2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,−2)在第象限．(    )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. 无
3. 把点P(2,3)先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是(    )
A. (−1,−1) B. (6,0) C. (0,−2) D. (−2,0)
4. 通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图(    )


A. B. C. D.
5. 下列各数−5，π3，4.1212112，0，227，0.04⋅3⋅中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是(    )
A. (2,−5) B. (−2,5) C. (5,−2) D. (−5,2)
7. 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3.则图中阴影部分的面积为(    )


A. 12 B. 15 C. 18 D. 24
8. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )


A. (0,−2) B. (1,−2) C. (1,1) D. (−1,0)
9. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(x,y)，规定以下两种变换：
(1)f(x,y)=(x,−y)，如f(2,3)=(2,−3)；
(2)g(x,y)=(x−2,y+1)，如g(2,3)=(2−2,3+1)=(0,4)；依此变换规律，若f[g(a,b)]=(2，1)，则(    )
A. a=4，b=−2 B. a=2，b=−1 C. a=0，b=−2 D. a=0，b=0
10. 如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB，∠FGH=2∠HGC，下列四个结论：①AB//CD；②∠EHG=2∠EFM；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°.其中正确的结论是(    )


A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
12. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
13. 如图，甲从O点出发向北偏西30°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东40°方向走到点B，则∠AOB的度数是______ ．


14. 已知x，y满足(x−2)2+ y+3=0，则式子(x+y)2023的值是______ ．
15. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=          度．


16. 若A(−1,−3)，且AB//y轴，AB=6，则B点的坐标为______ ．
17. 如果32.020=1.264，320.20=2.723，那么30.0202=          ．
18. 在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,6)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值为______ ，此时点C的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 9−38；
(2)|2− 5|+|3− 5|.
20. (本小题8.0分)
已知自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式是h=4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．
21. (本小题8.0分)
如图，A、B、C三点的坐标分别为(4,0)，(3,3)，(0,2)．
(1)把四边形OABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位，画出平移后的四边形O′A′B′C′；
(2)求四边形O′A′B′C′的面积．

22. (本小题8.0分)
已知2a−1的算术平方根是3，a+b−1的立方根是2，c是 13的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求a+2b+c的平方根．
23. (本小题8.0分)
填空并完成以下过程：
已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
请你说明：∠E=∠F．
解：∠BAP+∠APD=180°，(已知)
∴∠BAP= ______ ，(______ )
∵∠1=∠2，(______ )
∠3=∠BAP−∠1，
∠4=∠APC−∠2，
∴∠3= ______ ，(______ )
∴AE//PF，(______ )
∴∠E=∠F.(______ )

24. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(5,0)，C(0,−3)，点D在线段BC上，且三角形ACD的面积为72．
(1)建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；
(2)求点D的纵坐标；
(3)若点E(m,n)是直线BC上一点，且三角形ACE的面积是6，求n的值．
25. (本小题12.0分)
如图1，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线建立平面直角坐标，点A(0,a)，C(c,0)满足 3a−4c+|c−3|=0．
(1)则C点坐标为______，A点坐标为______；
(2)已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束，AC的中点为点H(32,2)，设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的t，使得S△OHM=2S△OHN？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段AC平移到DB位置，连接AD，BC可得AD//BC，F是线段AD上一点，连接CD、CF，CD平分∠BCF，E是线段CD上一动点，连接AE交CF于点G.当点E在线段CD上运动的过程中，∠AGC+∠DAE∠AEC的值是否为定值？若不是定值，说明理由；若是定值，请求出其值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：点P(−1,−2)在第三象限．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】A 
【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角，
则∠1与∠2符合同位角的定义；
∠1和∠3是对顶角，∠1与∠4是邻补角，它们均不符合同位角的定义；
那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：由题意可知：平移后点的横坐标为2−4=−2，纵坐标为3−0=0，
∴平移后点的坐标为(−2,0)．
故选：D．
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

4.【答案】C 
【解析】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；
B、属于图形旋转所得到，故错误；
C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、属于图形旋转所得到，故错误．
故选：C．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

