了二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的而运用，根据自变量的值求函数值的运用，解答时灵活运用解析式求解是关键．
23.【答案】AF=BF
【解析】解：(1)∵点B与点A重叠对折，得折痕DF，
∴△ADF≌△BDF(折叠的性质)，
∴AF=BF；
故答案为：AF=BF；
(2)由折叠可知，BE=CE=12BC=3，∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，AE= AC2−CE2= 52−32=4，
如图，连接DE，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
∴∠ODE=∠OCA，∠OED=∠OAC，
∴△ODE∽△OCA，
∴OEOA=DEAC=12，
∴OA=2OE，
∵OA+OE=AE=4，
∴OA=23AE=83，
∴S△AOC=12OA⋅CE=12×83×3=4；
(3)正确，理由如下：
如图，连接DE，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
∴∠ODE=∠OCA，∠OED=∠OAC，
∴△ODE∽△OCA，
∴OEOA=ODOC=DEAC=12，
∴OA=2OE，OC=2OD；
(4)如图，连接OB，
由(2)知，OA=83，
∴OE=4−83=43，
在Rt△OBE中，OB= OE2+BE2= (43)2+32= 973，
由折叠可知，∠ADF=∠BDF=90°，AF=BF，AD=BD=12AB=52，
∴∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠FBD=∠ABE，
∴△FBD∽△ABE，
∴BDBE=BFBA，即523=BF5，
∴BF=256，
∴EF=BF−BE=256−3=76，
当A′与点B重合时，如图①②，连接OB，
此时OA′=OB= 973；
∵∠AFB+∠AFC=180°，∠AFC=∠A′F′C′，
∴∠AFB+∠A′F′C′=180°，
此时拼成的图形为三角形，不符合题意；
当点A′与点F重合时，如图③④，
在Rt△OEF中，OF= OE2+EF2= (43)2+(76)2= 1136，
∴OA′=OF= 1136．
综上，OA′的长为 973或 1136．
(1)利用折叠的性质即可得到答案；
(2)由折叠可知，BE=CE=12BC=3，∠AEC=90°，利用勾股定理求得AE=4，连接DE，易得DE为△ABC的中位线，则DE//AC，DE=12AC，于是△ODE∽△OCA，得到OEOA=DEAC=12，进而可得OA=2OE，则OA=83，根据三角形面积公式可得S△AOC=12OA⋅CE，代入计算即可求解；
(3)连接DE，易得DE为△ABC的中位线，则DE//AC，DE=12AC，于是△ODE∽△OCA，利用相似三角形的性质即可求解；
(4)连接OB，由(2)知OA=83，则OE=43，利用勾股定理求得OB= 973，由折叠可知∠ADF=∠BDF=90°，AF=BF，AD=BD=52，易证△FBD∽△ABE，由相似三角形的性质可求得BF=256，则EF=76，分两种情况讨论：当A′与点B重合时，此时OA′=OB；当点A′与点F重合时，利用勾股定理求出OF即可．
本题主要考查折叠的性质、中线的定义、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是读懂题意，熟知折叠的性质，学会利用数形结合和分类讨论思想解决问题．
2023年河南省信阳市浉河区董家河中心学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是( )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. “五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5518万人次.数据5518万用科学记数法表示为( )
A. 55.18×106 B. 0.5518×107 C. 5.518×107 D. 5.518×108
3. 在下列几何体中，主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. (−3a)2=6a2 B. 4a2÷a=4a
C. 2a2+3a2=6a4 D. (a−b)2=a2−b2+2ab
5. 如图，AB//CD，点E是CD上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接BF，若∠B=32°，∠BFE=70°，则∠AEC的度数为( )
A. 35°
B. 38°
C. 40°
D. 45°
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2=4 B. 2x2+4x=0
C. 3x2−x+2=0 D. x2−8x+16=0
7. 不等式组1−2x<33x−1≤8的所有整数解的和为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
8. 某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是( )
A. 平均个数不变，方差不变 B. 平均个数变小，方差不变
C. 平均个数变大，方差变大 D. 平均个数不变，方差变小
9. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( )
A. 0.1h B. 0.35h C. 0.45h D. 0.5h
10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB=1，在第2023次滚动后，点F的坐标为( )
A. (40472, 3)
B. (40472, 32)
C. (2023, 3)
D. (2023, 32)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个当x>1时，y随x的增大而减小的函数表达式：______ ．
