2022年河南省信阳市浉河中学中考数学模拟试卷（二）（5月份）（含解析）

2022年河南省信阳市浉河中学中考数学模拟试卷（二）（5月份）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中国火星探测器天问一号在离开地球将近个月后，终于在北京时间年月日时分左右得到了来自火星的确认消息：“祝融号”火星车成功登陆火星已知地球与火星的最近距离约为公里，将这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的个正方体组成的几何体，从左面看到的形状图是(    )
    

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是(    )

A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形

7. 若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶个项目的培训，如果小周和丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是(    )
    

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在▱中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为，把看作的函数，函数的图象如图所示，则图中的等于(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 使式子有意义的取值范围是______．
12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______．

13. 点，在函数的图象上，若，则______填“”、“”或“”
14. 如图，是一枚残缺的古代钱币，如图，经测量发现，钱币完好部分的弧长为，其内部正方形的边长为已知正方形的中心与的圆心重合，且点，分别是边，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为______．
     
15. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点为上一动点，作关于直线的对称图形，点的对应点为点，作关于直线的对称图形，点的对应点为当点落在矩形的边上时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    化简：．
17. 本小题分
    目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
    【收集数据】
    甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，．
    乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
    【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】
根据以上信息，可以求出：______分，______分；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．

18. 本小题分
    某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图，大门上悬挂着巨大的匾额，图中的线段就是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图．已知米，他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点、，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表不完整．
     

、之间距离的平均值是______．
求匾额悬挂的高度的长．参考数据：，，

19. 本小题分
    如图，是直径，点是上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为点，交于点，连接．
    求证：平分；
    若，，求长．

20. 本小题分
    某校计划为元旦晚会购买一批销售单价为元的商品作为抽奖奖品，供货商提供两种供货方案．
    方案一：若购买超过件，超过部分按标价打八折出售；
    方案二：若购买超过件，所有商品每件让利元，且超过部分按标价打九折出售．
    设购买奖品的数量为件，按方案一购买所需的费用为元，按方案二购买所需的费用为元，函数图象如图所示．
    请求出，关于的函数解析式；
    求点的坐标，并指出点表示的实际意义；
    若学校购买这批奖品的预算为元，则方案______更合算填“一”或“二”．

21. 本小题分
    小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
    下面是小明的探究过程，请补充完整：
    函数的自变量的取值范围是______．
    如表列出了与的几组对应值，请写出，的值：______，______．

如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
结合函数的图象，请完成：
当时，______；
写出该函数的一条性质______；
若方程有两个相等的实数根，则的值是______．

22. 本小题分
    在平面直角坐标系中，函数为常数的图象与轴交于点．
    求点的坐标．
    当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围．
    当时，若函数为常数的图象的最低点到直线的距离为，求的值．
23. 本小题分
    【探索发现】
    如图，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿、折叠，使点、均落在点处，折痕形成一个四边形小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
    小刚是这样想的：
    
    请参考小刚的思路写出证明过程；
    连接，当时，直接写出线段、、的数量关系；
    【理解运用】
    如图，在四边形中，，，，，，点为的中点，把四边形折叠成如图所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在点处，求的长．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．
本题考查了相反数的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将这个数用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，看到图形有三列，最左边一列有个正方形，中间一列有个正方形，最右侧一列有个正方形，此题选D，
故选：．
根据左视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意．
B、，故本选项符合题意．
C、，故本选项不符合题意．
D、，故本选项不符合题意，
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过三角形的角的顶点作，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过三角形的角的顶点作，先根据平行线的性质即推出，进而求出，再根据平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、矩形对边平行且相等，说法正确；
B、矩形的对角线相等，说法正确；
C、矩形对角线相等，但不一定互相垂直，说法错误；
D、矩形是轴对称图形，说法正确．
故选：．
根据矩形的性质判断即可．
本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：把花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶个项目分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的结果有种，
小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小周和丽恰好选到同一个项目进行培训的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．
【解答】
解：、由作图可知，点在的垂直平分线上，
，故选项A正确；
B、由作图可知，平分，
，故选项B正确；
C、，，
，
，
，
，，
，故选项C正确；
D、由上，，，则，故选项D错误．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由图知，，，，
过点作于点，

设，则，
则，即：，
解得：，
则，
故选：．
由图知，，，，再通过解直角三角形，求出高，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．
 