5.【答案】A 
【解析】解：无理数有：π3，
故选：A．
根据无理数的定义求解．
本题考查了无理数，掌握无理数的意义是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：因为M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
所以M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2，
因为点M在第四象限，
所以M坐标为(2,−5)．
故选：A．
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

7.【答案】B 
【解析】解：∵Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴∠DEF=∠ABC=90°，DE=AB=6，BE=CF=3，S△ABC=S△DEF，
∴EH=DE−DH=6−2=4，
∵S阴影部分+S△HEC=S梯形ABEH+S△HEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEH=12×(4+6)×3=15．
故选：B．
先根据平移的性质得到∠DEF=∠ABC=90°，DE=AB=6，BE=CF=3，S△ABC=S△DEF，然后利用S阴影部分=S梯形ABEH进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

8.【答案】D 
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2023÷10=202……3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即点B的位置再向下一个单位长度，点的坐标为(−1,0)．
故选：D．
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了新定义及数字变化规律问题，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．
直接利用已知f(x,y)=(x,−y)，g(x,y)=(x−2,y+1)，进而得出答案．
【解答】
解：∵f(x,y)=(x,−y)，f[g(a,b)]=(2，1)，
∴g(a,b)=(2,−1)，
∵g(x,y)=(x−2,y+1)，
∴a−2=2，b+1=−1，
∴a=4，b=−2，
故选A．  
10.【答案】D 
【解析】解：∵∠FMA=∠FGC
∴AB//CD
∴①正确；
过点F作FP//AB，HQ//AB，
∵AB//CD，
∴FP//AB//HQ//CD，
设∠NEB=x，∠HGC=y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y
∴∠EHG=∠EHQ+∠GHQ=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=x+y，
∠EFM=∠BEF−∠FME=∠BEF−∠AMG=∠BEF−(180°−∠FGC)=x+2x−(180°−y−y)=3x+3y−180°，
∴2∠EFM=6x+6y−360°，
∴∠EHG≠2∠EFM
∴②错误；
∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y−180°=4x+4y−180°≠90°，
∴③错误；
∴3∠EHG−∠EFM=3(x+y)−(3x+3y−180°)=180°，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①④．
故选：D．
过点F作FP//AB，HQ//AB，设∠NEB=x，∠HGC=y，利用猪脚模型、锯齿模型表示出∠EHG、∠EFM，即可分析出答案．
本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．

11.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 
【解析】
【分析】
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．  
12.【答案】480 
【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，
即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，
故买地毯至少需要16×30=480元．
故答案为：480．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

13.【答案】170° 
【解析】解：∵90°−40°=50°，
∴∠AOB=30°+90°+50°=170°．
故答案为：170°．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．

14.【答案】−1 
【解析】解：由题意得，
x−2=0y+3=0，
解得x=2y=−3，
∴(x+y)2023的
=(2−3)2023
=−12023
=−1，
故答案为：−1．
运用非负数的性质求得x，y的值，再代入、求解．
此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

15.【答案】65 
【解析】解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

16.【答案】(−1,3)或(−1,−9) 
【解析】解：∵AB//y轴，A点的坐标为(−1,3)，AB=6，
∴①点B在点A的上方时，点B到x轴的距离为6+(−3)=3，
此时点B的坐标为(−1,3)；
②点B在点A的下方时，点B到x轴的距离为−6−3=−9，
此时点B的坐标为(−1,−9)，
综上所述，点B的坐标为(−1,3)或(−1,−9)．
故答案为：(−1,3)或(−1,−9)．
分①点B在点A的上方，②点B在点A的下方两种情况求出点B到x轴的距离，从而得解．
本题考查了坐标与图形的性质，注意分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．

17.【答案】0.2723 
【解析】
【分析】
本题考查了立方根，关键是熟悉被开方数的小数点与相应立方根的小数点之间的规律．
根据立方根的性质即可求解．
【解答】
解：∵320.20=2.723，
∴30.0202=0.2723．
故答案为：0.2723．  
18.【答案】4  (3,4) 
【解析】解：依题意可得：
∵AC//x，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，
即BC的最小值=6−2=4，
此时点C的坐标为(3,4)，
故答案为：2；(3,4)．
由AC//x轴，A(−2,2)，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．

