2023年河南省信阳市浉河中学中考数学三模试卷

这是一份2023年河南省信阳市浉河中学中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了的相反数是，的从上面看到的形状图是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省信阳市浉河中学中考数学三模试卷
一.选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是　　
A． B．5 C． D．
2．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是　　

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为　　

A． B． C． D．
6．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则　　
A． B． C． D．
7．（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是　　

A． B． C． D．
8．（3分）已知两点，、，在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为　　


A． B． C． D．
10．（3分）若抛物线向上平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
二.填空题（满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式组的解集是　　．
12．（3分）使代数式有意义的的取值范围是 　　．
13．（3分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 　　．
14．（3分）如图，将沿弦折叠，恰经过圆心，若，则阴影部分的面积为 　　．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在AC、BC边上（不与端点重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB所在的直线上，若PM垂直于△ABC的一边，则CM长为 　 　．
​

三.解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 　　．
．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组
频数

2

10

6

2
（3）分析数据
平均数
中位数
众数
3.25

3
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空：　　；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．

18．（8分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中表示进水用时（单位：小时），表示水位高度（单位：米）．

0
0.5
1
1.5
2

1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时．

19．（8分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点作于点，连接．若，则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度；
（3）参考数据：取3，，．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为，，
所以　　（填推理依据），
因为，所以，
在中，．
　　（填“”或“” ．
所以北纬的纬线长．
　　（填相应的三角函数值）
　　（结果取整数）．

20．（9分）如图，已知点在第一象限，点，点，将线段沿方向平移，得到线段．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出点，（不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）点的坐标为 　　（用含的式子表示）；
（2）若点和点恰好落在反比例函数的图象上求的值和直线的表达式．


21．（10分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．
（1）若圆与正方形的两边相切于、两点，试判断四边形的形状并说明理由；
（2）此图中，正方形一条对角线与相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．

22．（10分）阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
年月日 里期六
关于完全平方式的思考
完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：
练习：将下列各式因式分解：①；②；
我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：；若多项式是完全平方式，则系数，，之间存在的关系式为③；
王华的探索发现：
若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为④时；还可以看作抛物线与轴有⑤个交点时．
数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会
任务：
（1）请补充完整小明的日记：①　　，②　　，③　　，④　　，⑤　　；
（2）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出的值；
（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．
23．（10分）综合与实践：
问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．
问题探究：将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，试判断BD与BF的数量关系，并说明理由；
（2）在图2中，连接AF，请求出AF的长度；
（3）如图3，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 　 　．
​

2023年河南省信阳市浉河中学中考数学三模试卷
（参考答案）
一.选择题（满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是　　
A． B．5 C． D．
【解答】解：的相反数是5．
故选：．
2．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为微米，
故选：．
3．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．
故选：．
4．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
5．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形为边长为的正方形，
，
由平移的性质可知，，
，
故选：．
6．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
7．（3分）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
8．（3分）已知两点，、，在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
当时，随的增大而减小，
，
故选：．
9．（3分）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为　　


A． B． C． D．
【解答】解：在菱形中，，
为等边三角形，
设，由图2可知，的面积为，
的面积，
解得：，（舍去），
故选：．
10．（3分）若抛物线向上平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：将抛物线向上平移个单位后得到，
在范围内与轴只有一个交点，
当在抛物线上时，
，
解得；
当在抛物线上时，
，
解得；
．
故选：．
二.填空题（满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式组的解集是　　．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
12．（3分）使代数式有意义的的取值范围是 　　．
【解答】解：二次根式的被开方数大于或等于0，
．
．
故答案为：．
13．（3分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 　　．
【解答】解：袋子中装有2个红球，3个白球，共有个球，
从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是，
故答案为：．
14．（3分）如图，将沿弦折叠，恰经过圆心，若，则阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：如图，过点作的垂线并延长，垂足为，交于点，连结，，
根据垂径定理得：，
将沿弦折叠，恰经过圆心，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
解得：，
，，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．

15．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在AC、BC边上（不与端点重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB所在的直线上，若PM垂直于△ABC的一边，则CM长为 　或　．
​

【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
∵点M、N分别在AC、BC边上（不与端点重合），
∴PM不可能垂直BC，
当PM⊥AC时，如图：

∵∠A＝∠A，∠AMP＝∠ABC＝90°，
∴△APM∽△ACB，
∴，
设CM＝PM＝x，则AM＝5﹣x，
∴，
解得x＝，
∴CM＝．
当PM⊥AB时，如图：

