2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．（3分）在，12，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）﹣18的相反数是（　　）
A．18 B．﹣18 C． D．﹣
4．（3分）张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（　　）
时刻/时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
温度
﹣3
﹣5
﹣6
﹣4
﹣3
﹣1
0
1
0
﹣1
﹣2
﹣4
﹣4
A．0～4时 B．4～14时 C．14～22时 D．14～24时
5．（3分）下列结论中，错误的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．b2是三次单项式
C．0没有倒数
D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
6．（3分）下列各式中，结果是100的是（　　）
A．﹣（+100） B．﹣（﹣100） C．﹣|+100| D．﹣|﹣100|
7．（3分）受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（　　）
A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105
8．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）比较大小，下列正确的是（　　）
A．﹣＞﹣ B．（﹣2）2＜（﹣2）3
C．﹣|﹣3|＞0 D．﹣1﹣（﹣2）＜0
10．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（　　）

A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
12．（3分）把a﹣2（b﹣c）去括号正确的是（　　）
A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b﹣2c C．a+2b﹣2c D．a﹣2b+2c
13．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
14．（3分）用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）已知m2+2m﹣6＝3，则式子2m2+4m+7＝　 　．
16．（3分）如果单项式3a2xby与单项式﹣2aybx+2是同类项，则yx的值为 　 　．
17．（3分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c﹣b+a＝　 　．
18．（3分）多项式x2﹣x+5减去3x2﹣4的结果为　 　．
19．（3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　 　（只写一种）
三、解答题
20．（8分）计算：
（1）|6﹣10|﹣4×（﹣3）；
（2）﹣12021+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
21．（7分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3x2y+2xy﹣2（xy+x2y）
＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）第一步
＝3x2y+2xy﹣2xy+2x2y第二步
＝5x2y第三步
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是　 　；
②以上化简步骤中，第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
22．（7分）已知：ab＞0，a+b＜0，a2＝25，|b|＝2，求a3+b2﹣ab的值．
23．（8分）10袋小麦称后记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg．即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8
（1）这10袋小麦中，不符号要求的有　 　袋；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
24．（9分）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
25．（10分）小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．
（1）求这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当b＝﹣1时，求（2）中结果的值．
26．（13分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为　 　；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为　 　；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．

2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（3分）在，12，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据正数和负数的定义找出其中的负数即可解题．
【解答】解：＜0，12＞0，﹣20＜0，0＝0，﹣（﹣5）＞0，；
其中小于0的有2个，
故选：A．
3．（3分）﹣18的相反数是（　　）
A．18 B．﹣18 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣18的相反数是：18．
故选：A．
4．（3分）张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（　　）
时刻/时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
温度
﹣3
﹣5
﹣6
﹣4
﹣3
﹣1
0
1
0
﹣1
﹣2
﹣4
﹣4
A．0～4时 B．4～14时 C．14～22时 D．14～24时
【分析】观察图表，可根据函数的变化，可得上升的时段．
【解答】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．
故选：B．
5．（3分）下列结论中，错误的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数
B．b2是三次单项式
C．0没有倒数
D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
【分析】根据有理数，单项式，倒数的定义以及正负数分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不符合题意；
B、b2是二次单项式，说法不正确，故本选项符合题意；
C、0没有倒数，说法正确，故本选项不符合题意；
D、若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，有可能是零或正数，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列各式中，结果是100的是（　　）
A．﹣（+100） B．﹣（﹣100） C．﹣|+100| D．﹣|﹣100|
【分析】分别根据绝对值和相反数的意义化简即可．
【解答】解：A、﹣（+100）＝﹣100，不符合题意；
B、﹣（﹣100）＝100，符合题意；
C、﹣|+100|＝﹣100，不符合题意；
D、﹣|﹣100|＝﹣100，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（　　）
A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：10000000＝1×107．
故选：B．
8．（3分）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）．
【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；
（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；
（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误，
故选：A．
9．（3分）比较大小，下列正确的是（　　）
A．﹣＞﹣ B．（﹣2）2＜（﹣2）3
C．﹣|﹣3|＞0 D．﹣1﹣（﹣2）＜0
【分析】A、利用两个负数比较大小的方法判断即可；
B、各式利用乘方的性质求出各自的值，比较即可；
C、原式利用绝对值的代数意义求出值，比较即可；
D、原式利用减法法则求出值，比较即可．
【解答】解：A、∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＜，
∴﹣＞﹣，本选项正确；
B、∵（﹣2）2＝4，（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣2）2＞（﹣2）3，本选项错误；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，本选项错误；
D、﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1＞0，本选项错误．
故选：A．
10．（3分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（　　）