19.【答案】解：(1) 9−38
=3−2
=1；
(2)|2− 5|+|3− 5|
= 5−2+3− 5
=1． 
【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减；
(2)先计算绝对值，再计算加减．
此题考查了运用平方根、立方根和绝对值进行混合运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．

20.【答案】解：由题意可得4.9t2=78.4，
即t2=16，
∵t>0，
∴t=4，
即它到达地面需要的时间为4s． 
【解析】将h=78.4m代入关系式，利用算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的应用，结合已知条件得出t2=16是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，四边形O′A′B′C′即为所求；

(2)四边形O′A′B′C′的面积=12×(2+3)×3+12×1×3=9． 
【解析】(1)根据平移的性质即可把四边形OABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位，画出平移后的四边形O′A′B′C′；
(2)根据网格即可求四边形O′A′B′C′的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

22.【答案】解：(1)根据题意得2a−1=9，a+b−1=8，
解得a=5，b=4，
而9<13<16，
则3< 13<4，
所以c=3；
所以a=5，b=4，c=3．
(2)∵a=5，b=4，c=3，
∴a+2b+c=5+2×4+3=16，
∴a+2b+c的平方根为：±4． 
【解析】(1)直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，c即可；
(2)把a，b，c的值代入a+2b+c即可求解．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．

23.【答案】∠APC  同角的补角相等  已知  ∠4  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】解：∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴∠BAP=∠APC(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∠3=∠BAP−∠1，
∠4=∠APC−∠2，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：∠APC，同角的补角相等；已知；∠4，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先根据题意得出∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，故可得出AE//PF，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)画出三角形ABC，如图：

(2)如上图：
∵A(2,0)，B(5,0)，
∴AB=3，
∴S△ABC=12×3×3=92，
∵S△ACD=72，
∴S△ABD=1，
∴12×3×(−yD)=1，
∴yD=−23，
∴点D的纵坐标是−23；
(3)如图：

当E在x轴上方时，
∵S△ABC=92，S△ACE=6，
∴S△ABE=6−92=32，
∴12×3×n=32，
∴n=1；
当E′在x轴下方时，
∵S△ABC=92，S△ACE′=6，
∴S△ABE′=6+92=212，
∴12×3×(−n)=212，
∴n=−7；
综上所述，n的值为1或−7． 
【解析】(1)建立平面直角坐标系，画出三角形ABC即可；
(2)根据三角形面积公式列方程可解得答案；
(3)分两种情况，根据三角形面积公式列方程可解得答案．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键掌握掌握三角形面积公式和分论讨论思想的应用．

25.【答案】(3,0)  (0,4) 
【解析】解：(1)∵ 3a−4c+|c−3|=0，
∴3a−4c=0，c−3=0，
∴c=3，a=4，
∴C(3,0)，A(0,4)，
故答案为：(3,0)，(0,4)；
(2)存在，作HQ⊥OA于Q，HP⊥OC于P，

∵点H为AC的中点，
∴HQ=12OC=32，HP=12OA=2，
∵S△OHM=2S△OHN，
∴12×OM×HP=12×ON×HQ，
∴(3−t)×2=2×2t×32，
解得t=34；
(3)∠AGC+∠DAE∠AEC的值是定值，值为2，
理由如下：∵AD//BC，
∴∠ADE=∠BCD，
∵CD平分∠FCB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠AGC+∠DAE=∠AEC+∠DCF+∠DAE=∠AEC+∠ADE+∠DAE=2∠AEC，
∴∠AGC+∠DAE∠AEC的值是2．
(1)根据非负数的性质可得3a−4c=0，c−3=0，即可得出点A、C的坐标；
(2)作HQ⊥OA于Q，HP⊥OC于P，根据S△OHM=2S△OHN，列出t的方程即可；
(3)利用平行线的性质和角平分线定义可得∠ADC=∠DCF，再利用三角形外角的性质可得答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．