12.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙、丙、丁四名跳远运动员次选拔赛成绩的平均数中，甲与丙的平均数最高，四名运动员次选拔赛成绩的方差甲和乙的最小，方差越小，波动性越小，成绩越稳定，故选择甲运动员．
故答案为：甲．
先根据平均值进行判断，再根据方差判断即可．
本题主要考查方差和平均数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，熟练掌握方差的计算方法是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
双曲线在第二，四象限，
，
在第二象限，在第四象限，
；
故答案为：．
由，双曲线在第二，四象限，根据即可判断在第二象限，在第四象限，从而判定．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象和性质是解题的关键，即当时图象在第一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，当时图象在第二四象限内，且在每个象限内随的增大而增大．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，延长交于．

设的半径为．
由题意，钱币完好部分的弧长为，
，
，
．
如图，延长交于，延长交于首先利用弧长公式求出，再利用分割法求解即可．
本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，正确作出辅助性、掌握圆的面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：由题意得：，
，即点、、三点共线，分以下两种情况讨论：
当点落在边上时，如图：

、关于直线对称，、关于直线对称，
，
，
，
，
，
，，，
；
当点落在边上时，如图：

、关于直线对称，、关于直线对称，
，即，
，，
，
，
，
故AE的长为：或．
根据题意可得点、、三点共线，再根据含角的直角三角形三边关系计算，具体分当点落在边上，当点落在边上两种情况计算即可解答．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：

；

． 

【解析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；
根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

17.【答案】，
估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有人；
甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，
所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定答案不唯一，合理均可． 

【解析】解：甲班成绩分出现次数最多，有次，
，
乙班成绩的第个是分，
所以乙班成绩的中位数分；
故答案为：、；
见答案
见答案
根据众数和中位数的定义可得答案；
用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；
根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可答案不唯一，合理均可．
本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

18.【答案】 

【解析】解：、之间距离的平均值是，
故答案为：；
过点作，，垂足分别为、，如图所示：
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即：，
解得：米，
答：匾额悬挂的高度的长约为米．
求出两次的平均值即可；
过点作，，垂足分别为、，在中，求出、，再在中用的代数式表示，然后根据得出，列方程求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】证明：如图，连接，则，
，
是的切线，，
，
，
，
，
平分．
解：，，，
，
过点作于点，则四边形为矩形，
，，
设，则，
在中，，
，
解得：，
． 

【解析】连接，得到，再由切线得到，结合得到，然后得到，最后得到，然后得证结果；
过点作于点，先通过，，求得，，然后设半径为，进而表示出、的长，再利用勾股定理列出关于的方程求解的值，最后得到的长度．
本题考查了圆的切线、勾股定理、角平分线的定义，解题的关键是将切线的条件转化为直角条件应用．
 

20.【答案】一 

【解析】解：由题意，当时，，
当时，；
当时，，
当时，，
综上所述，，；
令，
解得，
对于，当时，，
故点表示的实际意义：当该校购买件奖品时，按方案一和方案二所需费用一样多，为元；
由可知，当所需费用超过元时，用方案一更合算．
故答案为：一．
分段函数，利用待定系数法求解即可；
根据的结论列方程解答即可；
根据的结果结合图象解答即可．
本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 

21.【答案】    或  函数图象在第一、三象限且关于原点对称  或 

【解析】解：在分母上，
．
故答案为：．
当时，；
当时，．
故答案为：；．
连点成线，画出函数图象．
当时，有，
解得：，．
故答案为：或．
观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
有两个相等的实数根，
或．
故答案为：或．
由在分母上，可得出；
代入、求出、的值；
连点成线，画出函数图象；
代入，求出值；
观察函数图象，写出一条函数性质；
观察函数图象，找出当有两个相等的实数根时的取值范围亦可用根的判别式去求解．
本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键
 

22.【答案】解：当时，，
；
将点代入，得．
解得，
，
抛物线的开口向上，对称轴为．
当时，随的增大而增大；
抛物线，
抛物线的对称轴为，顶点坐标为．
如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是．
最低点到直线的距离为，
．
解得．
如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就是最低点．
整理，得．
解得或舍去正值．
综上：或． 

【解析】当时，代入，即可得出结果；
将点代入，得，则函数的表达式为，由，得出抛物线的开口向上，对称轴为，则当时，随的增大而增大；
抛物线的对称轴为，顶点坐标为，当时，对称轴在轴右侧，最低点就是，则，即可得出结果；当，对称轴在轴左侧，顶点就是最低点，则，即可得出结果．
本题考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、二次函数图象上点的坐标特征、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
由折叠的性质可知：，，
，，
，
四边形是矩形．

解：结论：．

理由：如图中，连接．
由折叠的性质可知：，，
，
，，
，
，
．

解：如图中，

由折叠的性质可知：，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
． 

【解析】根据四个角是直角的四边形是矩形即可证明．
理由三角形的中位线定理可知：由折叠的性质可知：，由此即可证明．
首先求出正方形的边长，理由勾股定理求出，再证明∽，可得，求出即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．