A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1
【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．
【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：
a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，
故选：B．
11．（3分）已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
【分析】根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为ab＞0，所以a、b同号，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣5时，
a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
因此a﹣b的值为3或﹣3，
故选：D．
12．（3分）把a﹣2（b﹣c）去括号正确的是（　　）
A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b﹣2c C．a+2b﹣2c D．a﹣2b+2c
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【解答】解：a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c．
故选：D．
13．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，
故选：C．
14．（3分）用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：∵第一个图需棋子3+3＝6；
第二个图需棋子3×2+3＝9；
第三个图需棋子3×3+3＝12；
…
∴第n个图需棋子3n+3枚．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）已知m2+2m﹣6＝3，则式子2m2+4m+7＝　25　．
【分析】由题意知，m2+2m＝9，将2m2+4m+7化为2（m2+2m）+7代值即可得出结论．
【解答】解：∵m2+2m﹣6＝3，
∴m2+2m＝9，
∴2m2+4m+7＝2（m2+2m）+7＝2×9+7＝25，
故答案为：25．
16．（3分）如果单项式3a2xby与单项式﹣2aybx+2是同类项，则yx的值为 　16　．
【分析】根据同类项的意义可得2x＝y，y＝x+2，从而求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：因为单项式3a2xby与单项式﹣2aybx+2是同类项，
所以2x＝y，y＝x+2，
解得x＝2，y＝4，
所以yx＝42＝16，
故答案为：16．
17．（3分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c﹣b+a＝　0　．
【分析】根据题意确定出a，b以及c的值，即可确定出c﹣b+a的值．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0，
则c﹣b+a＝0+1﹣1＝0，
故答案为：0
18．（3分）多项式x2﹣x+5减去3x2﹣4的结果为　﹣2x2﹣x+9　．
【分析】直接把两式相减即可得出结论．
【解答】解：原式＝（x2﹣x+5）﹣（3x2﹣4）
＝x2﹣x+5﹣3x2+4
＝﹣2x2﹣x+9．
故答案为：﹣2x2﹣x+9．
19．（3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24　（只写一种）
【分析】首先用4除以﹣2，构造出﹣2；然后用8与﹣6的积除以﹣2，即可使运算结果为24．
【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24
故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]＝24．（答案不唯一）
三、解答题
20．（8分）计算：
（1）|6﹣10|﹣4×（﹣3）；
（2）﹣12021+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
【分析】（1）原式先乘法及绝对值，再减法即可求出值；
（2）原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝|﹣4|﹣（﹣12）
＝4+12
＝16；
（2）原式＝﹣1+8÷4﹣4×5
＝﹣1+2﹣20
＝﹣19．
21．（7分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3x2y+2xy﹣2（xy+x2y）
＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）第一步
＝3x2y+2xy﹣2xy+2x2y第二步
＝5x2y第三步
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是　乘法分配律　；
②以上化简步骤中，第　二　步开始出现错误，这一步错误的原因是　去括号没变号　；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
【分析】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；
任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；
任务2：原式＝3x2y+2xy﹣（2xy+2x2y）
＝3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y
＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝（﹣1）2×（﹣）＝﹣．
22．（7分）已知：ab＞0，a+b＜0，a2＝25，|b|＝2，求a3+b2﹣ab的值．
【分析】利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数乘法，加法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a2＝25，|b|＝2，
∴a＝5或﹣5，b＝2或﹣2，
∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2，
则原式＝﹣125+4﹣10＝﹣131．
23．（8分）10袋小麦称后记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg．即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8
（1）这10袋小麦中，不符号要求的有　2　袋；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
【分析】（1）根据每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg，即可得到结论
（2）根据符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）这10袋小麦中，不符号要求的有2袋；
故答案为：2；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下，
﹣0.9，﹣1，﹣0.2，﹣9.4，+1，+1.8；
（3）符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2＝719.2千克．
24．（9分）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；
根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．
【解答】解：没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
原式＝（）÷（﹣）
＝（﹣）×3
＝．
25．（10分）小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．
（1）求这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果；
（3）当b＝﹣1时，求（2）中结果的值．
【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；
（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果；
（3）把b＝﹣1代入（2）中所求的代数式，计算即可．
【解答】解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）
＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5
＝3b2+6b+4；

（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9；

（3）当b＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+9×（﹣1）+9
＝1﹣9+9
＝1．
26．（13分）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为　10　；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为　﹣1　；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；
（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．
【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．
故答案是：10；﹣1；
（Ⅱ）根据题意得：PA＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．