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2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. 估计 17的值是在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
3. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120°，那么∠COB的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田的小麦 进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD如图所示，其中距离最短的一条路线是 ( )
A. OA B. OB C. OC D. OD
5. 已知x，y满足方程组x+3y=53x+y=−1，则代数式x+y的值为( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 如图，AB//CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=66°，则∠C的度数为( )
A. 42°
B. 44°
C. 46°
D. 48°
7. 如图，点E在AD的延长线上，则不能判断BC//AD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠C=∠CDE
C. ∠3=∠4
D. ∠C+∠ADC=180°
8. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是( )
A. 如果两个角互余，那么这两个角相等
B. 如果两个角相等．那么这两个角互为余角
C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等
D. 如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
9. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是( )
A. 9 B. 3 C. ±3 D. 3
10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为( )
A. (1,−2) B. (2,1) C. (−1,2) D. (2,−1)
11. 如图，直线MN//PQ，MN与直线AB、AC分别交于D，E，PQ与直线AB，AC分别交于F，G，若∠C=75°，∠BGF=26°，则∠AEN的度数为( )
A. 115° B. 126° C. 131° D. 154°
12. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为( )
A. 4x−y=5y+x5x+6y=1 B. 5x+y=4y+x5x+6y=1
C. 4x+y=5y+x5x+6y=1 D. 4x+y=5y+x5x−6y=1
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 化简： 179= ______ ，3(−3)3= ______ ．
14. 若x=−1y=2是方程3x+ay=5的解，则a的值为______ ．
15. 如图，如果∠1=∠3，∠2=50°，那么∠4的度数为______ ．
16. 观察下列各式：① 1+112+122=1+11−12=112；② 1+122+132=1+12−13=116；③ 1+132+142=1+13−14=1112，根据上面三个等式， 5049+164的结果为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算： 25+ (−2)2+3−8；
(2)解方程2(x−1)3−16=0．
18. (本小题10.0分)
已知点A(a−3,a2−4)，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)已知点B(2,5)，且AB//x轴．
19. (本小题10.0分)
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O。
(1)若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；
(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由。
20. (本小题10.0分)
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG//BC，∠1=∠2．
(1)求证：DC//EF；
(2)若EF⊥AB，∠1=55°，求∠ADG的度数．
21. (本小题10.0分)
若方程组2x+y=5ax−by=4与ax+by=8x−y=1有相同的解；
(1)求这个相同的解；
(2)求a+b的平方根．
22. (本小题10.0分)
某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元)
零售价(元)
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点均在格点上.将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(2)并写出点A、B、C、A1、B1、C1的坐标；
(3)求出△ABC的面积；
24. (本小题12.0分)
阅读下列材料：
∵ 1< 3< 4，即1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1．
请根据材料提示，进行解答：
(1) 14的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果 6的小数部分为m， 21的整数部分为n，求2m+n−2 6的值．
(3)已知：10+ 32=a+b，其中a是整数，且0
在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板．
(1)如图1，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD//AB，若∠1=27°，求∠2的度数；
(2)如图2，过点E作CD//AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
(3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD//AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是B选项，
故选：B．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
故选：B．
直接利用 17接近的有理数进而分析得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠AOD=120°，∠AOB=90°，
∴∠BOD=120°−90°=30°，
∵∠DOC=90°，
∴∠BOC=∠DOC−∠DOB=90°−30°=60°，
故选C．
求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．
4.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短，得
四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，
故选：B．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：x+3y①3x+y=−1②，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1．
故选：C．
根据①+②得到4x+4y=4，即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EAB=∠AEC=66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAB=132°，