12. 2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节⋅第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动(A.黄河大合唱活动，B.三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C.黄河罗曼彩虹跑)中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率为______ ．
13. 小明在解方程x2−3x+2=0时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：
方法如下：
x2−3x+2=0
x2−2x−x+2=0第①步
x2−2x=x−2第②步
x(x−2)=x−2第③步
x=1第④步
老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为______ (填序号)．
14. 中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉.小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形ABCD的边AB高为0.3米，AD的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方(圆的直径)为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具(不包含BC)修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为______ 米.(结果保留π)
15. 如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB=AP，则点A到直线BP的距离为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(2− 2)0+(13)−1−3−8；
(2)解分式方程：2xx+3−1=92x+6．
17. (本小题9.0分)
2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷
1.你近视吗？近视的度数x(度)为
A.不近视B.100≤x<200C.200≤x<300D.300≤x<400E.x≥400．
2.你近视的主要原因是什么？
a.先天遗传b.过度使用电子产品c.长期在过明或过暗的环境下用眼d.距离书本太近或躺着看书e.作息不规律或睡眠不足f.户外活动时间太短g.其他
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在______ (填字母)，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？
(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？
(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．
18. (本小题9.0分)
2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道.如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为140m，BC的距离为500m，求山两端AB的长(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.41)．
19. (本小题9.0分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,−2)，AB⊥y轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得∠OBD=∠BAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；
(3)在(2)的条件下，求证：AC=BD．
20. (本小题9.0分)
为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植A，B两种菜苗．
情境1：
小红所在班级的任务是种植20m2的A，B两种菜苗，小红发现种1m2A种菜苗和1m2B种菜苗共需11min，种3m2A种菜苗和2m2B种菜苗共需28min．
(1)分别求种植A，B两种菜苗每平方米所需的时间；
(2)任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？
情境2：
(3)该表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：
已种菜苗天数x/天
0
2
4
6
8
10
……
A种菜苗高度y1/cm
6
9
12
15
18
21
……
B种菜苗高度y2/cm
15
16
17
18
19
20
……
为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=ax2+bx+c(a≠0)，y=kx+b(k≠0)，y=kx(k≠0)．
①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y(单位：cm)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
21. (本小题9.0分)
停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要.如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B−AC置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD//BC．
(1)求证：∠D+∠B=90°；
(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为15cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B=60°，求轮胎的直径．