设CM＝PM＝x，则AM＝5﹣x，
sinA＝，
∴，
解得x＝．
∴CM＝，
综上，CM的值为或．
三.解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）；

；

（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
17．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 　　．
．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组
频数

2

10

6

2
（3）分析数据
平均数
中位数
众数
3.25

3
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空：　　；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．

【解答】解：（1）①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为：；
（3）①补全频数分布直方图如下：

②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3，故中位数，
故答案为：3；
③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
（人，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；
④根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）．
18．（8分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中表示进水用时（单位：小时），表示水位高度（单位：米）．

0
0.5
1
1.5
2

1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时．

【解答】解：（1）函数的图象如图所示：

根据图象可知：选择函数，
将，代入，
得
解得
函数表达式为：；
（2）当时，，
．
答：当水位高度达到5米时，进水用时为4小时．
19．（8分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
（2）如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点作于点，连接．若，则以为半径的圆的周长是北纬纬线的长度；
（3）参考数据：取3，，．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为，，
所以　两直线平行，内错角相等　（填推理依据），
因为，所以，
在中，．
　　（填“”或“” ．
所以北纬的纬线长．
　　（填相应的三角函数值）
　　（结果取整数）．

【解答】解：因为，，
所以 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），
因为，所以，
在中，．
（填“”或“” ．
所以北纬的纬线长．
（填相应的三角函数值）
（结果取整数）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；0.72；27648．
20．（9分）如图，已知点在第一象限，点，点，将线段沿方向平移，得到线段．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出点，（不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）点的坐标为 　　（用含的式子表示）；
（2）若点和点恰好落在反比例函数的图象上求的值和直线的表达式．


【解答】解：（1）依据作平行四边形的做法作图如图示：
点，2平移到是向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，
点，
故答案为：．
（2）点和点恰好落在反比例函数的图象上，
，，
，，，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线解析式为：．

21．（10分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．
（1）若圆与正方形的两边相切于、两点，试判断四边形的形状并说明理由；
（2）此图中，正方形一条对角线与相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．

【解答】解：（1）四边形是正方形，
理由：连接，，

圆与正方形一角的两边相切，
，，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
（2）如图，设正方形的一边与的切点为，连接，
则，
四边形是正方形，是对角线，
，
（丈，
丈．

22．（10分）阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
年月日 里期六
关于完全平方式的思考
完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：
练习：将下列各式因式分解：①；②；
我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：；若多项式是完全平方式，则系数，，之间存在的关系式为③；
王华的探索发现：
若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为④时；还可以看作抛物线与轴有⑤个交点时．
数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会
任务：
（1）请补充完整小明的日记：①　　，②　　，③　　，④　　，⑤　　；
（2）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出的值；
（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．
【解答】解：（1）由题意得：①；
②；
③；
④△的情况；
⑤可以看作抛物线与轴有1个交点时；
故答案为：①；②；③；④△；⑤1；

（2）由题意得：△，
即，
解得：；

（3）由题意得：解方程：，
则，
解得：，（答案不唯一）．
23．（10分）综合与实践：
问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．
问题探究：将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，试判断BD与BF的数量关系，并说明理由；
（2）在图2中，连接AF，请求出AF的长度；
（3）如图3，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 　　．
​
【解答】解：（1）BD＝BF，
理由：∵∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠BEF＝90°，
∵将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转点E落在边AB上，
∴∠DBE＝∠FBE＝30°，
∵BE＝BE，
∴△BDE≌△BFE（ASA），
∴BD＝BF；
（2）如图2，

∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∠DBE＝∠ABC＝30°，BE＝AC＝3，
∴BC＝AC＝3，BF＝BD＝2DE＝2×BE＝2，
∴CF＝BC﹣BF＝，
∴AF＝＝＝2；
（3）如图3，连接CD，取CD的中点G，

取BC的中点O，连接GO，则OG∥AB，
∴∠COG＝∠B＝30°，
∴∠BOG＝150°，
∵点G为CD的中点，点O为BC的中点，
∴GO＝BD＝，
∴点G是以点O为圆心，为半径的圆上，如图3﹣2，
如图4，过点O作OK⊥AB于K，

∵点O为BC的中点，BC＝3，
∴OB＝，
∴OK＝OB•sin30°＝，
∴点G到直线AB的距离的最大值是+＝，
故答案为：．