∵AB//CD，
∴∠C=180°−∠CAB=48°；
故选：D．
根据平行线的性质，得到：∠EAB=∠AEC=66°，根据角平分线平分角，得到∠BAC=2∠EAB，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数即可．
本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠2，能判定AB//CD，不能判定BC//AD，故A符合题意；
B、C、由内错角相等，两直线平行，能判定BC//AD，故B、C不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定BC//AD，故D不符合题意．
故选：A．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
8.【答案】C
【解析】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，
故选：C．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
9.【答案】D
【解析】解：∵ 81=9，9是有理数，
∴把9输入, 9=3，3是有理数，
∴把3输入,3的算术平方根为 3， 3为无理数，
∴y= 3，
故选：D．
将81代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得 3， 3是无理数，故y= 3．
本题考查了算术平方根，关键是根据题意求出值，再判断其是否为无理数．
10.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是−1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为(−1,2)．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标到坐标轴的距离以及各象限内点的坐标的符号特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：过C作CK//MN，
∵MN//PQ，
∴CK//PQ，
∴∠KCG=∠CGQ，
∵∠CGQ=∠BGF=26°，
∴∠KCG=26°，
∴∠ACK=∠ACB−∠KCG=75°−26°=49°，
∵MN//CK，
∴∠CEN=∠ACK=49°，
∴∠AEN=180°−∠CEN=131°．
故选：C．
过C作CK//MN，得到CK//PQ，得到∠KCG=∠CGQ，而∠CGQ=∠BGF=26°，得到∠KCG=26°，求出∠ACK=49°，因为∠CEN=∠ACK=49°，即可得到∠AEN=180°−∠CEN=131°．
本题考查平行线的性质，关键是过C作CK//MN，得到CK//PQ，由平行线的性质来解决问题．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得4x+y=5y+x5x+6y=1，
故选C．
13.【答案】43 −3
【解析】解： 179= 169=43，
3(−3)3=3−27=−3，
故答案为：43,−3．
先把带分数化成假分数，被开方数进行计算，然后化简即可．
本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握怎么化简二次根式．
14.【答案】4
【解析】解：把x=−1y=2代入方程得：−3+2a=5，
解得：a=4，
故答案为：4．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】130°
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3，
∴a//b，
∴∠5=∠2=50°，
∴∠4=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
根据平行线的判定与性质即可求∠4的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
16.【答案】1156
【解析】解：根据题意得，
原式= 1+172+182
=1+17−18
=1156．
故答案为：1156．
先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果．
本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式=1+17−18是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1) 25+ (−2)2+3−8
=5+2+(−2)
=5；
(2)2(x−1)3−16=0，
(x−1)3=8，
x−1=2，
x=3．
【解析】(1)根据实数的运算法则计算；
(2)根据立方根的定义计算．
本题考查了实数的运算和立方根，解题的关键是掌握实数的运算法则和立方根的定义．
18.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴a2−4=0，
解得a=2或a=−2，
∴点A的坐标为(−1,0)或(−5,0)；
(2)∵AB//x轴，
∴a2−4=5，
∴a=3或a=−3，
∴点A坐标为(0,5)或(−6,5)．
【解析】(1)根据x轴上的点的坐标特征可得a2−4=0，求出a的值，进一步可得点A的坐标；
(2)根据AB//x轴，可得a2−4=5，求出a的值，进一步可得点A的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵OF⊥CD,∠EOF=54°，
∴∠DOE=90°−54°=36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=72°，
∴∠AOC=72°；
故：∠AOC的度数为72°。
(2)①如图所示：
②∠AOG=∠EOF；
理由如下：
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵OF⊥CD,OG⊥OE，
∴∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°，
∴∠EOF=∠AOG。
【解析】(1)依据OF⊥CD，∠EOF，可得∠DOE，再根据OE平分∠BOD，即可得出∠BOD=2∠DOE，依据对顶角相等得到∠AOC；
(2)依据OE平分∠BOD，可得∠BOE=∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF=∠AOG。
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等。
20.【答案】(1)证明：∵DG//BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴DC//EF．
(2)解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°，
∵∠1=∠2=55°，
∴∠B=90°−55°=35°，
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B=35°．
【解析】(1)欲证明DC//EF，只要证明∠2=∠DCB即可．
(2)由DG//BC，可知∠ADG=∠B，求出∠B即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：由题意得2x+y=5①x−y=1②，
①+②得，x=2，
把x=2代入②得，y=1，
∴这个相同的解是x=2y=1；
(2)把x=2，y=1分别代入ax−by=4和ax+by=8中，
∴2a−b=4，2a+b=8，
即2a−b=4①2a+b=8②，
①+②得，a=3，
把a=3代入②得，b=2，
∴a+b=3+2=5，
∴a+b的平方根是± 5．
【解析】(1)根据两个方程组有相同的解得到2x+y=5x−y=1，求出这个方程组的解，即为相同的解；
(2)把x=2，y=1分别代入ax−by=4和ax+by=8中，得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求a+b的平方根即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：x+y=22025x+20y=4800，