22. (本小题10.0分)
中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5m，如图①，小勇立定跳远为2.4m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B．
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5m处，并在1.2m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624m．
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
②若男生立定跳远及格线为185cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片ABC，如图，AB=AC=5，BC=6.为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕AE，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕DF，再展开后连接CD，交折痕AE于点O，则点O就是△ABC的重心．
教材重现：
如图4−15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).如图4−16，AE是△ABC的BC边上的中线．
让我们先看看三角形的中线有什么特点．
(1)初步观察：
连接AF，则AF与BF的数量关系是：______ ；
(2)初步探究：
请帮助莹莹求出△AOC的面积；
(3)猜想验证；
莹莹通过测量惊奇地发现OA=2OE，CO=2OD.她的发现正确吗？请说明理由；
(4)拓展探究：
莹莹把△AFC剪下后得Δ A′F′C′，发现可以与△ABF拼成四边形，且拼的过程中点A′不与点A重合，直接写出拼成四边形时OA′的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：A．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】C
【解析】解：5518万=55180000=5.518×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、该几何体的主视图中有两个矩形，左视图中只有一个矩形，不合题意；
B、该几何体的主视图由三个三角形组成，左视图只有一个三角形，不合题意；
C、该几何体的主视图中有三个矩形，左视图中只有两个矩形，不合题意；
D、该几何体的主视图、左视图都是正方形，符合题意；
故选：D．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：A、(−3a)2=9a2，故A不符合题意；
B、4a2÷a=4a，故B符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，故C不符合题意；
D、(a−b)2=a2+b2−2ab，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠B=32°，∠BFE=70°，
∴∠A=70°−32°=38°，
∵AB//CD，
∴∠AEC=∠A=38°．
故选：B．
先根据三角形外角的性质求出∠A的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、方程x2=4可化为x2−4=0，
∵Δ=02−4×1×(−4)=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、2x2+4x=0，
∵Δ=42−4×2×0=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、3x2−x+2=0，
∵Δ=(−1)2−4×3×2=−23<0，
∴方程没有实数根，故本选项符合题意；
D、x2−8x+16=0，
∵Δ=(−8)2−4×1×16=0，
∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意．
故选：C．
求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：不等式组整理得：x>−1x≤3，
解得：−1
则不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6．
故选：D．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵小亮的成绩和其他47人的平均数相同，都是30个，
∴该班48人的测试成绩的平均个数均为30个，
∴新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1，
∴新数据方差变小，
故选：D．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可设v=kt，
将(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24，
∴v=24t．
当v=120时，t=24120=0.2，
当v=60时，t=2460=0.4，
∴通过该限速区间AB段的时间不超过0.4h，不低于0.2h，综观各选项，只有B符合题意．
故选：B．
先利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数解析式，再将v=120，v=60分别代入求出对应的t值，进而求解即可．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
10.【答案】A
【解析】解：2023÷6=337……1，
∴在第2023次滚动后，点F的位置与现在的点E的位置一样，
连接AE，过点F作FH⊥AE于H，
∵EF=AF=1，∠AFE=120°，
∴∠EAF=30°，EH=AH，
∴∠EAB=90°，
∴FH=12AF=12，AH= 32，
∴AE=2AH= 3，
