2023年河南省信阳市浉河区董家河镇中心学校三模数学试题（含答案）

2023年河南省信阳市浉河区董家河镇中心学校三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

2．“五一”假期落下帷幕，经文旅部数据中心测算，河南省2023年“五一”假期期间接待游客5518万人次．数据5518万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．在下列几何体中，主视图和左视图相同的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（    ）

A．35° B．38° C．40° D．45°

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

7．不等式组的所有整数解的和为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．6

8．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15．后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（    ）

A．平均个数不变，方差不变 B．平均个数变小，方差不变

C．平均个数变大，方差变大 D．平均个数不变，方差变小

9．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴上，点在轴上，将正六边形沿轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若，在第2023次滚动后，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．请写出一个当时，随的增大而减小的函数表达式：________．

12．2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节•第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动（A．黄河大合唱活动，B．三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C．黄河罗曼彩虹跑）中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A．黄河大合唱活动”和“C．黄河罗曼彩虹跑”的概率为________．

13．小明在解方程时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：

方法如下：

    第①步

    第②步

    第③步

    第④步

老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为________（填序号）．

14．中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小姝测量了一个圆月门尺寸，如图，她测得门下矩形的边高为0.3米，的长为1米，小姝测得圆月门最宽的地方（圆的直径）为2米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小姝想做一个等大的木质模具（不包含）修缮后固定支撑圆月门，则木质模具的总长度为________米，（结果保留π）

15．如图，在中，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在的边上时，恰好，则点到直线的距离为________．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解分式方程：．

17．2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；

(2)小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？

(3)若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？

(4)请结合以上数据，写出一条你获取的信息．

18．2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东方向，并测得AC的距离为141m，BC的距离为500m，求山两端的长（结果精确到1m，参考数据：）．

19．如图，已知反比例函数的图象经过点轴于点，点为轴正半轴上一点，连接．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)请用无刻度的直尺和圆规，在轴正半轴上找一点，使得（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；

(3)在（2）的条件下，求证：．

20．为了更好地开展劳动实践活动，某校在校园内开辟了一片小菜园，用来种植两种菜苗．

情境1：

小红所在班级的任务是种植的两种菜苗，小红发现种种菜苗和种菜苗共需，种种菜苗和种菜苗共需．

(1)分别求种植两种菜苗每平方米所需的时间；

(2)任务要求所种的种菜苗不少于种菜苗，应如何设计种植方案才能使完成班级任务花费的时间最少，最少时间为多少？

(3)情境2：

下表为小红记录的A，B两种菜苗的成长情况：

为描述菜苗高度与已种菜苗天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：，，．

①请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据所对应的点，选出最符合实际的两种菜苗的函数模型，并画出菜苗高度y（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；

②观察函数图象，小红听种菜经验丰富的父亲说这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．

21．停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小明在示意图②上，连接并延长交于点，连接后发现．

(1)求证：；

(2)小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．

22．中考体育考试规定男生立定跳远满分为，如图①，小勇立定跳远为，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B．

(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；

(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了处，并在处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为．

①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；

②若男生立定跳远及格线为，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．

23．综合与实践

莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把，点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．

教材重现：

  (1)初步观察：

连接，则与的数量关系是：________；

(2)初步探究：

请帮助莹莹求出的面积；

(3)猜想验证：

莹莹通过测量惊奇地发现．她的发现正确吗？请说明理由；

(4)拓展探究：

莹莹把剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．B

5．B

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

11．（答案不唯一）

12．

13．④

14．

15．或

16．（1）6；（2）

17．(1)B，

(2)被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100；

(3)1584

(4)该校学生近视的主要原因是因为过度使用电子产品与户外活动时间太短．（答案不唯一）

18．山两端的长约为500米

19．(1)

(2)见解析

(3)见解析

20．(1)种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟，种植种菜苗每平方米所需的时间为分钟

(2)种菜苗面积为平方米，则种菜苗的面积为平方米，完成班级任务花费的时间最少，为分钟

(3)①见解析；②A种菜苗先开花，理由见解析

21．(1)见解析

(2)60厘米

22．(1)

(2)①；②

23．(1)

(2)4

(3)正确，理由见解析

(4)或