解得：x=80y=140．
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．
(2)(45−25)×80+(35−20)×140=3700(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3700元利润．
【解析】(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据两种文化衫220件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5)，A1(2,4)，B1(−1,2)，C1(4,−1)；
(3)△ABC的面积=4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．
24.【答案】3 14−3
【解析】解：(1)∵ 9< 14< 16，即3< 14<4，
∴ 14的整数部分是3，小数部分是 14−3，
故答案为：3， 14−3；
(2)∵2< 6<3，4< 21<5，
∴m= 6−2，n=4，
∴2m+n−2 6
=2( 6−2)+4−2 6
=2 6−4+4−2 6
=0；
(3)∵5< 32<6，
∴15<10+ 32<16，
∴10+ 32的整数部分是15，小数部分是10+ 32−15= 32−5，
∵10+ 32=a+b，其中a是整数，且0
(1)估算 14的大小即可；
(2)估算无理数 6和 21的大小，进而确定m，n的值，再代入计算即可；
(3)估算无理数 32的大小，进而确定10+ 32的大小，确定a，b的值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
25.【答案】解：(1)如图1中，
∵AB//CD，
∴∠1=∠EGB=27°，
∵∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，
∴∠2+45°+27°=180°，
解得∠2=108°．
(2)∠AGF+∠CEF=90°，理由如下：
如图，过点F作FP//AB，
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
∴∠AGF=∠GFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AGF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN//AB．
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFG−∠NFE=∠GFE=90°，
∴∠AGF−∠CEF=90°．
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°．
③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN//AB．
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFE−GFN=∠GFE=90°，
∴∠CEF−∠AGF=90°．
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF−∠CEF=90°.②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°.③当点F在直线AB的下方时，∠CEF−∠AGF=90°．
【解析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD=27°，依据∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，可求出∠2的度数；
(2)过点F作FP//AB，得到FP//AB//CD，通过平行线的性质把∠AGF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°.③当点F在直线AB的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
2. 估计 17的值是在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
3. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD=120°，那么∠COB的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田的小麦 进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD如图所示，其中距离最短的一条路线是 ( )
A. OA B. OB C. OC D. OD
5. 已知x，y满足方程组x+3y=53x+y=−1，则代数式x+y的值为( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 如图，AB//CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=66°，则∠C的度数为( )
A. 42°
B. 44°
C. 46°
D. 48°
7. 如图，点E在AD的延长线上，则不能判断BC//AD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠C=∠CDE
C. ∠3=∠4
D. ∠C+∠ADC=180°
8. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是( )
A. 如果两个角互余，那么这两个角相等
B. 如果两个角相等．那么这两个角互为余角
C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等
D. 如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
9. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是( )
A. 9 B. 3 C. ±3 D. 3
10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为( )
A. (1,−2) B. (2,1) C. (−1,2) D. (2,−1)
11. 如图，直线MN//PQ，MN与直线AB、AC分别交于D，E，PQ与直线AB，AC分别交于F，G，若∠C=75°，∠BGF=26°，则∠AEN的度数为( )
A. 115° B. 126° C. 131° D. 154°
12. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为( )
A. 4x−y=5y+x5x+6y=1 B. 5x+y=4y+x5x+6y=1
C. 4x+y=5y+x5x+6y=1 D. 4x+y=5y+x5x−6y=1
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 化简： 179= ______ ，3(−3)3= ______ ．
14. 若x=−1y=2是方程3x+ay=5的解，则a的值为______ ．
15. 如图，如果∠1=∠3，∠2=50°，那么∠4的度数为______ ．
16. 观察下列各式：① 1+112+122=1+11−12=112；② 1+122+132=1+12−13=116；③ 1+132+142=1+13−14=1112，根据上面三个等式， 5049+164的结果为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算： 25+ (−2)2+3−8；
(2)解方程2(x−1)3−16=0．
18. (本小题10.0分)
已知点A(a−3,a2−4)，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)已知点B(2,5)，且AB//x轴．
19. (本小题10.0分)