∴E(12, 3)，
第2023次滚动后，点F的坐标为：(20472, 3)，
故选：A．
先找到点的变换规律，再根据勾股定理计算求解．
本题考查了正多边形和圆，找到坐标的变换规律是解题的关键．
11.【答案】y=1x(答案不唯一)
【解析】解：反比例函数y=1x，当x>1时，y随x增大而减小，
故答案为：y=1x(答案不唯一)．
根据反比例函数y=kx，当x>0时，y随x增大而减小进行求解．
此题考查了函数增减性的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
12.【答案】13
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中选中A、C的结果数为2，
所以恰好选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的概率=26=13．
故答案为：13．
画树状图展示所有6种等可能的结果，找出选中“A.黄河大合唱活动”和“C.黄河罗曼彩虹跑”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
13.【答案】②
【解析】解：他错在第①步(填编号)，
正确答案为：x2−3x+2=0，
x2−2x−x+2=0，
(x−2)(x−1)=0，
x−2=0或x−1=0，
x=2或x=1．
故答案为：②．
错在第二步，写出正确的解法即可．
此题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】(53π+2.6)
【解析】解：如图，设圆心为O，连接OA，OD，AD．
由题意OA=OD=AD=1米，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴优弧AD的长=300π×1180=5π3(米)，
∴木质模具的总长度=5π3+2+0.6=(53π+2.6)米．
故答案为：(53π+2.6)
如图，设圆心为O，连接OA，OD，AD.证明△OAD是等边三角形，求出优弧AD的长，可得结论．
本题考查垂径定理，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】52或5 32
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=10，AB//CD，
分两种情况：
如图：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E，
由旋转得：CP=CD=5，
∵AB=AP=5，AD=10，
∴DP=AD−AP=10−5=5，
∴CD=CP=DP=5，
∴△CDP是等边三角形，
∴∠D=60°，
∵AB//CD，
∴∠BAP=180°−∠D=120°，
∵AB=AP，
∴∠ABP=∠APB=12(180°−120°)=30°，
在Rt△AEB中，AE=12AB=52，
∴点A到直线BP的距离为52；
如图：当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F，
由旋转得：CP=CD=5，
∵BC=10，
∴BP=BC−CP=10−5=5，
∵AB=AP=5，
∴AB=AP=BP=5，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△ABF中，AF=AB⋅sin60°=5× 32=5 32，
∴点A到直线BP的距离为5 32；
综上所述：点A到直线BP的距离为52或5 32，
故答案为：52或5 32．
先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=10，AB//CD，然后分两种情况：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E；当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F；分别进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(2− 2)0+(13)−1−3−8
=1+3−(−2)
=1+3+2
=6；
(2)2xx+3−1=92x+6，
2xx+3−1=92(x+3)，
4x−2(x+3)=9，
解得：x=7.5，
检验：当x=7.5时，2(x+3)≠0，
∴x=7.5是原方程的根．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】B 34%
【解析】解：(1)由扇形统计图可知，不近视的人数为：100×28%=28(人)，
度数为100≤x<200的人数为：100×38%=38(人)，
度数为200≤x<300的人数为：100×20%=20(人)，
度数为300≤x<400的人数为：100×9%=9(人)，
度数为x≥400的人数为：100×5%=5(人)，
则100人中，中位数应为第50人与第51人的平均数，
∴被调查学生的近视度数的中位数落在100≤x<200中，即落在B中，
近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为：20+9+5100×100%=34%，
故答案为：B，34%．
(2)被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100；
(3)2200×(1−28%)=1584(人)，
答：全校近视的学生有1584人；
(4)该校学生近视的主要原因是因为过度使用电子产品，以及户外活动时间太短．(答案不唯一)
(1)由中位数的定义即可得出结论；用样本中近视度数在200度及以上的的学生人数除以样本容量即可；
(2)结合生活实际情况即可解释；
(3)利用样本百分比估计总体即可；
(4)结合两个统计图中的数据进行阐述即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数及用样本估计总体等知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
18.【答案】解：如图：过点C作MN⊥GC，过A作AE⊥MN，垂足为E，过B作BF⊥MN，垂足为F，过A作AH⊥BF，垂足为H，
由题意得：AE=FH，EF=AH，CG//BF，
∴∠CBF=∠GCB=37°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°−45°=45°，AC=140m，
∴AE=AC⋅sin45°=140× 22=70 2(m)，
CE=AC⋅cos45°=140× 22=70 2(m)，
∴AE=HF=70 2(m)，
在Rt△BCF中，∠CBF=37°，BC=500m，
∴CF=BC⋅sin37°≈500×0.6=300(m)，
BF=BC⋅cos37°≈500×0.8=400(m)，
∴AH=CE+CF=(300+70 2)m，BH=BF−HF=(400−70 2)m，
在Rt△ABH中，AB= AH2+BH2= (300+70 2)2+(400−70 2)2≈500(m)，
∴山两端AB的长约为500m．
【解析】过点C作MN⊥GC，过A作AE⊥MN，垂足为E，过B作BF⊥MN，垂足为F，过A作AH⊥BF，垂足为H，根据题意可得：AE=FH，EF=AH，CG//BF，从而可得∠CBF=∠GCB=37°，然后在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE和CE的长，再在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出BF和CF的长，从而求出BH和AH的长，最后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,−2)，
∴−2=k2，
∴k=−4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x；
(2)如图所示，点D即为所求；
(3)∵点A(2,−2)，AB⊥y轴于点B，
∴AB=OB=2，
∵∠BOD=∠ABC=90°，∠DBO=∠BAC，
∴△ABC≌△BOD(ASA)，
∴AC=BD．
【解析】(1)把点A(2,−2)代入反比例函数y=kx(x>0)，即可得到结论；(2)如图所示，根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可；
(3)根据已知条件得到AB=OB=2，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，基本作图，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为m分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为n分钟，
由题得x+y=113x+2y=28，
解得x=6y=5，
所以，种植A种菜苗每平方米所需的时间为6分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为5分钟；
(2)设A种菜苗面积为S平方米，则B种菜苗的面积为(20−s)平方米，完成班级任务花费的时间为t分钟，
根据题意得t=6s+5(20−s)=s+100，
∵任务要求所种的A种菜苗不少于B种菜苗，
∴s≥20−s，
∴s≥10，
当s=10时，完成班级任务花费的时间最少，最少为10+100=110(分钟)，
∴A种菜苗面积为10平方米，则B种菜苗的面积为10平方米，完成班级任务花费的时间最少，为11分钟；
(3)①根据表中数据可知，当x增大时，y1，y2都逐渐增加，
此时可选择y=kx+b(k≠0)函数，图象如图所示，
②对于y1，图象过(0,6)，(2,9)，代入解析式可得b=62k+b=9，
解得k=32b=6，
∴y1=32x+6，
对于y2，图象过(0,15)，(2,16)，代入解析式可得b=152k+b=16，
解得k=12b=15，
∴y2=12x+15，
当y1=50时，x≈29；
当y2=50时，x=70，
∴y1用的天数短，即A种菜苗先开花．
【解析】(1)设种植A种菜苗每平方米所需的时间为m分钟，种植B种菜苗每平方米所需的时间为n分钟，根据题意列二元一次方程组，求解即可；
(2)设A种菜苗面积为S平方米，则B种菜苗的面积为(20−s)平方米，完成班级任务花费的时间为t分钟，由题意可列t关于s的一次函数解析式，再求出s的范围，根据一次函数的性质进行求解即可；
(3)①根据菜苗高度与已种菜苗天数增减性可选择y=kx+b(k≠0)函数，再进行描点、连线作图即可；
②利用待定系数法分别求出y1，y2的解析式，再求出y1，y2为50时，对应的x的值，进行比较即可得出结论．
本题考查了一次函数图象的实际应用，一次函数的图象和性质，列二元一次方程组解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1所示：
连接AC，OA，
根据题意可知，CD为⊙O的直径，∠CAD是直径CD所对的圆周角，
∴∠CAD=90°，
∴∠OAC+∠OAD=∠CAD=90°，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
即∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠CAB=∠OAB=90°，
∴∠OAD=∠CAB，
∵OD=OA，
∴∠D=∠OAD，
∴∠D=∠CAB，
∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
(2)如图2所示：
过点C作CH⊥AB于H点，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB=90°−∠B=90°−60=30°，
∵CH⊥AB，
又∵点C到AB所在直线的距离为15，
∴CH=15，
∴AC=2CH=2×15=30，
∵∠CAD=90°，
∴∠D+∠OCA=90°，
又∵∠D+∠B=90°，
∴∠OCA=∠B=60°，
∵OC=OA，
∴△OAC为等边三角形，
∴OC=AC=30，
∴轮胎直径=2OC=2×30=60(cm)．
【解析】(1)连接AC，OA，根据圆周角定理的推论可得∠OAC+∠OAD=90°，由AB与⊙O相切可得到∠OAC+∠CAB=90°，从而得到∠OAD=∠CAB，再由AD//BC，得到∠OAD，∠CAB分别与∠D，∠B的关系而从推出结论；