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O。
(1)若∠EOF=54°，求∠AOC的度数；
(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由。
20. (本小题10.0分)
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG//BC，∠1=∠2．
(1)求证：DC//EF；
(2)若EF⊥AB，∠1=55°，求∠ADG的度数．
21. (本小题10.0分)
若方程组2x+y=5ax−by=4与ax+by=8x−y=1有相同的解；
(1)求这个相同的解；
(2)求a+b的平方根．
22. (本小题10.0分)
某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元)
零售价(元)
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点均在格点上.将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(2)并写出点A、B、C、A1、B1、C1的坐标；
(3)求出△ABC的面积；
24. (本小题12.0分)
阅读下列材料：
∵ 1< 3< 4，即1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1．
请根据材料提示，进行解答：
(1) 14的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果 6的小数部分为m， 21的整数部分为n，求2m+n−2 6的值．
(3)已知：10+ 32=a+b，其中a是整数，且0
在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板．
(1)如图1，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD//AB，若∠1=27°，求∠2的度数；
(2)如图2，过点E作CD//AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
(3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD//AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是B选项，
故选：B．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
故选：B．
直接利用 17接近的有理数进而分析得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠AOD=120°，∠AOB=90°，
∴∠BOD=120°−90°=30°，
∵∠DOC=90°，
∴∠BOC=∠DOC−∠DOB=90°−30°=60°，
故选C．
求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．
4.【答案】B
【解析】解：由垂线段最短，得
四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，
故选：B．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：x+3y①3x+y=−1②，
①+②得：4x+4y=4，
∴x+y=1．
故选：C．
根据①+②得到4x+4y=4，即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EAB=∠AEC=66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAB=132°，
∵AB//CD，
∴∠C=180°−∠CAB=48°；
故选：D．
根据平行线的性质，得到：∠EAB=∠AEC=66°，根据角平分线平分角，得到∠BAC=2∠EAB，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠C的度数即可．
本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠2，能判定AB//CD，不能判定BC//AD，故A符合题意；
B、C、由内错角相等，两直线平行，能判定BC//AD，故B、C不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定BC//AD，故D不符合题意．
故选：A．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
8.【答案】C
【解析】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，
故选：C．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
9.【答案】D
【解析】解：∵ 81=9，9是有理数，
∴把9输入, 9=3，3是有理数，
∴把3输入,3的算术平方根为 3， 3为无理数，
∴y= 3，
故选：D．
将81代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得 3， 3是无理数，故y= 3．
本题考查了算术平方根，关键是根据题意求出值，再判断其是否为无理数．
10.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是−1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为(−1,2)．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标到坐标轴的距离以及各象限内点的坐标的符号特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：过C作CK//MN，
∵MN//PQ，
∴CK//PQ，
∴∠KCG=∠CGQ，
∵∠CGQ=∠BGF=26°，
∴∠KCG=26°，
∴∠ACK=∠ACB−∠KCG=75°−26°=49°，
∵MN//CK，
∴∠CEN=∠ACK=49°，
∴∠AEN=180°−∠CEN=131°．
故选：C．
过C作CK//MN，得到CK//PQ，得到∠KCG=∠CGQ，而∠CGQ=∠BGF=26°，得到∠KCG=26°，求出∠ACK=49°，因为∠CEN=∠ACK=49°，即可得到∠AEN=180°−∠CEN=131°．
本题考查平行线的性质，关键是过C作CK//MN，得到CK//PQ，由平行线的性质来解决问题．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得4x+y=5y+x5x+6y=1，
故选C．
13.【答案】43 −3
【解析】解： 179= 169=43，
3(−3)3=3−27=−3，
故答案为：43,−3．
先把带分数化成假分数，被开方数进行计算，然后化简即可．
本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握怎么化简二次根式．
14.【答案】4
【解析】解：把x=−1y=2代入方程得：−3+2a=5，
解得：a=4，
故答案为：4．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】130°
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3，
∴a//b，
∴∠5=∠2=50°，
∴∠4=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
根据平行线的判定与性质即可求∠4的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
16.【答案】1156
【解析】解：根据题意得，
原式= 1+172+182
=1+17−18
=1156．
故答案为：1156．
先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果．
本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式=1+17−18是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1) 25+ (−2)2+3−8
=5+2+(−2)
=5；
(2)2(x−1)3−16=0，
(x−1)3=8，
x−1=2，
x=3．
【解析】(1)根据实数的运算法则计算；
(2)根据立方根的定义计算．
本题考查了实数的运算和立方根，解题的关键是掌握实数的运算法则和立方根的定义．
18.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴a2−4=0，
解得a=2或a=−2，
∴点A的坐标为(−1,0)或(−5,0)；
(2)∵AB//x轴，
∴a2−4=5，
∴a=3或a=−3，
∴点A坐标为(0,5)或(−6,5)．
【解析】(1)根据x轴上的点的坐标特征可得a2−4=0，求出a的值，进一步可得点A的坐标；
(2)根据AB//x轴，可得a2−4=5，求出a的值，进一步可得点A的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵OF⊥CD,∠EOF=54°，
∴∠DOE=90°−54°=36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE=72°，
∴∠AOC=72°；
故：∠AOC的度数为72°。
(2)①如图所示：
②∠AOG=∠EOF；
理由如下：
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵OF⊥CD,OG⊥OE，
∴∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°，
∴∠EOF=∠AOG。
【解析】(1)依据OF⊥CD，∠EOF，可得∠DOE，再根据OE平分∠BOD，即可得出∠BOD=2∠DOE，依据对顶角相等得到∠AOC；
(2)依据OE平分∠BOD，可得∠BOE=∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF=∠AOG。
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等。
20.【答案】(1)证明：∵DG//BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴DC//EF．
(2)解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°，
∵∠1=∠2=55°，
∴∠B=90°−55°=35°，
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B=35°．
【解析】(1)欲证明DC//EF，只要证明∠2=∠DCB即可．
(2)由DG//BC，可知∠ADG=∠B，求出∠B即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：由题意得2x+y=5①x−y=1②，
①+②得，x=2，
把x=2代入②得，y=1，
∴这个相同的解是x=2y=1；
(2)把x=2，y=1分别代入ax−by=4和ax+by=8中，
∴2a−b=4，2a+b=8，
即2a−b=4①2a+b=8②，
①+②得，a=3，
把a=3代入②得，b=2，
∴a+b=3+2=5，
∴a+b的平方根是± 5．
【解析】(1)根据两个方程组有相同的解得到2x+y=5x−y=1，求出这个方程组的解，即为相同的解；
(2)把x=2，y=1分别代入ax−by=4和ax+by=8中，得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求a+b的平方根即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：x+y=22025x+20y=4800，
解得：x=80y=140．
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．
(2)(45−25)×80+(35−20)×140=3700(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3700元利润．
【解析】(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据两种文化衫220件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5)，A1(2,4)，B1(−1,2)，C1(4,−1)；
(3)△ABC的面积=4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．
24.【答案】3 14−3
【解析】解：(1)∵ 9< 14< 16，即3< 14<4，
∴ 14的整数部分是3，小数部分是 14−3，
故答案为：3， 14−3；
(2)∵2< 6<3，4< 21<5，
∴m= 6−2，n=4，
∴2m+n−2 6
=2( 6−2)+4−2 6
=2 6−4+4−2 6
=0；
(3)∵5< 32<6，
∴15<10+ 32<16，
∴10+ 32的整数部分是15，小数部分是10+ 32−15= 32−5，
∵10+ 32=a+b，其中a是整数，且0
(1)估算 14的大小即可；
(2)估算无理数 6和 21的大小，进而确定m，n的值，再代入计算即可；
(3)估算无理数 32的大小，进而确定10+ 32的大小，确定a，b的值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
25.【答案】解：(1)如图1中，
∵AB//CD，
∴∠1=∠EGB=27°，
∵∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，
∴∠2+45°+27°=180°，
解得∠2=108°．
(2)∠AGF+∠CEF=90°，理由如下：
如图，过点F作FP//AB，
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
∴∠AGF=∠GFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AGF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN//AB．
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFG−∠NFE=∠GFE=90°，
∴∠AGF−∠CEF=90°．
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°．
③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN//AB．
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFE−GFN=∠GFE=90°，
∴∠CEF−∠AGF=90°．
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF−∠CEF=90°.②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°.③当点F在直线AB的下方时，∠CEF−∠AGF=90°．
【解析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD=27°，依据∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，可求出∠2的度数；
(2)过点F作FP//AB，得到FP//AB//CD，通过平行线的性质把∠AGF和∠FGC转化到∠EFG上即可；
(3)分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°.③当点F在直线AB的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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