(2)过点C作CH⊥AB于H点，得到△AHC为直角三角形，求出AC的长，再由(1)题的结论及条件得出△OAC为等边三角形即可得出结论．
本题了考查圆周角定理结论以及切线性质和等边三角形的判定，根据圆的切线垂直于过切点的半径，两直线平行，内错角相等，以及直角三角形的两个锐角互余，由此即可求解．
22.【答案】解：(1)由题意可知A(2.4,0)，
∵点B为最高点，则x=xA+x02=1.2，
∴B(1.2,0.72)，
设小勇跳远时抛物线的表达式y=a(x−1.2)2+0.72，
将A(2.4,0)代入表达式可得：a(2.4−1.2)2+0.72=0，
解得：a=−0.5，
∴小勇跳远时抛物线的表达式为y=−0.5(x−1.2)2+0.72，
即：y=−0.5x2+1.2x；
(2)①由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过(2.5,0)，(1.2,0.624)，
设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为y′=mx(x−2.5)，
将(1.2,0.624)代入表达式可得：1.2m×(1.2−2.5)=0.624，
解得：m=−0.4，
∴y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4x2+x=−0.4(x−1.25)2+0.625，
当x=1.25时，y′有最大值0.625，
∴小勇跳到最高处时脚离地面的高度0.625m；
②当x=1.85时，y′=−0.4×1.85×(1.85−2.5)=0.481，
∴求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度0.481m．
【解析】(1)根据题意可知A(2.4,0)，B(1.2,0.72)，设小勇跳远时抛物线的表达式y=a(x−1.2)2+0.72，代入A(2.4,0)即可求解；
(2)由题意可知，调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线过(2.5,0)，(1.2,0.624)，设调整跳远姿势后，小勇跳远时抛物线为y′=mx(x−2.5)，将(1.2,0.624)代入表达式可得y′=−0.4x(x−2.5)=−0.4(x−1.25)2+0.625，当x=1.25时，y′有最大值0.625，即可求得答案；
②令x=1.85时，求得y′即可．
本题考查了二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的而运用，根据自变量的值求函数值的运用，解答时灵活运用解析式求解是关键．
23.【答案】AF=BF
【解析】解：(1)∵点B与点A重叠对折，得折痕DF，
∴△ADF≌△BDF(折叠的性质)，
∴AF=BF；
故答案为：AF=BF；
(2)由折叠可知，BE=CE=12BC=3，∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，AE= AC2−CE2= 52−32=4，
如图，连接DE，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
∴∠ODE=∠OCA，∠OED=∠OAC，
∴△ODE∽△OCA，
∴OEOA=DEAC=12，
∴OA=2OE，
∵OA+OE=AE=4，
∴OA=23AE=83，
∴S△AOC=12OA⋅CE=12×83×3=4；
(3)正确，理由如下：
如图，连接DE，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
∴∠ODE=∠OCA，∠OED=∠OAC，
∴△ODE∽△OCA，
∴OEOA=ODOC=DEAC=12，
∴OA=2OE，OC=2OD；
(4)如图，连接OB，
由(2)知，OA=83，
∴OE=4−83=43，
在Rt△OBE中，OB= OE2+BE2= (43)2+32= 973，
由折叠可知，∠ADF=∠BDF=90°，AF=BF，AD=BD=12AB=52，
∴∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠FBD=∠ABE，
∴△FBD∽△ABE，
∴BDBE=BFBA，即523=BF5，
∴BF=256，
∴EF=BF−BE=256−3=76，
当A′与点B重合时，如图①②，连接OB，
此时OA′=OB= 973；
∵∠AFB+∠AFC=180°，∠AFC=∠A′F′C′，
∴∠AFB+∠A′F′C′=180°，
此时拼成的图形为三角形，不符合题意；
当点A′与点F重合时，如图③④，
在Rt△OEF中，OF= OE2+EF2= (43)2+(76)2= 1136，
∴OA′=OF= 1136．
综上，OA′的长为 973或 1136．
(1)利用折叠的性质即可得到答案；
(2)由折叠可知，BE=CE=12BC=3，∠AEC=90°，利用勾股定理求得AE=4，连接DE，易得DE为△ABC的中位线，则DE//AC，DE=12AC，于是△ODE∽△OCA，得到OEOA=DEAC=12，进而可得OA=2OE，则OA=83，根据三角形面积公式可得S△AOC=12OA⋅CE，代入计算即可求解；
(3)连接DE，易得DE为△ABC的中位线，则DE//AC，DE=12AC，于是△ODE∽△OCA，利用相似三角形的性质即可求解；
(4)连接OB，由(2)知OA=83，则OE=43，利用勾股定理求得OB= 973，由折叠可知∠ADF=∠BDF=90°，AF=BF，AD=BD=52，易证△FBD∽△ABE，由相似三角形的性质可求得BF=256，则EF=76，分两种情况讨论：当A′与点B重合时，此时OA′=OB；当点A′与点F重合时，利用勾股定理求出OF即可．
本题主要考查折叠的性质、中线的定义、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是读懂题意，熟知折叠的性质，学会利用数形结合和分类讨论思想解决问题．
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